1楼：i个独孤九剑
(2)、f(x)=e^x-x+1/2x^2≥1/2x^2+ax+b即e^x>=(a+1)x+b成立
(a+1)b的最大值，我们考虑(a+1),b同号时的情况。不妨设a+1>0,b>0
则e^x>=(a+1)x+b中，令x=1得a+1+b<=1从而(a+1)b<=[(a+1)+b]^2/4=1/4即(a+1)b的最大值=1/4
交错级数 审敛法 重大疑问
2楼：
这个一定是收敛的。图2上说的级数1肯定不是这个级数，应该是题目印错了，那个应该是lim u2n不等于0吧。
高数中，这道题怎么解啊？怎么判断这个交错级数的敛散性啊？
3楼：清渐漠
你好用后项比上前项的方法
如果结果小于1就收敛
如果结果大于1就发散
等于1还要继续判断
答案如图望采纳
4楼：尼可罗宾见鬼
收敛交错级数只要后一项比前一项小就收敛
阶乘增长比指数快，如题当n>10就开始减小了
什么是交错级数的审敛法莱布尼茨定理是什么
5楼：匿名用户
恩，是的。只能用于交错级数。你应该明白交错级数是一个怎样的级数，交错级数就是一项正一项负，正负相交的。
而正项级数每一项永远都是大于等于0的，判断收敛性的方法总共有5种。在书上是可以查到的。不懂可以追问
求一道高数题怎样证明一个交错级数是发散能
6楼：bluesky黑影
一般的用莱布尼茨判别法，其他的方法有泰勒级数
7楼：匿名用户
先考虑通项是否趋于0,其次取绝对值以后利用柯西判别法或达朗贝尔判别法去判定结果是否大于1.如果这两个方法都行不通,那就只能用柯西审敛原理了.
高数，求大神啦。麻烦大神详细解释下哈，请问不用交错级数审敛法怎么解？
8楼：匿名用户
如图所示、
分奇偶数讨论，其实都是等比级数而已
交错级数的一道题目，书上的答案总觉得有问题，有谁能帮忙解答下。
9楼：郑昌林
首先问一下书上的答案是什么？
令a取一个特殊的值，比如1。事实上，由于n＜√（n+1）＜n+1，所以当n为奇数时，记n=2k-1，k∈n+，则（2k-1）π＜√（n+1）×π＜2kπ，在区间（（2k-1）π，2kπ）上，sinx＜0，所以sin（√（n+1）×π）＜0；当n为偶数时，记n=2k，k∈n+，则2kπ＜√（n+1）×π＜（2k+1）π，在区间（2kπ，2（k+1）π）上，sinx＞0，所以sin（√（n+1）×π）＞0。故级数∑sin（√（n+1）×π）为交错级数；因为0≤|sin（√（n+1）×π）-0|=|sin（√（n+1）×π）-sinnπ|=2|cos（√（n+1）+n）π/2）sin（√（n+1）-n）π/2）|≤2|sin（√（n+1）-n）π/2|≤（√（n+1）-n）π=π/（√（n+1）+n）），而lim0=0，limπ/（√（n+1）+n））=0（n→∞），所以lim（n→∞）sin（√（n+1）×π）=0；所以只要能证明|sin（√（n+1）×π）|＞|sin（√（（n+1）+1）×π）|，即可由莱布尼兹判别法证明级数∑sin（√（n+1）×π）收敛。
下面证明这一点。|sin（√（n+1）×π）|=|sin（（√（n+1）+1）π）|，由于对任意正整数n，恒有n＜√（n+1）＜n+1/2，所以（n+1）π＜√（（n+1）+1）×π＜（n+1）π+π/2，（n+1）π＜（√（n+1）+1）×π＜（n+1）π+π/2。当n为奇数时，记n=2k-1，k∈n+，则有2kπ＜√（（n+1）+1）×π＜2kπ+π/2，2kπ＜（√（n+1）+1）×π＜2kπ+π/2，在区间（2kπ，2kπ+π/2）上，sinx＞0且单调递增，又因为（√（（n+1）+1））×π＜（√（n+1）+1）×π，所以0＜sin（（√（（n+1）+1））×π）＜sin（（√（n+1）+1）×π），即|sin（（√（（n+1）+1））×π）|＜|sin（（√（n+1）+1）×π）|，所以|sin（（√（（n+1）+1））×π）|＜|sin（（√（n+1）×π）|；用类似的方法，可证明当n为偶数时，同样有|sin（（√（（n+1）+1））×π）|＜|sin（（√（n+1）×π）|。
