1楼：西湖钓秋水
极限是微分、导数、来不定积分
源、定积分的基础,最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的时候,没有严格的定义,后来法国数学家柯西运用极限,使微积分有了严格的数学基础.
极限是导数的基础,导数是极限的化简.微分是导数的变形,两相基本是同一个东西,相当于一个穿衣服,一个没穿衣服.积分是微分的逆运算,就象乘法一除法一样的关系.
定积分是积分的特例,加上了区间,消除了常数c.
导函数图像与原函数图像的具体关系 20
2楼：day猪猪女侠
函数在某点的导数，就是为了描述函数在该点瞬时变化率。
利用导函数可以解关于原函数单调性即最值的相关问题。如果在某个区间上导函数的值为负，则在这个区间上原函数是单调递减的，相反则原函数是单调递增的。
如果导函数图像与x轴的交点b（xb,0），b的左边导函数为负，右边导函数为正，则原函数在xb处取极小值，相反则取极大值。
3楼：匿名用户
与y交点对应的是f（0）时的斜率；
当f'(x)<0是，即k<0,函数单调递增，当f'(x)>0是，即k>0,函数单调递减；
若f(x)的导函数为f'(x)，令f'(x)=0,解出来的x值即为f(x)的极值点（极值点不是一个点，而是一个x坐标），这个点在图像上的表现为导函数图像与x的交点的函数值为0，说明此点的斜率0，此点为函数的极大值或极小值点；
原函数与导函数关系
4楼：梦色十年
一个函数在来某一点的导数描源述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的
自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
5楼：忽而今夏
反函数的导数=原函数导数的倒数。
y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y)，对发f(x)求导f'(x)=1/f^(-1)'(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)
微分，积分和导数是什么关系
6楼：_深__蓝
导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（δy）和横坐标增量（δx）在δx-->0时的比值。而微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。积分被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
微分，积分，导数推导过程：
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + δx在此区间内。如果函数的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示为 δy = aδx + o(δx)（其中a是不不随δx改变的常量，但a可以随x改变），而o(δx)是比δx高阶的无穷小。
那么称函数f(x)在点x是可微的，且aδx称作函数在点x相应于因变量增量δy的微分，记作dy，即dy = aδx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量δy = f(x0 + δx) f(x0)可表示为δy = aδx + o(δx)，其中a是不依赖于△x的常数， o(δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 aδx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分。
7楼：匿名用户
简单的理解，导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。
通常把自变量x的增量 δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx，而其导数则为：y'=f'(x)。
设f(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。
8楼：北极雪
1、历史发展不同：微分的历史比积分悠久。希腊时期，人类讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念是微分的**基础。
而积分是由德国数学家波恩哈德·黎曼于19世纪提出的概念。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。2、数学表达不同：
微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。积分：
设f(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。3、几何意义不同：
微分：设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量，δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。几何意义是将线段无线缩小来近似代替曲线段。
积分：实际操作中可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。
比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。4、实际应用不同：微分和积分是相反的一对运算。
