1楼：紫月开花
1 实对称矩阵a正定的充分必要条件是a可以合同于一个主对角元全为正数的对角矩阵
2 实对称矩阵a正定的充分必要条件是a的特征值全大于零3 实对称矩阵a正定的充分必要条件是a的所有顺序主子式的值全大于零4 n阶实对称矩阵a正定的充分必要条件是a的正惯性指数p= n5实对称矩阵a正定的充分必要条件是a合同于e.
6.存在可逆矩阵c使a=ctc
正定二次型是什么？
2楼：纵横竖屏
正定二次型：若对任何非零向量x，实二次型f(x)如果对任何x≠0都有f(x)>0，则称f为正定二次型，并称矩阵a是正定的，记之a>0。
判定方法：1，行列式法2，正惯性指数法
3楼：匿名用户
定义：设有实二次型，如果对于任意一组不全为零的实数，都有f(x)＞0，则称此二次型为正定二次型，并把其对称矩阵a称为正定矩阵.
正定二次型的判别方法:
a）：二次型标准形中n个系数都大于零，则其为正定；
b）：二次型的对称矩阵a的n个特征值大于零，则其为正定；
c）：对称矩阵a的各阶顺序主子式全大于零，则其为正定.
注：设a为n阶方阵，则位于a的左上角的1阶，2阶，...，n阶子式，即：称为a的各阶顺序主子式.
例1：判别二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的对称矩阵的特征值来判断.
先写出二次型的矩阵:
由于:可得其全部特征值:＞0,＞0,＞0
故此二次型为正定二次型.
方法二：利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定.
由于此二次型的矩阵为:
因为它的个阶顺序主子式:＞0,＞0,＞0
故此二次型为正定二次型.
除了正定二次型外，还有其他类型的二次型。
定义：设有实二次型，如果对于任意一组不全为零的实数，都有f(x)＜0，则称此二次型为负定二次型，对称矩阵a称为负定矩阵；如果都有f(x)≥0，则称此二次型为半正定二次型，并称其矩阵为半正定矩阵；如果都有f(x)≤0，则称此二次型为半负定二次型，并称其矩阵为半负定矩阵。
怎么判定一个二次型是正定的？
4楼：是你找到了我
1、行列式法
对于给定的二次型
写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。
2、正惯性指数法
对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。
通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。
5楼：我常常自爆
定义：设有实二次型，如果对于任意一组不全为零的实数，都有f(x)＞0，则称此二次型为正定二次型，并把其对称矩阵a称为正定矩阵.
正定二次型的判别方法:
1）：二次型标准形中n个系数都大于零，则其为正定；
2）：二次型的对称矩阵a的n个特征值大于零，则其为正定；
3）：对称矩阵a的各阶顺序主子式全大于零，则其为正定.
注：设a为n阶方阵，则位于a的左上角的1阶，2阶，...，n阶子式，即：称为a的各阶顺序主子式.
判别二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的对称矩阵的特征值来判断.
先写出二次型的矩阵:
由于:可得其全部特征值:＞0,＞0,＞0
故此二次型为正定二次型.
方法二：利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定.
由于此二次型的矩阵为:
因为它的个阶顺序主子式:＞0,＞0,＞0
故此二次型为正定二次型.
正定矩阵里的“定”是指什么定？ 正定二次型里“二次型”又是什么？
6楼：匿名用户
二次型是一个n元二次齐次多项式：正定是指当这个多项式的自变量不全为零时，多项式的值恒为正。
7楼：匿名用户
正定二次型的
判别方法:
a）：二次型标准形中n个系数都大于零，则其为正定；
b）：二次型的对称矩阵a的n个特征值大于零，则其为正定；
c）：对称矩阵a的各阶顺序主子式全大于零，则其为正定. 注：设a为n阶方阵，则位于a的左上角的1阶，2阶，...，n阶子式， 即：称为a的各阶顺序主子式.
例1：判别二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的对称矩阵的特征值来判断. 先写出二次型的矩阵: 由于: 可得其全部特征值:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.
