1楼：匿名用户
sinn/4^n
<=1/4^n
<1/2^n
已经∑1/2^n收敛，所以∑sinn/4^n收敛。
问几道大学高等数学中判断级数敛散性的问题。
2楼：
1、n→∞时，sin(π/3^n)等价于π/3^n，所以整个通项等价于π(2/3)^n，级数∑π(2/3)^n是公比为2/3的等比级数，收敛，所以由比较法，原级数收敛。
2、通项小于等于n/2^n，对于级数∑n/2^n，由比值法，u(n+1)/un的极限是1/2＜1，所以∑n/2^n收敛。由比较法，原级数收敛。
3、用比值法，u(n+1)/un＝5/[(1+1/n)^(n+1)]，极限是5/e＞1，所以级数发散。
4、通项un≤4/3^(n+1)，级数∑4/3^(n+1)是公比为1/3的等比级数，收敛。所以由比较法，原级数收敛。
5、ln(1+x)=x-1/2*x^2+o(x^2)，替换x为1/n，则n→∞时，(1/n-ln((n+1)/n))/(1/n^2)→1/2，级数∑1/n^2收敛，所以由比较法，原级数收敛。
3楼：匿名用户
^1）n趋向无穷大时，sinπ/3^n与π/3^n同阶，可以认为是相等的
所以只需要判断2^n*π/3^n=π*(2/3)^n的收敛性，公比为2/3，小于1，收敛
2）n趋向无穷大时，cosnπ/3^2<=1
所以：原级数<=n/2^n
且：级数n/2^n，其后一项与前一项的比值为1/2<1，所以是收敛的
故原级数也收敛
3）还是看比值的大小，【5^(n+1)*(n+1)!*n^(n+1)】/【5^n*n!*(n+1)^(n+2)】
=5*(n/(n+1))^(n+1)
=5/【(1+1/n)^(n+1)】=5/e>1，所以是发散的
4）可以看成是两组等比数列的加和，（奇数项和偶数项分开）且公比都为1/9，所以是收敛的
也可以直接看比值与1的大小。
5）ln(1+1/n)=0+1/n-1/2*(1/n^2)+...【泰勒，只需要看前三项】
所以：1/n-ln(1+1/n)=1/2n^2【后面的高阶项忽略不计】
所以：是收敛的
大学数学，级数，怎么判断一个级数是否收敛，比如这个:
4楼：应化老流氓
写出通项，根据比值审敛法判断收敛
5楼：匿名用户
等比级数
公比=-2/3
|-2/3|<1
所以收敛。
大学数学级数问题
6楼：匿名用户
^当p>1时,由于|sinnx/n^p|≤1/n^p,而级数∑1/n^p收敛,所以原级数绝对收敛.
当0利用积化和差公式,
2sin(x/2)*sinx+2sin(x/2)*sin2x+...+2sin(x/2)*sinnx
=cos(x/2)-cos(3x/2)+cos(3x/2)-cos(5x/2)+...+cos(nx-x/2)-cos(nx+x/2)
=cos(x/2)-cos(nx+x/2)≤2
于是sinx+sin2x+...+sinnx=∑sinnx≤2/2sin(x/2)=1/sin(x/2),即部分和数列有界.
又易证1/n^p单调趋于0,由狄利克雷判别法,原级数收敛.
另一方面,由不等式|sinnx|≤1,两边乘以|sinnx|得sinnx≤|sinnx|
于是|sinnx/n^p|≥sinnx/n^p
=(1-cos2nx)/2n^p
=1/2n^p-cos2nx/2n^p
同理可证∑cos2nx/2n^p收敛,但因1/2n^p发散,所以∑|sinnx/n^p|发散.所以原级数条件收敛.
一道大学数学题，只有一步不会，求解释！加分！ 我就是不明白调和级数n分之1明明是发散的，为什么这里
7楼：匿名用户
（-1）n-1正负相间表明是交错级数，使用莱布尼茨判别法，即满足un>0,un>un+1,1/n的极限等于0，就证明该级数收敛。而且你说的调和级数是指1+1/2+1/3...即1/n（n>1)求和，不是求1/n的极限。
8楼：匿名用户
人家说的是一般项趋向于0，不是部分和趋向于0
9楼：【ethereal~飘
这就像一个反比例函数，n趋向无穷大，函数值趋于0
大学高等数学 求幂级数的收敛域及其和函数 求详解
10楼：匿名用户
你好！可以如下图讨论收敛域，并用求导求积法计算出和函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
11楼：匿名用户
收敛半径 r = lim<→∞>a/a
= lim<(n+1)2^(n+1)/(n2^n) = 2,
x = 2 时， 级数为 ∑
1/(2n), 发散；
x = -2 时， 级数为 ∑(-1)^(n-1)/(2n), 收敛。
则原级数的收敛域是 x∈[-2，2).
记 s(x) = ∑x^(n-1)/(n2^n)
得 s(0) = 0;
当 x ≠ 0 时，
s(x) = (1/x)∑x^n/(n2^n) = s1(x)/x,
[s1(x)]' = ∑x^(n-1)/(2^n)
= (1/2)∑(x/2)^(n-1)
= (1/2)/(1-x/2) = 1/(2-x), x∈[-2，2).
s1(x) = ∫<0, x> [s1(t)]'dt +s1(0) = ∫<0, x> dt/(2-t)
= ln2 - ln(2-x) = ln[2/(2-x)], x∈[-2，2).
s(x) = (1/x) ln[2/(2-x)] , x∈[-2，2).
大学数学分析 高等数学 数项级数 如图1到2，2到3是怎么得来的呢？求大神解答，谢谢
12楼：伶仃弦
补充一点，题主给的图后面提到“从而部分和数列有界”，这一论断对 x 的取值范围是有要求的，不知原题是否有限制，否则，当 x 取使得 sin(π/2+x)=0，即x=π/2+kπ时，最终的放缩结果的值为无穷（题目应该有给 x属于(0,π/2)之类的条件吧？）。