从而由莱布尼兹判别法，原级数收敛。至于是否是绝对收敛，还需进一步证明。
对于一般情形，取正整数n=[a-1/4]，则当n＞n时，有n＜√（n+a）＜n+1/2，去掉级数∑sin（√（n+a）×π）的前n项，得到一个新级数。由上面的证明，新级数是收敛的，从而原级数也是收敛的。
10楼：匿名用户
令a取一个特殊的值，比如1。事实上，由于n＜√（n+1）＜n+1，所以当n为奇数时，记n=2k-1，k∈n+，则（2k-1）π＜√（n+1）×π＜2kπ，在区间（（2k-1）π，2kπ）上，sinx＜0，所以sin（√（n+1）×π）＜0；当n为偶数时，记n=2k，k∈n+，则2kπ＜√（n+1）×π＜（2k+1）π，在区间（2kπ，2（k+1）π）上，sinx＞0，所以sin（√（n+1）×π）＞0。故级数∑sin（√（n+1）×π）为交错级数；因为0≤|sin（√（n+1）×π）-0|=|sin（√（n+1）×π）-sinnπ|=2|cos（√（n+1）+n）π/2）sin（√（n+1）-n）π/2）|≤2|sin（√（n+1）-n）π/2|≤（√（n+1）-n）π=π/（√（n+1）+n）），而lim0=0，limπ/（√（n+1）+n））=0（n→∞），所以lim（n→∞）sin（√（n+1）×π）=0；所以只要能证明|sin（√（n+1）×π）|＞|sin（√（（n+1）+1）×π）|，即可由莱布尼兹判别法证明级数∑sin（√（n+1）×π）收敛。
下面证明这一点。|sin（√（n+1）×π）|=|sin（（√（n+1）+1）π）|，由于对任意正整数n，恒有n＜√（n+1）＜n+1/2，所以（n+1）π＜√（（n+1）+1）×π＜（n+1）π+π/2，（n+1）π＜（√（n+1）+1）×π＜（n+1）π+π/2。当n为奇数时，记n=2k-1，k∈n+，则有2kπ＜√（（n+1）+1）×π＜2kπ+π/2，2kπ＜（√（n+1）+1）×π＜2kπ+π/2，在区间（2kπ，2kπ+π/2）上，sinx＞0且单调递增，又因为（√（（n+1）+1））×π＜（√（n+1）+1）×π，所以0＜sin（（√（（n+1）+1））×π）＜sin（（√（n+1）+1）×π），即|sin（（√（（n+1）+1））×π）|＜|sin（（√（n+1）+1）×π）|，所以|sin（（√（（n+1）+1））×π）|＜|sin（（√（n+1）×π）|；用类似的方法，可证明当n为偶数时，同样有|sin（（√（（n+1）+1））×π）|＜|sin（（√（n+1）×π）|。
高等数学中，级数审敛法。 莱布尼茨交错项级数，是不是仅仅只能用于交错项，对于一般的正项级数。
11楼：卢林
恩，是的。只能用于交错级数。你应该明白交错级数是一个怎样的级数，交错级数就是一项正一项负，正负相交的。
而正项级数每一项永远都是大于等于0的，判断收敛性的方法总共有5种。在书上是可以查到的。不懂可以追问
什么是交错级数的审敛法莱布尼茨定理是什么
1楼 匿名用户 恩，是的。只能用于交错级数。你应该明白交错级数是一个怎样的级数，交错级数就是一项正一项负，正负相交的。 而正项级数每一项永远都是大于等于0的，判断收敛性的方法总共有5种。在书上是可以查到的。不懂可以追问 交错级数的莱布尼茨定理余项rn指的是什么？ 2楼 麻木 rn是从第n项开始相加的...