1楼：佛挡杀佛
数学上,一个光滑函数(**ooth function)是一个无穷可微的函数,也就是说,有所有有限阶的导数.函数称为c类,如果它是一个连续函数.函数是c1类的,如果它有一个连续导数；这样的函数也称为连续可微.
一个函数称为**类(对于n ≥ 1)如果它可以微分n次,并且n阶导数连续.
泰勒级数的定义：
若函数f（x）在点的某一临域内具有直到（n+1）阶导数,则在该邻域内f（x）的n阶泰勒公式为：
其中：,称为拉格朗日余项.
以上函数式称为泰勒级数.泰勒级数就是原函数如果是pn的n阶导与f(x)的n阶导相同 那是为推导泰勒公式作的假设如果是泰勒公式与原函数相同那是为以后讨论问题将函数表示成n次多项式
考研，数学，求高阶导数的各种方法！！ 100
2楼：北京燕园思达教育
一般来讲，首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数，三角函数）什么的，如果是，直接套公式；
其次：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式，如果是和式，直接用求导法则，如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可
再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况；
最后，实在不行，看看能不能用数学归纳法求解。
上面的方法没有前后顺序，呵呵，关键看你的数学感觉。
1、一般来说，当然就是一次一次地求导，要几次导数给几次；
2、上面的方法比较沉闷，而且容易出错，通常根据被求导的函数，求几次导数后，
根据结果，找到规律，然后用归纳法，证明结果正确；
3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时，经常要求高阶导数，找规律是非常需要技巧的，
很多情况下，递推公式(redunction)是很难找到。
实在找不到时，只能写一个抽象的表达式。
步骤：第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为r.
第二步：求f(x)的导数f′(x).
第三步：求方程f′(x)＝0的根.
第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出**.
第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.
第六步：明确规范地表述结论.
第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．
这个公式是说，对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候，可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加，其系数是c(i,n)。
那个c是组合符号，
c(i,n)=n!/(i!(n-i)!)
莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。的形式我就不多说了。
一般来说，f(x)和g(x)中有一个是多项式，因为n次多项式求n+1次导数就变成0了，可以给计算带来方便。
就本题：
y的100阶导数=（x的0阶导数*shx的100阶导数）+100（x的1阶导数*shx的99阶导数）+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+......
如前所说，x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项，
所以：y的100阶导数=xshx+100chx
1.把常用初等函数的导数公式记清楚；
2.求导时要小心谨慎，尤其是关于复合函数的导数。
*************************==姜永哲11、、请勿*******
这里将列举六类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）：
1.常函数（即常数）y=c(c为常数) y'=0 【y=0 y'=0：导数为本身的函数之一】
2.幂函数y=x^n,y'=n*x^(n-1)(n∈r) 【1/x的导数为-1/(x^2)】
基本导数公式
3．指数函数y=a^x,y'=a^x * lna 【y=e^x y'=e^x：导数为本身的函数之二】
4．对数函数y=logax,y'=1/(xlna) (a>0且a≠1,x>0)；【y=lnx,y'=1/x】
5.三角函数
(1)正弦函数y=(sinx ）y'=cosx
(2)余弦函数y=（cosx） y'=-sinx
(3)正切函数y=(tanx） y'=1/(cosx)^2
(4)余切函数y=（cotx） y'=-1/(sinx)^2
6.反三角函数
(1)反正弦函数y=（arcsinx） y'=1/√1-x^2
(2)反余弦函数y=（arccosx） y'=-1/√1-x^2
(3)反正切函数y=（arctanx） y'=1/(1+x^2)
(4)反余切函数y=（arccotx） y'=-1/(1+x^2)
幂函数同理可证
导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率，函数值的变化率
上面说的分母趋于零，这是当然的了，但不要忘了分子也是可能趋于零的，所以两者的比就有可能是某一个数，如果分子趋于某一个数，而不是零的话，那么比值会很大，可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在。
x/x,若这里让x趋于零的话，分母是趋于零了，但它们的比值是1,所以极限为1.
建议先去搞懂什么是极限。极限是一个可望不可及的概念，可以很接近它，但永远到不了那个岸。
导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献。
******************************姜永哲11-------
最后讲一下你那个题：
====很简单，把原式看做(ax+b)和1/(cx+d)相乘的n阶导数，然后用莱布尼茨公式就行了。注意(ax+b)二阶以上的导数全部是0，而1/(cx+d)的n阶导数很好求。
结果应该是：(ax+b)×[(-c)^n×n!/(cx+d)^(n+1)]+n×a×[(-c)^(n-1)×(n-1)!/(cx+d)^n]
刚才失误了。。。忘了阶乘。。。
答案是正确的，你把我的解答同分一下化简就会发现跟答案一样。你自己做的应该是不对的。可以取n=2,3的特殊情况看一下。
3楼：匿名用户
1、在考研数学中，导数是一个很重要的基本概念，考研大纲除了要求理解导数的概念外，还要求能熟练地计算函数的导数。
2、常见的导数计算问题包括：复合函数的求导，反函数的求导，以参数方程形式表示的函数的求导，函数的高阶导数的计算，一阶和二阶偏导数的计算。其中关于高阶导数的计算，有些同学由于没有掌握正确的计算方法，导致解题时无从下手。
上面就是考研数学中关于函数的高阶导数的几种基本计算方法的分析，供考生们参考借鉴。
4楼：匿名用户
求高阶导数的方法主要有以下两种情况：
单个函数
的高阶导数，可以用公式求导，这与函数的类型有关系，例如一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，三角函数等等。其中(a,b∈r,a≠0，n>2)：
y=ax+b，y(n)=0。
y=ax^2+bx+c，y(n)=0。
y=sinx，y(n)=sin(x+nπ/2)。
y=e^x，y(n)=e^x。
y=a^x，y(n)=a^x*(lna)^n两个u,v函数及多个函数乘积的导数，则一般用公式y(n)=σ（0,n）c(n,r)(n)*v(n-r).
求各种多项式的n阶导数！
5楼：龙年鸿运吉星照
要求三阶导数,只要写入以下命令即可：clc;clear; diff('sin(x)+x*+ x*exp(x) poly 函数是根据参数返回一个多项式的功能.
梯形公式的截断误差推导 以及 n次勒让德多项式在【-1,1】恰有n个异实根 两个怎么证明？求具体过程 10
6楼：素馨花
这个证明可以分为三步进行：1.没有偶数重的根；2.
没有大于1的奇数重的根 3.有n个根（包含重根） 由1 2可得只有单根,再综合3即可得证. 这个定理的普遍说法是：
标准直交系中的多项式pn所有根都是单根,且都在区间[a,b]内.
为什么多项式无穷阶可导 比如
7楼：匿名用户
对于n阶多项式，进行n阶导后就是常数了，再继续求导就恒为0，所以无穷阶可导
为什么n阶导数不存在
8楼：夏小纸追
^解：∵x^2+(y-5)^2=16
∴半圆为：y=5+√（16-x^2)
曲线图形绕x轴旋转所得立体的体积可以看成是半圆绕x轴旋转所得立体的体积，
∴v=∫（-4,4）y^2dx
=∫(-4,4)[41-x^2+10√(16-x^2)]dx解之就是所求体积。
0的n阶导数是多少
9楼：匿名用户
一般来说，多项式、单项式、常数的n阶导数都为0
常数，一阶导数已经变为0了，难道求n阶会无故衍生其他东西么？
10楼：匿名用户
y=0 是一个常数函数，常数的导数是 0，其 n 阶导数仍然是 0