1楼:匿名用户
****,什么叫矩阵正定,即二次型为正定二次型,对应的对称阵a是正定,对称阵可以转化成对角阵,那么于这个矩阵相似的也可以转换成对角阵,也是正定的
一个矩阵的相似矩阵正定,这个矩阵正定么?
2楼:匿名用户
不一定正定,因为他不一定是实对称阵。如果是实对称阵就一定正定,因为相似矩阵有相同的特征值,若相似矩阵正定,他们的特征值都大于零,所以这个矩阵一定正定。
3楼:匿名用户
如果这个矩阵可以化为对角矩阵的话那求特征值吧,它的特征值就是对角矩阵的元素,前提是该矩阵是可化为对角矩阵的,如果是对称矩阵,那对称矩阵一定可以化为对角矩阵
两个矩阵相似,其中一个是正定矩阵,那另一个是??
4楼:小乐笑了
两个矩阵相似,则有相同特征值,如果其中一个是正定矩阵,
则特征值都是正数,因此另一个矩阵也是正定矩阵
5楼:琴渣小强
另外一个矩阵要是对称矩阵,实对称矩阵正交相似对角阵,且对角阵对角线元素为其特征值。因为另外一个正定矩阵特征值大于0,所以这个矩阵和一个对角线元素为正的对角阵合同(且相似),这个矩阵就是一个正定矩阵。
关于线性代数正定矩阵的问题: 如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵a与与矩阵b合同,为什么就能够
6楼:谱尼
过渡矩阵:当v可以表示一个线性空间时,在其空间内一点都可以用它的任意版两个基表示,
权而且两个基的表示形式是a、b,则由a基到b基可以表示成:b=pa,p为过渡矩阵。
正定矩阵:设m是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何非零向量
x=(x_1,...x_n) 都有 x′mx>0,就称m正定
正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。
另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,...,xn)=x′ax的矩阵a(a′)称为正定矩阵.
例题是很多的,举几个例子
设a,b分别为m,n阶正定矩阵,试判定分块矩阵
c=是否是正定矩阵?
解:设a的m个特征值为λ1,λ2,...λm;设b的n个特征值为
λ1,λ2,...λn。
则λe-c=
o λe-b
所以c的特征值为λ1,λ2,...λm;λ1,λ2,...λn
全部大于0,所以c为正定矩阵。
过渡矩阵的题就不说了,太简单的,只要乘一个逆矩阵就可以了,关键还是要把概念搞懂
正定矩阵是否一定是对称阵
7楼:资源我的啊
正定矩阵不来一定是对称阵,正自定矩阵在实数域上是对称矩阵。
8楼:匿名用户
100%确定正定必须是
对称矩阵 原因只有一个:定义如此。 上面举出的一些貌似不是对称矩阵的“正定回矩阵”都是错的,
答其错误在于“特征值全为为正”为正定的充要条件本来就是由定义推导所致,前提还必须是对阵矩阵。点评的那个白痴,考研只考实矩阵好吗? 我说的有错?
9楼:匿名用户
很有意义吗? 考研会考元素为复数的矩阵,你搞笑吗? 你看看上面那些人举例的矩阵? 那些是正定的吗?
10楼:匿名用户
别这么打击人家,有些基础概念容易晕,去好好看看吧。
设a为正定矩阵,证明伴随矩阵a*也是正定矩阵
11楼:demon陌
这里用到a是正定
矩阵的一个等价条件:a正定等价于a的特征值λ都》0。
如果a是正定。判断a的伴随也就是a*的特征值是否也都》0。
考虑aa=λa,a*aa=λa*a,|a|a/λ=a*a,这里可看出a*的特征值为|a|/λ。因为a正定,所以|a|>0,λ>0,那么a*的特征值=|a|/λ >0,因此a*是正定的。
这说明:正定矩阵的伴随矩阵是正定的。
现在a*是正定的,那么根据这个结论,可知道(a*)*是正定的。
正定矩阵的合同也是正定矩阵,合同矩阵为什么有相同的正定性
1楼 匿名用户 你好！是的，合同关系保持矩阵的定号性质，所以与正定矩阵合同的也一定是正定矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 合同矩阵为什么有相同的正定性 2楼 111尚属首次 正定矩阵a的特征值都是正的 可相似对角化成 diag a1 a2 an ai 0 即存在正交矩阵p 使 p ap...
矩阵的范数有那些定义,什么是矩阵的范数
1楼 小罗 范数应满足三个要求 1 正定性 a 0，则 a 0 2 线性性 t r，则 t a t a 3 三角不等式 a b a b 一般指定一个具体的向量范数 ，例如 x x1 2 xn 2 ，x x1 x2 xn 定义从属于它的矩阵范数为 a sup 可以验证，这样利用向量的范数来定义矩阵范数...
二次型正定矩阵,正定二次型是什么？
1楼 紫月开花 1 实对称矩阵a正定的充分必要条件是a可以合同于一个主对角元全为正数的对角矩阵 2 实对称矩阵a正定的充分必要条件是a的特征值全大于零3 实对称矩阵a正定的充分必要条件是a的所有顺序主子式的值全大于零4 n阶实对称矩阵a正定的充分必要条件是a的正惯性指数p n5实对称矩阵a正定的充分...