1楼：弈轩
不一定正交！但反过来正确！
∵正交矩阵a必须满足： a*a^t=e
两边取行列式|a*a^t|=|e|
=> |a|*|a^t|=1
∵|a|=|a^t|
∴ |a|^2=1
∴ |a|=±1
啥时行列式为-1，意思是给我找一个行列式为-1的正交矩阵！
2楼：匿名用户
你好！下图就是一个行列式为1的二阶正交矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
设a为正交阵，且〔a〕=-1，证明b=-1是a的特征值 10
3楼：匿名用户
a正交，则a的特征值的模是1又deta=－1=所有特征值的乘积，共轭复特征值成对出现所以必有特征值是－1。
设a的特征值为λ，有aα = λα (α≠0)，(a^t)a=e
等式左边乘于a的转置a^t，右边乘于α ^t，得α(α ^t) = λ(a^t)α(α ^t)，取行列式得：
|α(α ^t)| = λ |(a^t)| |α(α ^t)|，又|a^t|=deta=-1，故λ=-1
方阵a为正交阵的充分必要条件是a的行向量或列向量是标准正交向量。
扩展资料
1、正交矩阵一定是对实矩阵而言的。
2、正交矩阵不一定对称，也不一定可以对角化。
3、正交矩阵的特征值为正负1或者cos(t)+isin(t)，换句话说特征值的模长为1。
4、正交矩阵的行列式肯定是正负1，正1是叫第一类，负1时叫第二类。
5、对称的正交矩阵不一定是对角的，只是满足a'=a=a^，例如副对角线全为1，其余元素都为零的那个方阵就是这种类型。
6、正交矩阵乘正交矩阵还是正交矩阵，但是正交矩阵相加相减不一定还是正交矩阵。
7、正交矩阵的每一个行(列)向量都是模为1的，并且任意两个行(列)向量是正交的，即所有的行(列)向量组成r^n的一组标准正交基。
8、正交矩阵每个元素绝对值都小于等于1，如果有一个元素为1，那么这个元素所在的行列的其余元素一定都为零。
9、一个对称矩阵，如果它的特征值都为1或者-1，那么这个矩阵一定是对称的正交矩阵。
10、如果b是一个n维单位实列向量，则e_n-2bb'是一个对称正交矩阵.因为e_n-2bb'的特征值为1(n-1重)，-1(1重)，同时还是一个对阵矩阵。
4楼：小鑫没了蜡笔了
先证明因为a为正交矩阵，a的特征值为-1或1，设λ是正交矩阵a的特征值，x是a的属于特征值λ的特征向量，即有ax=入x，且x≠0.两边取转置得x^ta^t=入x^t所以x^ta^tax=入^2x^tx，因为a是正交矩阵所以a^ta=e，所以x^tx=入^2x^tx，由x≠0知x^tx是一个非零的数，故入^2=1，所以入=1或-1。
因为a等于所有特征值之积，又|a|=-1，所以必有奇数个特征值为-1，即=-1是a的特征值。
5楼：隰紫云的紫竹苑
^|||a为正交阵,即a^t a=e，设a的转置为a'
有 | e + a | = | a'a + a |= |a|| a' +e|
=-| (a + e)' |
=-| e + a |
所以 | e + a | = 0
就是说 | a - （-e）| =0
这就说明-1是他的一个特征根
6楼：贾元牧慈
因为特征值都大于零所以a的行列式deta=1,所以a*=deta*(a^-1)=a^-1=a^t
a是行列式等于-1的正交矩阵，则（ ）一定是a的特征值
7楼：nice我是
-1若矩阵a的特征值为λ,则a的转置的特征值也为λ，而a的逆的特征值为1/λ.
矩阵的转置即为矩阵的逆，即：
λ=1/λ,所以：λ=1或-1.即正交矩阵的特征值为1或-1又行列式等于-1，所以-1一定是a的特征值
求证：正交矩阵的行列式是+1 或-1
8楼：夏de夭
|a|=|a^t|是行列式的性质，行列式的行列互换，行列式的值不变。
线性代数 设a为正交阵，且deta=-1.证明-1是a的特征值
9楼：demon陌
a正交，则a的特征值的模是1又deta=－1=所有特征值的乘积，共轭复特征值成对出现所以必有特征值是－1。
方阵a为正交阵的充分必要条件是a的行向量或列向量是标准正交向量。
正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
10楼：流云
^^设a的特征值为λ，有aα = λα (α≠0)，(a^t)a=e等式左边乘于a的转置a^t，右边乘于α ^t，得α(α ^t) = λ(a^t)α(α ^t)，取行列式得：
|α(α ^t)| = λ |(a^t)| |α(α ^t)|，又|a^t|=deta=-1，故λ=-1
即：题干条件下，a的特征值有且仅有-1
11楼：幽谷之草
正交矩阵的特征值只能是1或者-1；
矩阵a的行列式值|a|是a的特征值的乘积。
根据以上两点正交矩阵的特征值的乘积是-1，所以不能全部都是1，从而-1是a的特征值。
线性代数 正交矩阵的特征值只可能为1或-1吗？是特征值，不是行列式！谢谢
12楼：匿名用户
可能。如果a是正交矩阵，那么就有a的行列式的平方是1，开方就有负1，而矩阵行列式是各个特征值的成绩，所以······
13楼：匿名用户
因为正交变换不改变空间里面向量的长度 所以特征值是+-1
14楼：匿名用户
是的 所以它的行列式值只能是1或-1啊 行列式不就是特征值相乘么 意思一样
15楼：数学好玩啊
不是的。
p=1/2 √3/2
√3/2 -1/2
特征值为1/2±√3/2i
如何证明正交矩阵的行列式 等于正负1？
16楼：磨墨舞文
正交矩阵有性质 aa'=a'a=e;
所以 |aa'|=|e|；
即|a||a'|=1，
又|a|=|a'|
所以|a|^2=1
|a|=1 或 -1
为什么有-1的n+1次方？然后行列式的最后一行怎么
1楼 匿名用户 因为那个是按照第一列的。第一列第n行是b，所以要是n 1次方，实际上前面也是1 1次方。 建议 你去复习一下行列式的按行列求值应该就会知道了。 高数线性代数。求行列式。答案为什么是 n 1 次方？不是 n 1 吗 2楼 匿名用户 就问你一点 1 的n 1次方和 1 的n 1次方，有区...