1楼:**平
先看看该函数在x=0处有没有单独定义,该函数在x=0处极限是存在的,为0,但不一定可导,如果补充x=0处该函数为0才算是可导,你看看题目有没有问题
2楼:qjxin在路上
其实一句话你就明白了。有界函数无穷小,左导数等于右导数
3楼:匿名用户
请仔细看看原题到底是什么
讨论y=x∧2sin1/x,x≠0 =0, x=0 在x=0处的连续性与可导性,这个要怎么求啊?
4楼:空偷懒
你这个有问题,0乘无穷型怎么就等于0了? lim(x->0)x*sin(1/x) 这能直接算? 这需要进行替换吧?
换成 lim(x->0)sin(1/x)/(1/x)吧? 用替换sin(1/x)~1/x 你这个答案了可能对,但你这样写就不对。 你的解题步骤有问题。
5楼:匿名用户
^lim(x→0)x^2sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在x=0处连续
∵f'-(0)=lim(x→-0)[x^2sin(1/x)-f(0)]/x=lim(x→-0)xsin(1/x)=0
∵f'+(0)=lim(x→+0)[x^2sin(1/x)-f(0)]/x=lim(x→+0)xsin(1/x)=0
∴f'-(0)=f'+(0)=0
即f'(0)=0
所以f(x)在x=0处可导.
6楼:fly开心一辈子
sin(1/x)在x趋近0时是个有界函数,有界函数和无穷小的积就为0了
讨论函数f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在点x=0处的连续性与可导性
7楼:demon陌
利用定义来求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x2 sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小
= 0一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
8楼:匿名用户
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x2 sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小
= 0当x->0时f(x)->f(0),说明函数在0点连续,这是导数存在的必要条件.
接下来用导数的定义求0点的左、右导数:
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是无穷小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
还是无穷小×有界的形式
所以f'(0-)=0
综上:由于f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0
9楼:西域牛仔王
已知 f(0)=0,所以
f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)],
由正弦函数的有界性,上式极限为0,即 f '(0)=0 。
函数f(x)=x^2sin(1/x),x!=0;f(x)=0,x=0;在x=0处为什么可导
10楼:匿名用户
1、因为x∈【0,+∞)
2、f(2x+5) 把x≥-5/2的解(-1,3)和【0,+∞)求交集就得到答案了。 别转晕了。 11楼:匿名用户 f(x)在x=0处连续,且左可导、右可导,且左导数等于右导数,所以可导。这是高数上的定义。 分段函数y=x^2sin(1/x)(x不为零)y=0(x=0)在x=0处的导数。 12楼: ^limit[x^2 sin [1/x], x -> 0]=0; limit[2 x sin[1/x] - cos[1/x], x -> 0]确实没有极限。 函数y的定义域不是全体实数,即函数是间断的,极内限就可能不存在!容!! 仔细考虑一下!!! 13楼:匿名用户 间断点的问题 分断函数在分断点处是否有导数,必须严格按照导数版的原始定义来求,即用极权限法 而且,连续的函数才有导数,即函数变化率。 函数的导数在某点不连续,该点导数必须有导数的初始定义来求我上边说错了。导数不连续,即左导数不等于右导数,此时该点导数不存在;反过来,该点存在导数,则导数必连续,即只要该点存在导数,就可以用导数极限定理来求 14楼:匿名用户 y'=2xsin(1/x)-cos(1/x)x^2你算错了 sin(1/x)有界 2x=0 2xsin(1/x)=0 cos(1/x)有界 x^2=0 cos(1/x)x^2=0 y'=0 函数f(x)=x^2sin(1/x),x!=0 0 , x=0 在x=0处() a.无极限 b.不连续 c.连续但不可导 d.可导 为什么答案是d 15楼:匿名用户 f ' (0) = limit [ ( f(x)-f(0) ) / (x-0) , x->0 ] = limit [ x^2 sin(1/x) / x , x->0 ] = limit [ x sin(1/x) , x->0 ]= 0选 d 注:sin(1/x) 有界,无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小, limit [ x sin(1/x) , x->0 ] = 0 大一高数问题,函数y=x^2sin1/x,补充在x=0处f(0)=0,那么f'(0)怎么求? 16楼:匿名用户 x趋向0时,[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有极限0, 故它在x=0处可导,且导数为0。 g(x)=(x^2)sin1/x, x≠0按定义求是g'0=xsin1/x刚好是0。 说明在0存在导数,但导函数不连续复合求导的公式要求里面的导数要连续才能用(虽然书上没说,但是先求导,再代值暗含了,值能代,即导函数连续的条件) 而此题中g(x)导函数在0不连续,从而不能用复合求导,只能用定义求单点导数一般都只能用定义求,复合求导法则是求导函数,不是值。 扩展资料 导函数: 如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数。 称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数。 17楼:半书城写 sinx在哪儿???如果是x2sinx/x那么答案就等于0 用写的照个相这样问题更清楚 1楼 风吹雪过了无痕 你需要直到在这里谁是变量，从你求的表达式中可以看出x y是函数 变量，u v是目标函数值，则u v是x，y的函数。不是你说的u v是常量，对于第二题中的对x求偏导，左边的y求导就是0啊，y和x都是变量。 希望对你有帮助。 2楼 贾琏 王熙凤 平儿 小红 丰儿 彩明 彩哥 来旺妇... 1楼 风满楼 sin pi 0啊，无穷大乘以0必然为0 题目要看清啊 高数函数极限问题 n趋于无穷大 limn sin 0 为什么是0呢 2楼 匿名用户 因为无论n等于多少，n sinn 都等于0，即数列n sinn 是个常数列，每一项都是0，所以这个数列的极限是0 高数极限，我想问这里的意思是si... 1楼 匿名用户 要做这道题 须先了解抛物线的性质 光线过抛物线焦点到达抛物线上在反射的话 该反射直线是与x轴平行的 利用抛物线的这个性质 可以知道m的纵坐标为4 将y 4代入抛物线即可得x 2 则答案 2 4 2楼 匿名用户 这个简单 过焦点反射后肯定是水平线 抛物线的性质 y 4 m 2 4 3楼...高等数学多元函数偏导数问题,高数问题：一个多元函数连续，偏导数存在，且偏导数不连续，为什么不能说明函数不可微？
高数函数极限问题n趋于无穷大limn sin 0为什
高中数学抛物线问题(在先等答案,高中数学抛物线问题(在先等答案!0