1楼：exo不偷井盖
^^f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0. f(x,y)=0,xy=0. 1.
xy=0,显然有 fx'(x,y)=fy'(x,y)=0. 2.xy≠0, fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)), fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3. xy=0,显然有 fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0. 4.
xy≠0, fxy''(x,y)=fyx''(x,y)= =9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)). ==> 在r^2上,f(x,y)的二阶混合偏导数相等, 但是二阶混合偏导数不连续. 关键在于，原先是xsin(1/x)的形式，在0点附近x占主导，所以其连续且偏导数存在，可是求完偏导数之后，有sin(1/x)的单独的项，这是一个不连续的项。
二元初等函数的二阶混合偏导数一定连续且相等吗？
2楼：匿名用户
1、因为初定函数在定义域内连续 且二元初等函数的偏导数仍为初等函数 所以二元初等函数的二阶偏导数也是初等函数 其在定义域内连续 ：这是对的。
2、又因二阶偏导连续 则与求偏导的先后次序无关知 两个二阶混合偏导应当相等 ：
这也是对的。高数课本有这个定理的。
3、如果是分段函数，分段函数整体不是初等函数。上边结论不一定成立。
3楼：匿名用户
对多元初等函数来说，是这样的。
4楼：匿名用户
对但是数学分析里不会特别在意初等函数，连续与可微性更重要。
定理的理解与应用挺好
为什么二阶混合偏导数连续，这两个混合偏导数就相等
5楼：萧桂枝岑婉
记得是因为不同顺序的二阶混合偏导数就是先后对x及y的增量求极限，二阶混合偏导连续则两个极限顺序可以交换，所以相等。详细证明较麻烦，有用的话可找本数学分析书看一下
6楼：匿名用户
这里没什么好多想的
z/xy=z/yx
先对哪个参数求偏导
得到的二阶混合偏导相等
这是偏导数的基本定理
多元函数微分：二阶偏导连续，混合偏导数就一定相等吗？为什么？
7楼：夏至涅槃
一定相等。因为先对x求偏导或是先对y求偏导没有区别，对x求偏导时y看作常数，对y求偏导x看作常数。所以无论先对哪个求导结果一样。
8楼：匿名用户
不应定，要看具体情况
为什么偏导数连续，这两个偏导数就相等，理解不能
9楼：苏规放
1、下面的两张**，给予二阶混合导数相等的两种方法的证明；
2、第一种方法是根据定义证明；第二种方法是根据导数中值定理证明；
3、若有疑问，请追问；若满意，请采纳；
4、若看不清楚，请点击放大。
10楼：晨晨哈哈哒
定义写反了吧？先对x求偏导后对y求偏导啊
二阶混合偏导数为什么连续才相等。要是我要判断他们怎么相等，我先求二阶导然后看是不是连续?则相等?
11楼：匿名用户
一般题目会指明是否连续。除非是一些分段函数，一般初等函数在其定义域上都连续
二阶混合偏导数相等为什么不能推出二阶混合偏导数连续吗？举个反例最好了
12楼：木沉
^^f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.
f(x,y)=0,xy=0.
1.xy=0,显然有
fx'(x,y)=fy'(x,y)=0.
2.xy≠0,
fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),
fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3.xy=0,显然有
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0.
4.xy≠0,
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=
=9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).
==>在r^2上,f(x,y)的二阶混合偏导数相等,
但是二阶混合偏导数不连续.
关键在于，原先是xsin(1/x)的形式，在0点附近x占主导，所以其连续且偏导数存在，可是求完偏导数之后，有sin(1/x)的单独的项，这是一个不连续的项。
二元初等函数的二阶混合偏导数一定连续？那两个就相等？那一定可微么？
13楼：匿名用户
可微一定连续，连续不一定可微。
一定连续，不一定可微，不一定相等。
好久没用，不能举具体的例子。
为什么多元函数的二阶导数连续，则二阶混合偏导相等
1楼 蓝天下的一抹 这道证明题我遇到过，用的是反证法，而且有第一问铺垫。 2楼 德众 你的意思是不是fxy fyx 为什么二阶混合偏导数连续，这两个混合偏导数就相等 3楼 萧桂枝岑婉 记得是因为不同顺序的二阶混合偏导数就是先后对x及y的增量求极限，二阶混合偏导连续则两个极限顺序可以交换，所以相等。详...
二阶偏导数是什么？怎么求,二阶混合偏导数是怎么计算的 我有图大家说下 谢谢了
1楼 匿名用户 你是大学生吗？二阶偏导是高等数学中偏导的一类问题 是对多元函数中的一个变量进行求到，其他变量看做常数来解，二阶偏导就是对一个变量进行两次求到 最好有实例来看看 2楼 最后一只恐龙 一阶导数是变化率，二阶导数是变化率的变化率，二阶偏导数是在某个方向上 如x方向或y方向 的变化率的变化率...
高等数学多元函数偏导数问题,高数问题：一个多元函数连续，偏导数存在，且偏导数不连续，为什么不能说明函数不可微？
1楼 风吹雪过了无痕 你需要直到在这里谁是变量，从你求的表达式中可以看出x y是函数 变量，u v是目标函数值，则u v是x，y的函数。不是你说的u v是常量，对于第二题中的对x求偏导，左边的y求导就是0啊，y和x都是变量。 希望对你有帮助。 2楼 贾琏 王熙凤 平儿 小红 丰儿 彩明 彩哥 来旺妇...