微分是求变化率，积分是求变化总量。比如，求加速度，就是用微分，即对速度进行求导，如果是求路程，就是对速度在某个时间段内进行积分。
9楼：灿灿
导数是函数切线的斜率，微分是函数的切线的函数，然后积分就是原来的函数。
求导是方法是原理，可以有很多种实现方法，也即每个地方可以有不同的斜率，是一堆斜率集。 微分是具体加工，就是对某一处进行实例化，是具体某一个斜率结果。 积分是家具部件相当于斜率的切点，这一堆切点就组成回原来的函数即是家具。
10楼：匿名用户
导数：如果是在某点处
的导数的话，那导数有几何意思，那就是在该点处的切线的斜率。如果是函数和导数，就是因变量y对自变量x的变化率。结合后面的微分知识知道，导数其实是微商，即因变量的增量与自变量的增量的比值的极限，写成公式就是f'(x)=dy/dx，
微分：如果函数在某点处的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小）
且a是一个与△x无关的常数的话，那么这个a△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=a△x
△y=a△x+o(△x)，两边同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了，
某点处的微分:dy=f'(x)△x
通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.证明出了微分与导数的关系
正因为f'(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商）
不定积分：求积分的过程，与求导的过程正好是逆过程，好加与减，乘与除的关系差不多。求一个函数f(x)的不定积分，就是要求出一个原函数f（x），使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c为任意常数）就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数，
不定积分其实就是这个表达式：∫f'(x)dx
定积分与不定积分的区别是，定积分有上下限，∫（a,b）f'(x)dx
而不定积分是没有上下限的，因而不定积分的结果往往是个函数，定积分的结果则是个常数，这点对解积分方程有一定的帮助。
11楼：门板
微积分的发展历史，先有积分后有导数，最后才有极限
导数和微积分有什么关系？
12楼：不是苦瓜是什么
导数是微积分中的基
本概念，而极限是微积分的基石。导数就是微积分计算的工具。
导数也叫作微商，是函数因变量的微分与自变量的微分的商，而积分的过程说白了就等价于已知某函数的导数求这个函数的运算。
导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。
常用导数公式：
1、y=c(c为常数) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x9、y=arcsinx y'=1/√1-x^210、y=arccosx y'=-1/√1-x^2
13楼：匿名用户
这个问题早先来自两个不同的问题：导数——切线；积分——面积。后来，牛顿和莱布尼兹分别发现了这两个不同问题的联系，即导数跟积分是逆运算，比如函数y=3x的导数y'=3，那么对函数u=3的不定积分结果是3x+c，c是一个常数，如果是定积分，则限定了函数的区域，那么就有了确定的结果，至于推导方法有很多。
再后来，柯西对极限进行了严格的定义，奠定了微积分的基础。具体可参考柯朗写的《什么是数学》，m·克莱因写的《古今数学思想》更深入的教材可以看柯朗写的《微积分和数学分析引论》或者别的高等数学或数学分析教材，均大同小异。
14楼：匿名用户
导数是微积分中的基本概念，而极限是微积分的基石。——《数学第三册(选修ⅱ)》
其实，说得通俗些，导数就是微积分计算的工具。
15楼：波斯拖鞋
导数和积分是微积分最重要的组成部分，
而导数又是微分积分的基础。
可以说没有导数就没有微积分！
16楼：物理狂人
导数也叫作微商，是函数因变量的微分与自变量的微分的商，而积分的过程说白了就等价于已知某函数的导数求这个函数的运算。
17楼：匿名用户
导数应该算是微分的基础
而微分是积分的基础
原函数和导函数奇偶性的关系,原函数与导函数奇偶性关系如何证明
1楼 匿名用户 如果是多项式类型的函数，则原函数是奇 偶 函数导函数为偶 奇 函数 2楼 cf球虐 这好像没什么关系，只知道和导函数的正负有关系 原函数与导函数奇偶性关系如何证明 3楼 飞神 这个问题要分情况，原函数如果是奇函数或者偶函数，那么导函数和原函数奇偶性是相反的，但是，如果给出的条件是导函...
请教：导数和原函数的奇偶性关系,原函数与导函数奇偶性关系怎样证明？
1楼 是你找到了我 1 f x 为奇函数，f x 为偶 函数 2 f x 为偶函数 不能推出 f x 为奇函数 3 f x 为奇函数，f x 为偶函数。 其中，f x 为函数f x 原函数。 若函数f x 在某区间上连续，则f x 在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为 原函数存在...
一次函数中kb对图像影响,一次函数中常数k与函数图像斜率大小的关系？
1楼 匿名用户 k决定直线与x轴正方向的夹角， b决定直线与y轴交点位置 截距 。 2楼 画折花者 k对斜率有影响。。。b对截距有影响 一次函数中常数k与函数图像斜率大小的关系？ 3楼 梦色十年 一次函数中常数k就是函数图像的斜率。 k指的是函数的斜率，表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。 当k ...