1楼：匿名用户
∫(a+x/a-x)^1/2dx
=∫√(a+x)/√(a-x) dx 分子分母同乘以√(a+x)=∫(a+x)/√(a-x) dx
=∫a/√(a-x) dx +∫x/√(a-x) dx=a· arcsin(x/a) -√(a-x)+c
求1/根号下a^2-x^2 dx a>0的不定积分
2楼：我是一个麻瓜啊
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+c。c为积分常数。
分析过程如下：
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
扩展资料：求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
3楼：匿名用户
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
注：^2——表示平方。
4楼：匿名用户
x = asinθ、dx = acosθ dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a - x)]
= ∫[0→π/2] acosθ/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2)
= π/4
5楼：夏小纸追
^绕x轴：
体积为y=2-x^2绕x旋转的体积减去y=x^2绕x轴旋转转的体积v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 积分下限为0，上限为1，积分区间对称，所以用2倍0,1区间上的
=pi*8/3
绕y轴：
2条曲线的交点为（-1,1），（1,1）
v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一个积分上下限为0,1，第二个积分上下限为1,2=pi
6楼：匿名用户
这不是书上公式有的吗？
=arcsin(x/a)+c
求1/(x^2+a^2)的不定积分
7楼：我是一个麻瓜啊
^1/(x^2+a^2)的不定积分求解过程如下：
这里先是对x+a提取a，使得它变成a（1+（x/a）），然后就可以套用公式，然后求出最后结果。
对应这样的问题，我们要注意的是dx和dx/a，上述过程中还有一步把dx变成了dx/a，然后把x/a看成一个整体。
8楼：郑昌林
直接凑微分。
∫dx/（x+a）=1/a∫d（x/a）/（1+（x/a））=1/a×arctan（x/a）+c
9楼：哈利路姐姐妹妹
答案发过去了，你注意看哈
10楼：林间路
∫1/(x^2+a^2)dx=(1/ιaι)arctan(x/a)+c
根号下a-x的积分是啥,如何求根号下a+x^2的不定积分，a是常数
1楼 匿名用户 用定积分的几何意义例子 计算 上2下0 根号下 4 x 如何求根号下a x 2的不定积分，a是常数 2楼 匿名用户 常数系数为a 变式为 x 2 a 2 dx x x 2 a 2 xd x 2 a 2 x x 2 a 2 x 2 x 2 a 2 dx x x 2 a 2 x 2 a ...
1（a-x）（b-x）dx不定积分要过程详细点
1楼 匿名用户 把被积函数如图拆成两项就容易计算了。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 求不定积分 1 a x b x dx ？ 2楼 log b x log a x b a c 求不定积分 dx 根号 x a b x 3楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 记作 f x dx或者 f 高等...
(x-a)(b-x)的积分，（根号下(x-a)(b-x
1楼 匿名用户 作换元 令 根号下 x a b x 等于t 换算出dx 然后代入 可以消去根号 怎么用定积分的几何意义求 上b下a 根号下 x 2楼 王 x a b x dx x 2 b a x ab dx 1 3 x 3 1 2 b a x 2 ab x在 a b 上求值得 积分为 5 6 a 3...