1楼：匿名用户
原式若看作 y1^2+y2^2+y3^2
则变换为
y1=x1+x2
y2=x2-x3
y3=x3+x1
但这是一个非可逆的变换, 其正负惯性指数不一定与原二次型相等
2楼：匿名用户
求惯性指数的时候要把矩阵对角化一下看对角线上有几个正的几个负的。
关于线性代数二次型问题
3楼：尹六六老师
答案是3，
二次型的标准型为
f=y1+y2+y3
其中y1=x1+x2
y2=x2-x3
y3=x3+x1
正的平方项有三个，
所以，正惯性系数为3
4楼：匿名用户
解: 由于二次型f正定 <=> 对任意x≠0, f(x)>0.
根据题中f的结构, 恒有 f >= 0.
所以由f正定, 方程组
x1+ax2-2x3=0
2x2+3x3=0
x1+3x2+ax3=0
只有零解.
所以方程组的系数行列式不等于0.
系数行列式 =
1 a -2
0 2 3
1 3 a
= 2a+3a+4-9
=5(a-1).
所以 a≠1.
满意请采纳^_^
线性代数二次型的问题 250
5楼：看辣条味冬天
1. 是的, 一般是先化为标准型
如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了2. 已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值.
例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1
所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)
线性代数（二次型化为规范型问题）如何解决？
6楼：墨汁诺
1、是的，一般是先化为标准型；
如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单；
若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了；
2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数；
配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值。
例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1；
所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。
3、有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
7楼：匿名用户
线性代数二次型化元素规划如何解决这是数学问题找一数学老师帮你剪
线性代数关于二次型的问题，第三问求极大值，不太明白为什么要这么做，用的是什么思想，谁能帮我解释下呢
8楼：电灯剑客
这种辅导书基本上可以扔掉，只教你怎么解题的技术（甚至连解法都不对），思路完全不讲，你得去找本好点的教材看看。
二次型用正交变换化标准型的一个用途是对二次曲面分类，比如这里给定一个c>0之后f(x)=c对应的曲面并不显然，但是化到(y1,y2,y3)坐标系下就可以清晰地看到这是一个椭圆柱面。
例题第3部分是这一坐标变换的一个应用，从几何上讲就是求椭圆柱面f(x)=c和球面x^tx=2有交点的情况下的最大的c，那么把椭圆柱面的三个主轴方向求出来之后再求解就容易了。
线性代数（二次型化为规范型问题）
9楼：匿名用户
1. 是的, 一般是先化为标准型
如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了2. 已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值.
例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1
所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)
10楼：
有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
由标准形知道正、负特征值的个数，即可直接写出规范形，至于标准形是用可逆的线性变换还是正交变换得到的，对特征值的正负有影响吗？
这个二次型的矩阵是对角矩阵，特征值为-2,3,4，两正一负，所以规范形即得
11楼：匿名用户
问题1，二次型可以直接化为规范型。问题2.因为正负惯性指数是由标准型各项的系数决定的，所以一目了然。
是根据特征值确定的，因为从二次型到标准型用代数的方法做，得到的标准型的各项系数就是特征值。因为标准型的系数都是合同的，所以是······
关系线性代数二次型的问题,线性代数（二次型化为规范型问题）如何解决？
1楼 匿名用户 你好！是的，只要正负惯性指数相同，这样写出来的对称矩阵都是合同的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 线性代数 二次型化为规范型问题 如何解决？ 2楼 墨汁诺 1 是的，一般是先化为标准型 如果题目不指明用什么变换 一般情况配方法比较简单 若题目指明用正交变换 就只能通过特征值...
线性代数二次型,线性代数，实二次型和复二次型分别是什么？
1楼 todayshuaih缺 对于二次型的计算， 实际上并不是复杂的过程， 就是将平方项写在正对角线上， 而交叉相乘的项对半分开后分写在两侧 这里的平方项均为0， 故对角线为0 而16x1x2，2x1x3， 2x2x3则分为两个8，两个1，以及两个 1，写在对角线的两侧，所以得到矩阵表达式为 0 ...
线性代数为什么讲二次型,线性代数，为什么二次型的行列式符号可以去除，二次型到底是数还是矩阵？
1楼 匿名用户 因为二次型是两个矩阵相乘而得出的 之所以叫它线性代数是因为 它是由线性方程引出的 线性代数，为什么二次型的行列式符号可以去除，二次型到底是数还是矩阵？ 2楼 二次型是一个数，可以从矩阵乘法上推出来，x是一个n 1的向量，x 是1 n的向量，乘完以后是个1 1的矩阵，也就是一个数 线性...