1楼：荣望亭曹胭
画图可知，该体积由平面x+2y+3z=1和三个坐标面围成的体积(三棱锥)，分别令其中两个变量为0，求得另一个变量的值，即可知平面与x,y,z轴交点分别为(1,0,0),(0,1/2,0)和(0,0,1/3)，那么积分取值范围显然为0<=x<=1,0<=y<=1/2,
被积函数自然是z=1/3(1-x-2y)，积分即可。题目太简单，直接按三棱锥体积也可以计算出来。
2楼：顿游融语风
1）被积函数
f(x,y)=
顶曲面z值【此题
z=(1-x-2y)/3】
-底曲面z值
（此题z=0）
2）积分区域，
上述曲面在坐标面的投影：
x+2y=1
,x=0,y=0
所围，0 0 (把边界线画出，就可以看出) 1楼 et带走 三重积分也可以求体积，不过三重积分可以求不是曲面柱体的体积，另外三重积分还可以求立体的质量，在物理上课本中的应用有质心 转动惯量以及引力。 建议lz仔细将第六章以及第九章的最后一节在深入研究一下，通过对积分的应用的了解可以更加深入地理解以黎曼积分为基础所建立的积分体系。 二重积分既能... 1楼 匿名用户 积分的概念其实就是微元法，每种积分的积分区域都是代表了它被界定的范围。根据专微元法，在二重积属分中其积分区域每一个细微的部分都是一个小面，代表着面积，而被积函数代表一个数值也就是高，面积乘以高代表着二重积分的几何意义 体积。 三重积分也可以这样理解，但是几何意义就没法说了。 二重积分... 1楼 爽朗的吴登泽 二重积分物理意义是平面薄片的质量，几何意义是曲顶柱体的体积 二重积分既能算面积又能求体积？那我怎么知道求的是面积还是体积？ 与三重积分体积有什么不同？ 2楼 洪洪最美丽呢 单从几何意义上来说，二重积分算的是体积 它的特例，当被积函数为1时，计算结果等效为面积。 几何上的解释就是，...一重积分求面积，二重积分求体积，三重积分求什么
二重积分可以就体积三重积分也求体积有啥区别呀不明白
二重积分不是求体积的吗为什么可以求面积