1楼：todayshuaih缺
对于二次型的计算，
实际上并不是复杂的过程，
就是将平方项写在正对角线上，
而交叉相乘的项对半分开后分写在两侧
这里的平方项均为0，
故对角线为0
而16x1x2，2x1x3，-2x2x3则分为两个8，两个1，以及两个 -1，写在对角线的两侧，所以得到矩阵表达式为
0 8 1
8 0 -1
1 -1 0
再添上(x1,x2,x3)即可
线性代数，实二次型和复二次型分别是什么？
2楼：匿名用户
aij称为二次型f(x1,x2,x3,...,xn)的系数。
当aij为实数时，称f(x1,x2,x3,...,xn)为实二次型；
当aij为复数时，称f(x1,x2,x3,...,xn)为复二次型。
线性代数 二次型怎么确定对应矩阵?
3楼：匿名用户
设二次型对应矩阵为a，项为aij，
带平方的项，按照1 2 3 分别写在矩阵 a11,a22,a33然后a是对称矩回阵，所以x1x2的系数除以二答分别写在a12,a21
x1x3除以二
分别写在a13 a31
x2x3除以二
分别写在a23 a32
二次型确定：
假定q是定义在实数向量空间上的二次形式。
它被称为是正定的（或者负定的），如果q(v)>0 (或者q(v)<0)对于所有向量。
如果我们放松严格不等于为≥或≤，则形式q被称为半定的。
如果q(v)<0对于某个v而且q(v)>0对于另一个v，则q被称为不定的。
设a是如上那样关联于q的实数对称矩阵，所以对于任何列向量v，成立。接着，q是正（半）定的，负（半）定的，不定的，当且仅当矩阵a有同样的性质。最终，这些性质可以用a的特征值来刻画。
4楼：
矩阵中，
主对角线上的元素依次是x1， x2 ，x3，……， xn的系数，
第i行第j列上(i≠j)的元素为
xi·xj系数的一半。
线性代数，这个二次型能化为规范型吗？怎么化？
5楼：angela韩雪倩
任何二次型都可以化成规范型
只需要在标准型的基础上
再做非奇异变换
将平方项的系数变为1或-1就可以了
方法如下：
这题的变化如下：
扩展资料：
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。
非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。
这就是实数向量空间的第一个例子。
·每一个线性空间都有一个基。
·对一个n行n列的非零矩阵a，如果存在一个矩阵b使ab=ba=e（e是单位矩阵），则a为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），b为a的逆阵。
·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
·解线性方程组的克拉默法则。
·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
6楼：匿名用户
1. 是的, 一般是先化为标准型
如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了2. 已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值.
例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1
所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)
线性代数，实二次型的分类有哪些？
7楼：古代圣翼龍
对于实二次型f（x）=(
x^t)ax。
①如果对任何非零实向量x，都有f（x）＞0，则称f为正定二次型
②如果对任何非零实向量x，都有f（x）＜0，则称f为负定二次型
③如果对任何实向量x，都有f（x）≥0，则称f为半正定二次型
④如果对任何实向量x，都有f（x）≤0，则称f为半负定二次型
⑤如果存在实向量x1及x2，使f（x1）＞0，f（x2）＜0，则称f为不定二次型
（凡是正定二次型的，均是半正定的。凡是负定二次型的，均是半负定的）
（不定二次型既不是半正定的，也不是半负定的）
线性代数（二次型化为规范型问题）
8楼：匿名用户
1. 是的, 一般是先化为标准型
如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了2. 已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值.
