1楼：匿名用户
单说这一步的话不是高等数学的内容。。绝对值符号我不写了sin(x/2)+cos(x/2)
=sqrt(2)*[sqrt(2)/2*sin(x/2)+sqrt(2)/2*cos(x/2)]
=sqrt(2)*[cos(pi/4)*sin(x/2)+sin(pi/4)*cos(x/2)]
=sqrt(2)*sin(pi/4+x/2)最后一步用了和角公式
2楼：匿名用户
假设∑1/n收敛,记部份和为sn,且设lim(n→∞)sn=s於是有lim(n→∞)s(2n)=s,有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0
但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾
所以级数∑1/n是发散的
3楼：神的味噌汁世界
收敛，tan(1/n) 高数。级数1/n(n从1开始到无穷)为什么是发散的？？ 4楼：甜美志伟 理由如下： 假设∑1/n收敛，记部份和为sn，且设lim(n→∞)sn=s 于是有lim(n→∞)s(2n)=s,有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0 但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾 所以级数∑1/n是发散的。 扩展资料： 级数收敛 如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列** 有上界。 例如∑1/n！收敛，因为：**=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。 有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(u0)的级数，称之为交错级数。 判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈n成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。 例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。 例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。 如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间i内变化,即un=un(x),x∈i，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈i，级数∑un(x)都收敛，就称i为收敛区间。 显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数s(x)，即s(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，**(x)在收敛域内一致收敛于s(x) 。 绝对收敛 一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。 简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。 但是条件收敛的级数，即收敛而不绝对收敛的级数，决不可以这样。这时式右边成为两个发散(到+∞)的、其项趋于零的、正项级数之差，对此有黎曼定理。 5楼：我是一个麻瓜啊 级数1/n，n从1开始到无穷： 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...大于1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+... 因为：1 +1/2＞1/2+1/2，1/3 +1/4＞1/4+1/4，1/5+ 1/6+1/7+1/8＞1/8+1/8+1/8+1/8。 注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。 6楼：匿名用户 假设∑1/n收敛,记部份和为sn,且设lim(n→∞)sn=s於是有lim(n→∞)s(2n)=s,有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0 但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾 所以级数∑1/n是发散的 7楼：阿亮脸色煞白 记s[n]=1+1/2+...+1/n。假设它收敛到s。 可见，s[2n]=s[n]+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)>s[n]+1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n) =s[n]+n/(2n)=s[n]+1/2. 两边让n→∞得到s=s+1/2，无解。所以它是发散的。 8楼：幸运的皮皮瞎 可以放缩一下，再用判别法。n＞0时有n＞ln（n+1）则有1/n＞ln（1/n+1）＝ln［（n+1）/n］。∑ln［（n+1）/n］＝ln（2/1）+ln（3/2）+……+ln［（n+1）/n］＝ln2-ln1+ln3-ln2+……+ln(n+1)-lnn＝ln(n+1)。 当n趋于正无穷的时候ln(n+1)＝∞。则∑ln［（n+1）/n］发散。再由正项级数敛散性判别法可知∑（1/n）也发散 9楼：小情歌 他本身是一个发散级数啊 级数 （－1）的n次方/n是收敛还是发散 10楼：匿名用户 这个是交错级数，后项的绝对值比前项的绝对值小。而且这个级数一般项的极限是0 根据莱布尼茨定理，这个级数是收敛的。 当然，只是条件收敛的，不是绝对收敛的。 11楼：不是苦瓜是什么 发散，因为它和1/n等价，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趋近于∞时） 所以他俩的敛散性一致 又因为1/n发散，所以1/(n+1)也发散 注意到x>0时,e^x-1>x 当n≥3时, n^(1/n)-1=e^[1/n*ln(n)]-1 >1/n*ln(n) >1/n 而级数∑1/n发散 由比较判别法可知,级数∑[n^(1/n)-1]发散 对于每一个确定的值x0∈i,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。 如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。 这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数s（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成s（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞sn(x)=s(x) 记rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0 12楼：大鵬遊戲的南溟 莱布尼茨定理需要limbn=0 此时bn=1显然不成立 13楼：箭 不满足莱布尼兹定理也有可能收敛 14楼：t青橙 这个明显不符合莱布尼茨判别法，而且这个函数是发散的 判断级数∑(n+1)!/n^n从1到无穷大的敛散性 15楼：drar_迪丽热巴 解题过程如下图： 级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。 级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。 如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列** 有上界，例如∑1/n！收敛，因为： **=1+1/2!+1/3!+···+1/m! <1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。 有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈n成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。 例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。 例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。 16楼：匿名用户 你好！答案如图所示： 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。xd 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案” 1楼 匿名用户 用比较审敛 法的极限形式 1 n 1 与1 n 比较 lim n 1 n 1 1 n lim n n 1 lim 1 1 1 n 1 0 而1 n 是收敛的，所以原级数1 n 1 收敛 级数1 n 2的敛散性怎么证明 2楼 嘘 1 证明方法一 un 1 n 是个正项级数， 从第二项开... 1楼 匿名用户 sin n 4 n 1 4 n 1 2 n 已经 1 2 n收敛，所以 sin n 4 n收敛。 问几道大学高等数学中判断级数敛散性的问题。 2楼 1 n 时，sin 3 n 等价于 3 n，所以整个通项等价于 2 3 n，级数 2 3 n是公比为2 3的等比级数，收敛，所以由比较法... 1楼 拆开第一项写成从0开始也不错啊，但n 0的那一项是0，不会对计算提供贡献，还要它干什么？ 2楼 0赤a冰 n等于0的时候，那一项为0，没有影响。 3楼 匿名用户 n为必须最小的正单数 4楼 韩沛颖 不好相处才储蓄的人一度引发的犹太人动态如下 无穷级数下标变化问题 为什么提出个x后下标一定要从1...(n 2-1)的级数是发散还是收敛如何证明
大学数学，判断级数收敛性（1）问怎么做啊，谢谢
无穷级数的问题，为什么拆开来那个下标n是1不是