1楼：匿名用户
方向导数的定义为（以三元函数为例）：设三元函数f在点p0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点p0出发的射线，p（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ（rou）表示p和p0两点间的距离。若极限
lim（ (f(p)-f(p0)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（当ρ→0时）
存在，则称此极限为函数f在点p0沿方向l的方向导数。方向导数的计算过程如下所示，看懂了这个，你就会明白你所存在的疑问。
2楼：匿名用户
可以这样进行解释
偏导数为函数在坐标轴方向上的变化率
而方向导数就是
函数在其他特定方向上的变化率
比如三元函数在xyz三个方向都有偏导数
那么要换到别的方向上
当然就要把三个偏导数
各自乘以余弦之后再相加
3楼：
单元函数我略懂一些，多元函数就呵呵了……
高数，方向导数，这句话怎么理解?
4楼：爽朗的梅野石
你说的“方向导数是有两个偏导数乘以一个单位向量求出“是计算方法，但并不是推出方向导数的充分条件。
首先方向导数存在，才可以这么计算。而不是因为这么计算，然后方向导数存在。你因果关系弄反了。你可以看一下方向导数的定义，
这个极限存在，我们称方向导数存在。
所以判断方向导数存不存在，可以按定义进行判断，看看满足条件的情况下，极限是否存在。
偏导数存在，只是x轴，y轴方向上的导数存在，不能证明任何方向导数存在（也有反例，你自己找找吧）。如果可微的话倒是可以推出任意方向的方向导数存在。
偏导数和方向导数是不是没有任何关系
5楼：哎哟
是的，两者处于不同领域。
在xoy平面内，当动点由p(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢是不同的，因此就需要研究f(x,y) 在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。函数沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y) 的变化率。偏导数的表示符号为:
。偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。
在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。
6楼：无才无貌无权势
不是！不是没有关系，而是离不开的关系，缺少不了的关系。
1、方向导数 directional derivative 中，二维平面上，必须有两个偏导数；
三维空间上的方向导数，必须有三个方向的偏导数；
2、对三维空间而言，方向导数是沿着一个特定方向的导数；
这个导数，是三个偏导数在这个特殊方向上的投影之和。
7楼：匿名用户
方向导数用偏导数表示。
方向导数（directional derivative）的通俗解释是：我们不仅要知道函数在坐标轴方向上的变化率（即偏导数），而且还要设法求得函数在其他特定方向上的变化率。而方向导数就是函数在其他特定方向上的变化率。
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。
为什么方向导数存在偏导数却不一定存在
8楼：匿名用户
方向导数存在只能推出沿各坐标轴（例如x轴）方向的方向导数存在，但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数不是相反数的话，那么关于x的偏导数就不存在。
这就类似于一元函数在某点的左右导数都存在，不代表在该点的导数存在。
高数，方向导数，请问这个求偏导数的式子怎么理解？
9楼：简放如风
单元函数我略懂一些，多元函数就呵呵了……
为什么方向导数存在，而偏导不一定会存在，能不能用几何的理解角度来解释这个问题？ 5
10楼：匿名用户
方向倒数相当于向量类的，就假如y=x的绝对值，在o处的方向导数是存在的，左方向导数是-1，右方向导数是1，但是0处的偏导数是不存在的，在空间上来说，偏导数存在的话，那个点在那个方向上的切线是存在的，但是方向导数存在，只能说明那条射线是存在的。类似于某点左极限和右极限与极限的关系。
11楼：电动车正义之士
那个ρ的范围注意到没有，大于等于零，而偏导的话δx可正可负
高等数学方向导数与偏导数问题
12楼：匿名用户
偏导数：函数在某点处延坐标轴正向，随着该自变量的变化，而引起的函数值的变化率。
方向导数：函数在某点的任一方向上，随着该自变量的变化，而引起的函数值的变化率。
因此它们的区别主要如下：
1、比较明显，偏导数只是延坐标轴方向，而方向导数的方向任意；
2、那么是不是当我们延着坐标轴方向求方向导数时，结果会与偏导数一样呢？我们看到如果是求“延着坐标轴正向”的方向求方向导数，与偏导数是一样的；如果是求“延着坐标轴负向”的方向求方向导数，结果与偏导数差一个负号。
方向倒数相当于向量类的，就假如y=x的绝对值，在o处的方向导数是存在的，左方向导数是-1，右方向导数是1，但是0处的偏导数是不存在的，在空间上来说，偏导数存在的话，那个点在那个方向上的切线是存在的，但是方向导数存在，只能说明那条射线是存在的。类似于某点左极限和右极限与极限的关系。
13楼：吉禄学阁
可以理解为等号左边是增量，右边是对x的增量、对y的增量的和，再加上一个无穷小。
方向导数是什么？高数 10
14楼：匿名用户
方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点p0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点p0出发的射线，p（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ（rou）表示p和p0两点间的距离。若极限
lim（ (f(p)-f(p0)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（当ρ→0时）
存在，则称此极限为函数f在点p0沿方向l的方向导数方向导数的计算
若函数在点
可微，则
在方向导数和梯度
点处沿任一方向l的方向导数都存在，且
方向导数（l，po）=（f(po)在x的偏导）×cosα+(在y的偏导)×cosβ+(f(p0)在z的偏导)*cosγ其中cosα，cosβ，cosγ是方向l的方向余弦