方法二：利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定. 由于此二次型的矩阵为:
因为它的个阶顺序主子式:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型. 除了正定二次型外，还有其他类型的二次型。
定义：设有实二次型，如果对于任意一组不全为零的实数，都有f(x)<0，则称此二次型为负定二次型，对称矩阵a称为负定矩阵；如果都有f(x)≥0，则称此二次型为半正定二次型，并称其矩阵为半正定矩阵；如果都有f(x)≤0，则称此二次型为半负定二次型，并称其矩阵为半负定矩阵。
正定二次型和正定矩阵的判定
8楼：匿名用户
^将原式配方整理得：
f=(x1+(1/2)∑[j=2,n]xj)^2+(3/4)(x2+(1/3)∑[j=3,n]xj)^2
+...+[n/(2n-2)](x(n-1)+xn/n)^2+[(n+1)/(2n)]xn^2
令：y1=x1+(1/2)∑[j=2,n]xj
y2=x2+(1/3)∑[j=3,n]xj
......
y(n-1)=x(n-1)+xn/n
yn=xn
即：x1=y1-y2/2-y3/3-...-y(n-1)/(n-1)-yn/n
x2=y2-y3/3-...-y(n-1)/yn
......
x(n-1)=y(n-1)-yn/n
xn=yn
则原二次型化为f=y1^2+3y2^2/4+...+ny(n-1)^2/(2n-2)+(n+1)yn^2/(2n)
线性替换的矩阵为t=
1 -1/2 -1/3 ... -1/(n-1) -1/n
0 1 -1/3 ... -1/(n-1) -1/n
0 0 1 ... -1/(n-1) -1/n
.........................................
0 0 0 ... 1 -1/n
0 0 0 ... 0 1
则t'at=diag
为正定二次型
9楼：匿名用户
把二次型写成矩阵形式然后求特征值啊
矩阵是1 1/2 1/2
1/2 1 1/2
1/2 1/2 1
求出它特征值即可
线性代数：正定二次型和正定矩阵
10楼：匿名用户
||a为n阶方阵, x是n维列向量
则 ax 是n维列向量
所以 (ax)^t(ax)
= (ax,ax) 这是内积
= ||ax||^2 这是向量ax的长度的平方= ax 各分量的平方之各, 见向量内积的定义
怎样判定一个二次型是正定的？ 50
11楼：匿名用户
定义：设有实二次型，如果对于任意一组不全为零的实数，都有f(x)＞0，则称此二次型为正定二次型，并把其对称矩阵a称为正定矩阵.
正定二次型的判别方法:
a）：二次型标准形中n个系数都大于零，则其为正定；
b）：二次型的对称矩阵a的n个特征值大于零，则其为正定；
c）：对称矩阵a的各阶顺序主子式全大于零，则其为正定.
注：设a为n阶方阵，则位于a的左上角的1阶，2阶，...，n阶子式，即：称为a的各阶顺序主子式.
例1：判别二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的对称矩阵的特征值来判断.
先写出二次型的矩阵:
由于:可得其全部特征值:＞0,＞0,＞0
故此二次型为正定二次型.
方法二：利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定.
由于此二次型的矩阵为:
因为它的个阶顺序主子式:＞0,＞0,＞0
故此二次型为正定二次型.
除了正定二次型外，还有其他类型的二次型。
定义：设有实二次型，如果对于任意一组不全为零的实数，都有f(x)＜0，则称此二次型为负定二次型，对称矩阵a称为负定矩阵；如果都有f(x)≥0，则称此二次型为半正定二次型，并称其矩阵为半正定矩阵；如果都有f(x)≤0，则称此二次型为半负定二次型，并称其矩阵为半负定矩阵。
书上的**
怎么根据正定二次型求正定矩阵
12楼：匿名用户
正定二次型对应的矩阵就是正定矩阵，还用求吗？不知你的原意是什么？
线性代数，二次型，证明正定矩阵，大神，怎么做？
13楼：小乐笑了
先将二次型，写出系数
矩阵：使用合同变换，把a化成对角阵：
得到矩阵p=
即可以作线性变换，x=py，
x1=y1+y2+y3
x2=y2+2y3
x3=y3
将二次型化成y1^2+y2^2+y3^2
此时化成规范形，是单位矩阵
因此a是正定矩阵。
判别二次根式,辨别是不是二次根式
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