1楼:我们不是他舅
极限bai是微分、导数、不du定积分、定积分的基础zhi,最初微积分由dao
牛顿、莱布尼茨发现的时候,专
没有严格的定义,属后来法国数学家柯西运用极限,使微积分有了严格的数学基础。
极限是导数的基础,导数是极限的化简。微分是导数的变形,两相基本是同一个东西,相当于一个穿衣服,一个没穿衣服。积分是微分的逆运算,就象乘法一除法一样的关系。
定积分是积分的特例,加上了区间,消除了常数c。
导数,微分,积分之间有什么联系和区别
2楼:匿名用户
简单的理解,导数和微分在书写的形式有些区别,如y'=f(x),则为导数,书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数,可以形象理解为是函数导数的逆运算。
通常把自变量x的增量 δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx,而其导数则为:y'=f'(x)。
设f(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c(c为任意常数),叫做函数f(x)的不定积分,数学表达式为:若f'(x)=g(x),则有∫g(x)dx=f(x)+c。
3楼:牙牙啊
导数、微分和积分都是一种运算法则,和加减乘除是一个类型。当年牛顿搞的是导数,和积分。莱布尼兹从另一个角度也搞了研究,他是从微分的角度出发的,来搞微分和积分的。
虽然出发点不一样,但导数和微分,二者在本质上是一样的。仅仅表示形式不同。积分是导数(也是微分)的逆运算。
导数导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时,函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。 导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。
然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x),xf'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也**于极限的四则运算法则。
反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。
4楼:华山论剑博客
微分:无限小块的增量可以看作是变化率,也就是导数。
积分:无限小块的面积和可以看作是整个面积。
5楼:匿名用户
微分是什么,微分导数教学,带你弄懂微积分导数的整体逻辑!
6楼:爱作你的兔子
可导必连续,闭区间上连续一定可积,可积一定有界
导数和微积分有什么关系?
7楼:不是苦瓜是什么
导数是微积分中的基
本概念,而极限是微积分的基石。导数就是微积分计算的工具。
导数也叫作微商,是函数因变量的微分与自变量的微分的商,而积分的过程说白了就等价于已知某函数的导数求这个函数的运算。
导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。
常用导数公式:
1、y=c(c为常数) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x9、y=arcsinx y'=1/√1-x^210、y=arccosx y'=-1/√1-x^2
8楼:匿名用户
这个问题早先来自两个不同的问题:导数——切线;积分——面积。后来,牛顿和莱布尼兹分别发现了这两个不同问题的联系,即导数跟积分是逆运算,比如函数y=3x的导数y'=3,那么对函数u=3的不定积分结果是3x+c,c是一个常数,如果是定积分,则限定了函数的区域,那么就有了确定的结果,至于推导方法有很多。
再后来,柯西对极限进行了严格的定义,奠定了微积分的基础。具体可参考柯朗写的《什么是数学》,m·克莱因写的《古今数学思想》更深入的教材可以看柯朗写的《微积分和数学分析引论》或者别的高等数学或数学分析教材,均大同小异。
9楼:匿名用户
导数是微积分中的基本概念,而极限是微积分的基石。——《数学第三册(选修ii)》
其实,说得通俗些,导数就是微积分计算的工具。
10楼:波斯拖鞋
导数和积分是微积分最重要的组成部分,
而导数又是微分积分的基础。
可以说没有导数就没有微积分!
11楼:物理狂人
导数也叫作微商,是函数因变量的微分与自变量的微分的商,而积分的过程说白了就等价于已知某函数的导数求这个函数的运算。
12楼:匿名用户
导数应该算是微分的基础
而微分是积分的基础
13楼:匿名用户
微分的"过程"就是求导数
14楼:a保修一年
不就是有点类似于逆过程吗,就好象是乘和除一样啊,
15楼:靖施黄浓
是一个系统的,很好学的,数字都是整数,高阶导数就更好学了,
微分的积分是什么,高数中积分和微分是什么意思
1楼 solo老爹 一个函数进行微分后再积分相对于原函数多了一个常数项。 比如 y x 这个函数 微分之后是 dy dx 积分之后是 dy dx y x cc是常数 高数中积分和微分是什么意思 2楼 满意请采纳哟 积分一般分为不定积分 定积分和微积分三种 1 0不定积分 设f x 是函数f x 的一...
导数、积分、微分有什么联系？各代表什么意义
1楼 匿名用户 导数是当自变量的增量趋于零时，因变量增量与自变量增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。导数实质上就是一个求极限的过程。 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。 导数，微分，积分之间有什么联系和区别 2楼 匿名用户 简单的理解，导数和微分在书写...
对积分求导不应该是被积函数么？其中有一步看不懂啊
1楼 独家a记忆 你说的没错，对积分求导等于被积函数 但是那说的是从0积到x，这里是从0积到sinx所以就从简单函数变成了复合函数求导 复合函数求导， 内层函数是一个积分函数，外层函数是sinx对积分求导的原理不变 令被积函数中的x变为sinx即可 但要多乘一个外层函数sinx的导数，也就是cosx...