1楼：匿名用户
周期函数 周期为4
因为f(x-1)是奇函数
由 奇函数关于原点对称 和 《附》中第0条，得到f(x)关于点 （1,0）对称
同理 f(x)关于点（-1,0）对称
由《附》中第14条结论，得到 f(x)是周期为4的周期函数。
2楼：简树花晁己
你找个例子就可以了比如f（x）=1/（x-1）本身f（x）不
是奇函数
但是f（x+1）=1/x
为奇函数
f（-x-1）=1/（-x-2）
而f（-x+1）=1/（-x）
=-f（x+1）
所以为奇函数
f(x-1)和f(x+1)是奇函数f(x)是什么函数,怎么证明
3楼：匿名用户
设f（x）＝f（x＋1），
则f（x）是奇函数，
则有：f（－x）＝－f（x）
又：f（x）＝f（x＋1）
====>>>>f(－x)=f(－x＋1)
f（x）＝f（x＋1）
则：f（－x）＝－f（x）
====>>>>f(－x＋1)
＝－f（x＋1）
如果在x=0处函数的值f（0）存在，则因为f(-0)=-f(0)--->2f(0)=0--->f(0)=0，是一定的。但是如果在x=0时函数不存在，当然就没有f（0）=0。
例如反比例函数y=k/x,的定义域是x<>0.所以f(0)<>0而不存在。
扩展资料
奇函数：
如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称。
方法点评：
①如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量。
②若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝－f（－x）解相关参数。
③已知奇函数大于0的部分的函数表达式，求它的小于0的函数表达式，如奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2＋x那么当x＜0时，－x＞0。
有f（－x）＝（－x）2＋（－x）－f（x）＝x2－xf（x）＝－x2＋x。
4楼：文武双全天枰
周期函数 周期为4
因为f(x-1)是奇函数
由 奇函数关于原点对称 和 《附》中第0条，得到f(x)关于点 （1,0）对称
同理 f(x)关于点（-1,0）对称
由《附》中第14条结论，得到 f(x)是周期为4的周期函数。
附：关于函数的周期性和对称性的几条结论：
0. f(x+t)可由f(x)向左平移t个单位得到（t为负表示向右平移）
1.若 f(x+t)=f(x), 则f(x)是以 t 为周期的函数 (可逆推)
2.若 f(x+a)=f(x+b), 则f(x)是以 |a-b|为周期的函数 (可逆推)
3.若 f(x+t)=-f(x), 则f(x)是以 2t 为周期的函数
4.若 f(x+t)=1/f(x), 则f(x)是以 2t 为周期的函数
5.若 f(x+t)=-1/f(x),则f(x)是以 2t 为周期的函数
6.若 f(t+x)=f(t-x), 则f(x)图像的对称轴为 直线x=t 且f(x+t)为偶函数 (可逆推)
7.若 f(2t-x)=f(x), 则f(x)图像的对称轴为 直线x=t (可逆推)
8.若 f(x+a)=f(b-x), 则f(x)图像的对称轴为 直线x=(a+b)/2 (可逆推)
9.若 f(t+x)=-f(t-x),则f(x)图像的对称中心为 点(t,0) (可逆推)
10.若 f(2t-x)=-f(x), 则f(x)图像的对称中心为 点(t,0) (可逆推)
11.若 f(x+a)=-f(b-x),则f(x)图像的对称中心为 点((a+b)/2,0) (可逆推)
12.若 t为f(x)周期， 则 nt 也为f(x)周期（n为整数，n可以为负数）
13.若 f(x)有两个对称轴:x=a与x=b, 则f(x)是以 2|a-b| 为周期的函数
14.若 f(x)有两个对称中心:(a,m)与(b,m), 则f(x)是以 2|a-b| 为周期的函数
15.若 f(x)有一个对称轴:x=a 和一个对称中心:(b,m)，则f(x)是以 4|a-b| 为周期的函数
证明：1. 定义，不用证。
2. f(x+a)=f(x+b) 用 x-a 代换x 得
f[(x-a)+a]=f[(x-a)+b] 即f(x)=f(x+b-a) 所以f(x)周期为b-a， 我们习惯上取周期为正
，故加绝对值，所以是 |a-b|
3. f(x+t)=-f(x) 用 x+t 代换x 得