例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1
所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)
9楼：
有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
由标准形知道正、负特征值的个数，即可直接写出规范形，至于标准形是用可逆的线性变换还是正交变换得到的，对特征值的正负有影响吗？
这个二次型的矩阵是对角矩阵，特征值为-2,3,4，两正一负，所以规范形即得
10楼：匿名用户
问题1，二次型可以直接化为规范型。问题2.因为正负惯性指数是由标准型各项的系数决定的，所以一目了然。
是根据特征值确定的，因为从二次型到标准型用代数的方法做，得到的标准型的各项系数就是特征值。因为标准型的系数都是合同的，所以是······
线性代数 已知二次型 怎么求对应矩阵
11楼：是你找到了我
设二次型对应矩阵为a，各项为aij。
1、带平方的项：按照1、2、3分别写在矩阵a11，a22，a33；
2、因为a是对称矩阵，所以x1x2的系数除以二分别写在a12，a21；
3、x1x3除以二分别写在a13、a31；x2x3除以二分别写在a23、a32。
术语二次型也经常用来提及二次空间，它是有序对（v,q），这里的v是在域k上的向量空间，而q:v→k是在v上的二次形式。例如，在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到，它们是这两个点的各自的三个坐标。
线性代数（二次型化为规范型问题）如何解决？
12楼：墨汁诺
1、是的，一般是先化为标准型；
如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单；
若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了；
2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数；
配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值。
例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1；
所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。
3、有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
13楼：匿名用户
线性代数二次型化元素规划如何解决这是数学问题找一数学老师帮你剪
线性代数发展史的二次型
14楼：阿斯顿
二次型也称为“二次形式”，数域p上的 n元二次齐次多项式称为数域 p上的n元二次型。二次型是我们线性代数教材的后继内容，为了我们后面的学习，这里对于二次型的发展历史我们也作简单介绍。二次型的系统研究是从 18 世纪开始的，它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论。
将二次曲线和二次曲面的方程变形，选有主轴方向的轴作为坐标轴以简化方程的形状，这个问题是在 18 世纪引进的。柯西在其著作中给出结论：当方程是标准型时，二次曲面用二次项的符号来进行分类。
然而，那时并不太清楚，在化简成标准型时，为何总是得到同样数目的正项和负项。西尔维斯特回答了这个问题，他给出了 个变数的二次型的惯性定律，但没有证明。这个定律后被雅可比重新发现和证明。
1801 年，高斯在《算术研究》中引进了二次型的正定、负定、半正定和半负定等术语。
二次型化简的进一步研究涉及二次型或行列式的特征方程的概念。特征方程的概念隐含地出现在欧拉的著作中，拉格朗日在其关于线性微分方程组的著作中首先明确地给出了这个概念。而三个变数的二次型的特征值的实性则是由阿歇特(j-n.
p.hachette) 、蒙日和泊松(s.d.
poisson,1781-1840) 建立的。
柯西在别人著作的基础上，着手研究化简变数的二次型问题，并证明了特征方程在直角坐标系的任何变换下不变性。后来，他又证明了 个变数的两个二次型能用同一个线性变换同时化成平方和。
1851 年，西尔维斯特在研究二次曲线和二次曲面的切触和相交时需要考虑这种二次曲线和二次曲面束的分类。在他的分类方法中他引进了初等因子和不变因子的概念，但他没有证明“不变因子组成两个二次型的不变量的完全集”这一结论。
1858 年，魏尔斯特拉斯对同时化两个二次型成平方和给出了一个一般的方法，并证明，如果二次型之一是正定的，那么即使某些特征根相等，这个化简也是可能的。魏尔斯特拉斯比较系统的完成了二次型的理论并将其推广到双线性型。
关系线性代数二次型的问题,线性代数（二次型化为规范型问题）如何解决？
1楼 匿名用户 你好！是的，只要正负惯性指数相同，这样写出来的对称矩阵都是合同的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 线性代数 二次型化为规范型问题 如何解决？ 2楼 墨汁诺 1 是的，一般是先化为标准型 如果题目不指明用什么变换 一般情况配方法比较简单 若题目指明用正交变换 就只能通过特征值...
线性代数为什么讲二次型,线性代数，为什么二次型的行列式符号可以去除，二次型到底是数还是矩阵？
1楼 匿名用户 因为二次型是两个矩阵相乘而得出的 之所以叫它线性代数是因为 它是由线性方程引出的 线性代数，为什么二次型的行列式符号可以去除，二次型到底是数还是矩阵？ 2楼 二次型是一个数，可以从矩阵乘法上推出来，x是一个n 1的向量，x 是1 n的向量，乘完以后是个1 1的矩阵，也就是一个数 线性...
线性代数二次型的标准型不唯一那考试中怎么评判结果
1楼 考研达人 二次型的标准型确实不唯一，那是因为化标准型的方法很多种，为了统一结果，实际上在考试里，常考用正交变换化二次型为标准型，这样它的标准型就是唯一的。 2楼 42温柔汤圆 确实是可能不唯一的 他们之间也可以相互转化 当然 规范性肯定一样 因为有相同的正负惯性指数 3楼 匿名用户 你写的也是...