1楼:匿名用户
这可以从一个物理抄例子来说明。
人在路面上用绳子拉一个物体,绳子上的力f与路面成的角为θ,物体产生的位移为s,则f对物体作的功为
w=|f||s|cosθ.
我们可把功作为力f和位移s的数量积,即; w=f·s
2楼:匿名用户
先前有:平行四边形面积s==|ab||adsinθ
物理中w=|f||s|cosθ.
这些都可以作为数学抽象的原型.
3楼:s不诉离殇
因为物理里用的到。力矩啊什么的。就像上一个人说的。;力的效果也取决于力的方向。
向量的数量积为什么要加上数量这两个字?
4楼:匿名用户
已知两个bai非零向
量a,b。作oa=a,ob=b,则角aob称作向du量a和向量b的夹角zhi,记作dao〈版a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义:权两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b。若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉
∵|a|,|b|,cos均为数量,其乘积也为数量∴把内积、点积称为数量积,把外积、叉积称为向量积,
向量数量积的定义是否有一定背景?为什么这么定义? 20
5楼:匿名用户
力f(向
bai量)把物体从a移到b(位移du
向量zhis)所作的功daow(数量)。
w=f·
内s=|f||s|cosα.
向量最容初就是起源于力学。数量积也可以说起源于功。
用数量积证明“余弦定理”也正是它能够生存下来的一个原因。数学概念都是人为的,研究了它的性质之后,它就是人们的工具。能够解决别的问题,有用。
它就可以生存下来。否则它就会被淘汰。
6楼:匿名用户
就是内积啊,就是向量的长度的成绩乘以夹角余弦啊。能衡量角度啊
cos(\theta) = a.b/|a||b|
向量数量积定义如图 为什么要这样定义 这样定义有什么意义吗
7楼:源于一种悸动
为了做题,这是一个运算公式,对于解向量的计算题有很大帮助
向量数量积的几何意义是什么?
8楼:cy辞言
向量数量积的几何意义:一个向量在另一个向量上的投影。
定义两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积
两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)
若有坐标α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影
因此用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|
已知两个向量a和b,它们的夹角为c,则a的模乘以b的模再乘以c的余弦称为a与b的数量积(又称内积、点积。)
即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b"·不可省略若用×则成了向量积
扩展内容:
向量积性质
几何意义及其运用
叉积的长度 |a×b| 可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时,所构成平行四边形的面积。据此有:混合积 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a,b,c为棱的平行六面体的体积。
[1]
代数规则
1.反交换律:a×b= -b×a
2.加法的分配律:a× (b+c) =a×b+a×c
3.与标量乘法兼容:(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
4.不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
5.分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的 r3 构成了一个李代数。
6.两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。 [1]
拉格朗日公式
这是一个著名的公式,而且非常有用:
(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),
证明过程如下:
二重向量叉乘化简公式及证明
可以简单地记成“bac - cab”。这个公式在物理上简化向量运算非常有效。需要注意的是,这个公式对微分算子不成立。
这里给出一个和梯度相关的一个情形:
这是一个霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。
另一个有用的拉格朗日恒等式是:
这是一个在四元数代数中范数乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。 [2]
矩阵形式
给定直角坐标系的单位向量i,j,k满足下列等式:
i×j=k;
j×k=i ;
k×i=j ;
通过这些规则,两个向量的叉积的坐标可以方便地计算出来,不需要考虑任何角度:设
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k;
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ;
则a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。
叉积也可以用四元数来表示。注意到上述i,j,k之间的叉积满足四元数的乘法。一般而言,若将向量 [a1, a2, a3] 表示成四元数 a1i+ a2j+ a3k,两个向量的叉积可以这样计算:
计算两个四元数的乘积得到一个四元数,并将这个四元数的实部去掉,即为结果。更多关于四元数乘法,向量运算及其几何意义请参看四元数(空间旋转)。 [2]
高维情形
七维向量的叉积可以通过八元数得到,与上述的四元数方法相同。
七维叉积具有与三维叉积相似的性质:
双线性性:x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z;(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x;
反交换律:x×y+y×x= 0;
同时与 x 和 y 垂直:x· (x×y) =y· (x×y) = 0;
拉格朗日恒等式:|x×y|2 = |x|2 |y|2 - (x·y)2;
不同于三维情形,它并不满足雅可比恒等式:x× (y×z) +y× (z×x) +z× (x×y) ≠ 0。
9楼:匿名用户
简单讲,俩个平面向量的数量积,等于向量1在向量2上的投影长度乘以向量2的长度。结果是一个数
10楼:毛果芽
定义:向量的点积又称数量积,是将两个向量对应位一一相乘之后再求和所得的数值。
对于向量a和向量b:
点积为一标量。
几何意义
点积可以用来求两个向量之间的夹角。
当两向量垂直时,点积为0。
当两非零向量间的夹角<90度时,点积大于0。
当两非零向量间的夹角》90度时,点积小于0。
向量的点积在与图形学相关的计算机编程中应用非常广泛。
11楼:匿名用户
物理上可表示力所做的功,即移动方向上的力的大小与位移的距离的乘积。
向量的数量积的数量是指什么概念
12楼:匿名用户
设θbai是向量a与b夹角,则|dub| cosθ,称为向量b在a的方向
上的zhi投影dao.一个向量在另一回个向量方向上
的投影是
答一个数,不是向量,0°<θ<90°时,它为正值;当θ=90°时,它为0;当90°<θ≤180°时,它为负值;当θ=0°,它就等于|b|;而当θ=180°时,它等于-|b|.
可以将向量a与b的数量积看成是向量a的|a|与b在a的方向上投影|b| cosθ的乘积.
两向量a与b的数量积是一个实数,不是一个向量,其值可以为正(当a≠0,b≠0,0°≤θ<90°时),也可以为负(当a≠0,b≠0,90°<θ≤180°时),还可以为0(当a=0或b=0或θ=90°时).
13楼:枝秋英库庚
就是数量的一般概念。
两个向量的数量积是一个数量,等于它们的模的乘积与它们夹角的余弦的乘积。
向量的外积为何要用右手螺旋定则,高数向量积为什么向量积的方向用右手螺旋
1楼 小铃铛 向量积axb和向量积bxa， 方向相反，都垂直于向量a，b所在的平面。向量积和数量积不同，它不满足交换律。 右手除姆指外的四指合并，姆指与其他四指垂直，四指由a向量的方向握向b向量的方向，这时姆指的指向就是a，b向量向量积的方向。就是说，ab向量积的方向垂直于ab向量确定的平面。 注意...
向量的数量积到底有何具体的意义,向量数量积有什么意义
1楼 曼陀罗丶花开 向量的数量积 就 是 两个向量相乘 的结果，准确地说，是 两个向量 点乘 的结果。就像 积 是两个 数 相乘的结果一样。你说它们的意义有什么不同。 向量之间的乘法，有两种。除了上面所说的 点乘 ，还有一种叫做 叉乘 。 2楼 hate黑蛋 就像物理里的，计算功，力和位移的数量积就...
为什么两个向量的乘积是法向量,为什么两个与平面平行的向量的向量积就是这个平面的法向量？
1楼 匿名用户 法向量是垂直于平面的向量，而两个平面上的向量的叉乘结果当然垂直于平面 2楼 秋优乐系舟 两个向量点乘是实数，叉乘还是向量 点乘的几何意义是两个向量组成的平行四边形的面积，所以是实数叉乘的几何意义是垂直于两个向量坐在平面的向量，大小不记得了 ！ 为什么两个与平面平行的向量的向量积就是这...