f[(x+t)+t]=-f(x+t)=f(x) 即 f(x+2t)=f(x) ，即 f(x)是以 2t 为周期的函数
4. 略。仿照3
5. 略。仿照3
6. 不用证。这是一个等价条件，即 f(t+x)=f(t-x) <=> (这三个符号是一起的，意思是等价
于) f(x)图像的对称轴为 直线 x=t
可以想象：t+x即在t的右边距离为x、t-x即在t的左边距离为x，也就是说在t左右两边距t
相等的位置（t+x和t-x）
的函数值f(t+x)和f(t-x)也相等 显然函数图像关于x=t是对称的
7. f(2t-x)=f(x) 用 x+t 代换x 得
f[2t-(x+t)]=f(x+t) 即f(t-x)=f(t+x) 由6得 f(x)图像的对称轴为 直线x=t
8. f(x+a)=f(b-x) 用 x-a 代换x 得
f[(x-a)+a]=f[b-(x-a)] 即f(x)=f(b+a-x) 由7得 f(x)图像的对称轴为 直线x=(a+b)/2
9. 不用证。仿照6
10. 略。仿照7
11. 略。仿照8
12. 不用证。
13. f(x)有两个对称轴:x=a与x=b。 由7得 f(2a-x)=f(x)且f(2b-x)=f(x)
所以f(2a-x)=f(2b-x) 用 -x 代换 x 得
f(2a+x)=f(2b+x) 由2得 f(x)是以 2|a-b| 为周期的函数
14. 令g(x)=f(x)-m ，显然 f(x)与g(x)的对称性和周期性都相同， 故 g(x)有两个对称中心:
(a,0)与(b,0)。
仿照13的方法 可以得到 g(x)是以 2|a-b| 为周期的函数， 故 f(x)是以 2|a-b| 为周
期的函数。
15. 略。仿照14
f(x+1)是奇函数是什么意思，f(x+1)是关于x的奇函数与f(x+1)是奇函数是一样的意思吗？
5楼：我49我
f(x+1)是对f(x）进行变换后
的函数，仍是关于x的函数
。不管什么样子，函数中有哪个字母，就是哪个的函数。
f(x+1)是关于x的奇函数与f(x+1)是奇函数是一样的意思。
这道题：
f（x-1）为奇函数 f(x-1)=-f(-x-1)，用x-1来代替,得f(x-2)=-f(-x)
f（x+1）为奇函数 f(x+1)=-f(-x+1)，用x+1来代替,得f(x+2)=-f(-x)
所以，f(x-2)=f(x+2)
所以f(x)是以4为周期的周期函数。
f（x+3）=f(x-1)是奇函数。d对。
其余错误。反例：-1 6楼：陈 意思不一样，f（x+1）是关于x的奇函数是相对x而言，而f（x+1）使奇函数是相对x+1而言的。这道题f（x+1)和f（x-1）都是奇函数说明这个函数是个周期函数 ，能说明f(x)是个周期函数的只有c 7楼：闾丘若云杭伦 不一样f(x+1)是关于x的奇函数 意思是原函数是f(x)=x，f(x+1)=x+1f（x+1）是奇函数可能的可能很多 只要原函数能满足f【-（x+1）】=-f（x+1）都是可以的比如元函数为2x 1楼 匿名用户 因为奇函数的图像关于 0 0 对称 因f x 1 为奇函数令x 1 0 x 1所以f x 1 关于 1 0 对称同理f x 1 关于 1，0 对称 2楼 匿名用户 选择题吗，这种题用特例法，你画一条正比例函数图像左移得到f x 1 ，右移得到f x 1 ，此函数符合你的题目，什么性质... 1楼 阿森森同学 我觉得还是先求定义域吧 令 1 x 1 x 1 1 x 0 则x 1且x不等于0，于是得到f x 定义域不对称，则f x 为非奇非偶函数。 2楼 韦煜烝 偶函数 只要x不是1 lg 都是偶数 3楼 匿名用户 奇函数，奇函数的定义为f x f x 用定义求奇偶性 y lg x平方 1... 1楼 百度用户 f x 1 与f x 1 为奇函数，这里的自变量是x 不是x 1和x 1，自变量为x根据奇函数的性质我们可以知道当自变量互为相反数的时候，函数值也互为相反数，所以有f x 1 f x 1 所以不是f x 1 f x 1 请采纳。 2楼 匿名用户 f x 1 是奇函数，则f x 1 f...函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则
函数f(x)lg(1+x 1-x)是奇函数还是偶函数，为什
函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