1楼：苏规放
1、下面的两张**，给予二阶混合导数相等的两种方法的证明；
2、第一种方法是根据定义证明；第二种方法是根据导数中值定理证明；
3、若有疑问，请追问；若满意，请采纳；
4、若看不清楚，请点击放大。
2楼：晨晨哈哈哒
定义写反了吧？先对x求偏导后对y求偏导啊
为什么二阶混合偏导数连续，这两个混合偏导数就相等
3楼：萧桂枝岑婉
记得是因为不同顺序的二阶混合偏导数就是先后对x及y的增量求极限，二阶混合偏导连续则两个极限顺序可以交换，所以相等。详细证明较麻烦，有用的话可找本数学分析书看一下
4楼：匿名用户
这里没什么好多想的
z/xy=z/yx
先对哪个参数求偏导
得到的二阶混合偏导相等
这是偏导数的基本定理
为什么二阶偏导数连续 ，混合偏导就相等啊？？ 50
5楼：exo不偷井盖
^^f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0. f(x,y)=0,xy=0. 1.
xy=0,显然有 fx'(x,y)=fy'(x,y)=0. 2.xy≠0, fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)), fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3. xy=0,显然有 fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0. 4.
xy≠0, fxy''(x,y)=fyx''(x,y)= =9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)). ==> 在r^2上,f(x,y)的二阶混合偏导数相等, 但是二阶混合偏导数不连续. 关键在于，原先是xsin(1/x)的形式，在0点附近x占主导，所以其连续且偏导数存在，可是求完偏导数之后，有sin(1/x)的单独的项，这是一个不连续的项。
两个偏导数都连续是两个混合偏导数相等的什么条件
6楼：安润革盼翠
记得是因为不同顺序的二阶混合偏导数就是先后对x及y的增量求极限，二阶混合偏导连续则两个极限顺序可以交换，所以相等。详细证明较麻烦，有用的话可找本数学分析书看一下
7楼：风丁庆旭
充分条件不必要条件
两个偏导数都连续则两个混合偏导数相等，这是定理
但两个混合偏导数相等推不出两个偏导数都连续
8楼：神游飞天
两个混合偏导数都连续是两个混合偏导数相等的充分条件
9楼：王者农药达人
1、对于任何二元函数，只要二阶可导，混导就一定相等。 也就是说，二阶混导的结果跟求导的顺序无关。 2、二阶混导相等的证明，有两种方法， a、根据偏导数的定义证明； b、运用导数中值定理证明。
分别证明如下，如果看不清楚，请点击放大：
二阶混合偏导数相等为什么不能推出二阶混合偏导数连续吗？举个反例最好了
10楼：木沉
^^f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.
f(x,y)=0,xy=0.
1.xy=0,显然有
fx'(x,y)=fy'(x,y)=0.
2.xy≠0,
fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),
fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3.xy=0,显然有
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0.
4.xy≠0,
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=
=9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).
==>在r^2上,f(x,y)的二阶混合偏导数相等,
但是二阶混合偏导数不连续.
关键在于，原先是xsin(1/x)的形式，在0点附近x占主导，所以其连续且偏导数存在，可是求完偏导数之后，有sin(1/x)的单独的项，这是一个不连续的项。
高等数学多元函数偏导数问题,高数问题：一个多元函数连续，偏导数存在，且偏导数不连续，为什么不能说明函数不可微？
1楼 风吹雪过了无痕 你需要直到在这里谁是变量，从你求的表达式中可以看出x y是函数 变量，u v是目标函数值，则u v是x，y的函数。不是你说的u v是常量，对于第二题中的对x求偏导，左边的y求导就是0啊，y和x都是变量。 希望对你有帮助。 2楼 贾琏 王熙凤 平儿 小红 丰儿 彩明 彩哥 来旺妇...
为什么多元函数的二阶导数连续，则二阶混合偏导相等
1楼 蓝天下的一抹 这道证明题我遇到过，用的是反证法，而且有第一问铺垫。 2楼 德众 你的意思是不是fxy fyx 为什么二阶混合偏导数连续，这两个混合偏导数就相等 3楼 萧桂枝岑婉 记得是因为不同顺序的二阶混合偏导数就是先后对x及y的增量求极限，二阶混合偏导连续则两个极限顺序可以交换，所以相等。详...
多元函数连续能推出偏导数存在吗,为什么多元函数即使所有偏导数都存在 仍可能不连续
1楼 弈轩 当然不能，一元函数连续就一定存在导数吗？不一定，如y x ，在x 0处连续但导数不存在。 同理多元函数连续也不一定偏导数存在。 一元函数可导的区间必连续。 但是多元函数偏导数存在的地方不一定连续！ 如下图反例 函数f x y 在 0 0 处是不连续的，那么f x y 在 0 0 处有无偏...