1楼：匿名用户
这个用代数余子式证明有点大材小用, 且更显麻烦用行列式的定义可直接得出.
此项 a1na2(n-1)...an1 的符号由列标的逆序数确定t(n(n-1)...21) = (n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2
所以 副对角行列式 = (-1)^[n(n-1)/2] a1na2(n-1)...an1
为什么求行列式的副对角线的前面要添加（-1）^([n*（n-1）]/2)谢谢
2楼：匿名用户
根据行列式的定义, 次对角线上元素的乘积的符号由列标排列的逆序数决定
列标的排列是 n(n-1)...321, 其逆序数为:
(n-1)+(n-2)+...+2+1 = n(n-1)/2.
所以 行列式的副对角线的前面要添加(-1)^[n(n-1)/2].
下面例子中, n=4. 4(4-1)/2 = 6 是偶数.
所以行列式 = (-1)^6 x^4 = x^4.
满意请采纳^_^
线性代数中的n阶行列式中的对角行列式 (-1)^ n(n-1)/2 a1a2a3a4....an , 这里的-1的指数为什么是这个？
3楼：匿名用户
请参考：
先把a1（所在的那一列）从最后一列移动到第一列，需要乘上（n-1)个（-1）。
此时a2已到了最后一列，再把a2从最后一列移动到第二列，需要乘上（n-2)个（-1）。
。。。。。
总共需要乘上
(n-1)+(n-2)+......:+2+1=n(n-1)/2 [等差数列求和]
个（-1）。
线性代数 行列式。 副对角线行列式的公式推导，我想问下黑框框中的为什么错误(通过公式)
4楼：angela韩雪倩
按第一列，是得到你的那个第一个中括号。但是剩下的部分，还是n阶矩阵。
第二项指数不应该是2+（n-1)了，应该是1+（n-1)。
对角行列式是三角形行列式的特例，就是除主对角线上的元素外其余元素为0，它的值是主对角线上的n个元素之积。
满足这样的条件的矩阵是对角行列式，值的符号当然是由主对角线上的n个元素之积的符号确定。当然如果说是项的符号它是正的，因为其逆序数是0。
5楼：起风
副对角线行列式前面的系数有两种计算方法
1. 换行。 换行的概念是任意两行换行，行列式结果变号。
如果直接将最后一行换到第一行，倒数第二行换到第二行，那么将副对角线行列式换成主对角线行列式需要，当n为奇数时，就是（n-1）/2次，偶数是n/2次，但无法确定这个次数的奇偶性，所以这样换行是行不通的。因此我们用另一种换行，我们将最后一行换到倒数第二行，再将这个倒数第二行换到倒数第三行，最终，最后一行换到第一行用了n-1次，同理，倒数第二行换到第二行用了n-2次，……最终第一行变成最最后一行，所有的次数为n-1+n-2+……+3+2+1=n·（n-1）/2
2. 用角标计算。 第一个数为a1,n ,行列式等于a1,n·dn-1,此时行列式变为了n-1阶，因此dn=(-1)^(n+1)·dn-1,
同理dn-1=（-1）^(n)·dn-2
……d3=（-1）^2·d2
故前面的系数为(-1)^(2+3+…+n+n+1）即(-1)^(n+3)n/2,而(-1)^(n+3)n/2等于(-1)^(n-1)n/2,因为他们差了2n.
6楼：soda丶小情歌
副对角线 的逆序数排列是
a1n a2n-1 a3n-2 .. ... an1对于第一个a1n逆序数为0 第二个 逆序数是1 第三个逆序数是2如此累和 0 +1+2+。。。+n-1
等比数列求和公式为(n-1)n/2
所以-1 的幂是(n-1)n/2
7楼：匿名用户
你难道没有发现两种计算方式得到的答案n（n+1）/2和n（n—1）/2的奇偶性是一样的吗？想想第一种方式就一定错吗？
8楼：匿名用户
你那个指数是咋那么推的？
线性代数 行列式 这种类型的式子 公式是（-1）的2分之n×(n-1)×副对角线
9楼：汪心妍
这题是下三角行列式，也就是行列式主对角线的上半部分全为0。计算行列式的值直接主对角线相乘即可，你说的那个公式不是用来计算此题。
你的那个公式是用来计算副对角线全不为0 ，而上三角或下三角全为0。
回到此题，这题的做法就是主对角线元素相乘即可。因为有n－1个-1相乘，n－2个2相乘，还有一个n－1，所以得出最终结果!
次对角行列式 -1 的指数是 n*(n-1)/2 是怎么来的？
10楼：匿名用户
每次生成新的行列式后，列标都从1开始，所以是递减的
副对角线行列式咋算出来得？
11楼：demon陌
把最后一行移到第一行，改变符号
（n-1）次，n-1行移到第二行改变符号n-2次，依此就是改变符号（1+2+...+n-1）=n(n-1)/2,副对角变为主对角。
1. 行列式d与它的转置行列式相等。
2. 互换行列式的两行(列)，行列式的值改变符号。
由性质2可得出：如果行列式有两行(列)的对应元素相同或成比例，则这个行列式为零。
3. n阶行列式等于任意一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。即
性质3说明了行列式可按任一行或任一列。一般地，如果行列式的某一行或某一列中零元素较多；则按该行或该列来计算行列式会简便一些。
扩展资料：
利用以下三条性质，可以把所给n阶行列式化为上三角行列式，从而算出这个行列式的值。
(1) 互换行列式中某两行(或某列)位置，行列式前乘(-1)；
(2) 行列式中某行(或某列)有公因子，这个公因子可以提到行列式外面去；
(3) 把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去，行列式的值不变 。
举例说明：计算四阶行列式
解：利用上述行列式的第三条性质，把第一行的1倍加到第二行上去，再把第一行的(-2)倍加到第四行上去
(再互换第二行和第三行的位置)：
(将第二行的1倍加到第四行上去)：
(第四行提出公因子3后与第三行互换位置)：
(将第三行的-2倍加到第四行上去)：
12楼：匿名用户
^用代数与子式算法，系数为(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2] 而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]解释 将n^2+3n换成n^2-n+4n即可得出最后一步等式
13楼：匿名用户
用代数与子式算也行的，系数为(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2] 而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]
14楼：匿名用户
谢谢，但我的算法错在哪呢？
15楼：匿名用户
记住公式代入就好了，搞那么多方法不累哇？
16楼：匿名用户
谢谢，**是你还是女友啊？ppmm~~
关于副对角线行列式的代数余子式证明问题。
17楼：许你风吟
楼上说的对，我这里看到另一种方法，希望对你有所帮助，课本上的答案是将副对角行列式化为主对角行列式的
就像这样
18楼：匿名用户
^呵呵，我算的结果是：(-1)^[n(n+3)/2]；但是这三个答案都没错。
(-1)^[(n+4)(n-1)/2]；——你的答案；
=(-1)^[(n+3n-4)/2]
=(-1)^[(n+3n-4)/2 + 2]——原理：(-1)^2=1；
=(-1)^[(n+3n-4)/2 + 4/2]=(-1)^[(n+3n)/2]
=(-1)^[n(n+3)/2]；——我的答案；
=(-1)^[n(n+3)/2 - 2n]——原理：(-1)^(-2n)=1；
=(-1)^[(n+3n)/2 - 4n/2]=(-1)^[(n-n)/2]
=(-1)^[n(n-1)/2]；——书上的答案；