1楼：左岸居东
对于一元函数来说
,可导和可微是等价的,而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.
1,偏导数存在且连续,则函数必可微!
2,可微必可导!
3,偏导存在与连续不存在任何关系
其几何意义是：z=f（x,y）在点（x0,y0）的全微分在几何上表示曲面在点（x0,y0,f（x0,y0））处切平面上点的竖坐标的增量。
为什么偏导数存在，不一定可微？
2楼：安克鲁
偏导数 = 是在某一个方向上的导数。
可微 = 是在所有的方向上都可导。
即使举出成千上万个方向上可导，也不是一定可微。
可微分的证明，必须是一般性的证明，任何具体方向上的证明都不是一般性证明。
可微的第一个条件是连续；然后是所有方向上的导数存在，可以算出具体值。
用途很多，例如：找到方向导数最大值，或最大变化率的方向，就可以找到并计算出跟梯度相对应的力(driving force), 可以用于电磁场，万有引力场，
热辐射等等等等。
3楼：匿名用户
对于一元函数来说，可导和可微是等价的，而对多元函数来说，偏导数都存在，也保证不了可微性，这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率，它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的。
1，偏导数存在且连续，则函数必可微！
2，可微必可导！
3，偏导存在与连续不存在任何关系
其几何意义是：z=f（x，y）在点（x0，y0）的全微分在几何上表示曲面在点（x0，y0，f（x0，y0））处切平面上点的竖坐标的增量！
主要全微分形式的不变性做题时候的应用。。。
希望能够帮助到你……
4楼：混沌之黑魔导师
偏导数存在是可微的必要条件！而不是充分条件，书上明明白白的写着的。
偏导数连续是可微的充分条件
有的书上可能没吧！
多元函数可微的几何意义是在点(m,n)上△z-dz是根号(△x^2+△y^2)，当△x和△y都趋向于0时的高阶无穷小的话，那么我们就说函数在点(m,n)上可微。
上面的就是几何意义。
多元函数偏导存在为什么不一定可微
5楼：pasirris白沙
多元函数的可微与可导的区别，是中国微积分的特色，英文中没有这样的情况。
.这种特色的微积分，跟中国特色的洋泾浜英文一样令人匪夷所思。
.按照中国微积分的概念：
可导是指特殊方向的；可微是指各个方向、所有方向的。
.也就是说，可微一定可导，可导不一定可微。.
为什么偏导数存在不一定可微？
6楼：左岸居东
对于一元函数来说,可导和可微
是等价的,而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.
1,偏导数存在且连续,则函数必可微!
2,可微必可导!
3,偏导存在与连续不存在任何关系
其几何意义是：z=f（x,y）在点（x0,y0）的全微分在几何上表示曲面在点（x0,y0,f（x0,y0））处切平面上点的竖坐标的增量。
为什么不可微，偏导数也不存在？具体解释 70
7楼：匿名用户
不是不存在，是不存在连续的偏导数，如果偏导数连续，那么就可微
8楼：匿名用户
微分定义式的极限不等于0不就是不可微么
为什么可微，偏导数不一定连续？
9楼：匿名用户
举个例子就够了，如下这个函数满足你的条件：
首先， df(0, 0)/dx = lim(x→0) [f(x, 0) - f(0, 0)]/x = lim(x→0) xsin(1/x^2) = 0，
df(0, 0)/dy = lim(y→0) [f(x, 0) - f(0, 0)]/y = lim(y→0) ysin(1/y^2) = 0，
其次，记 ρ = √(x^2 + y^2)，则/ρ= ρsin(1/ρ^2) →0 (ρ → 0)，根据全微分的定义，得知函数 f 在 (0, 0) 可微。但df(x, y)/dx和 df(x, y)/dy 在(0, 0) 不连续（留给你）。
10楼：僧秀荣琦书
对于一元函数来说,可导和可微是等价的,而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.
1,偏导数存在且连续,则函数必可微!
2,可微必可导!
3,偏导存在与连续不存在任何关系
其几何意义是：z=f（x,y）在点（x0,y0）的全微分在几何上表示曲面在点（x0,y0,f（x0,y0））处切平面上点的竖坐标的增量。
高数问题：一个多元函数连续，偏导数存在，且偏导数不连续，为什么不能说明函数不可微？
11楼：匿名用户
举个例子就够了，如下这个函数满足你的条件：
在二元函数中，为什么连续不一定可微，连续不一定偏导存在。
12楼：匿名用户
一元函数连续也不一定可微、可导何况二元函数
13楼：度爷文库
一图可以解释 函数连续，但是在x=0,不可微分。
多元函数中为什么可导不一定可微？
14楼：匿名用户
上面的解释是错误的，多元函数可导是说这个函数的导数的确存在且无论按照什么路径计算都相同，但可能各个路径找不到一个最小的收敛速度。也就是找不到这个点的某个邻域使得导数在这个邻域内一致收敛到某个特定的程度。可导说的是各个方向上导数收敛到某个值，可微更强一点，不仅要求收敛还要求一致收敛。
15楼：曙光社
你可以这样理解，一元函数只有左右两方向的导数，只要两边都可导且相等就是可微；而多元函数有无数个方向的偏导数(或者叫方向导数),对x和y的偏导数只是其中沿x轴和y轴方向的两个，这两个方向可偏导不代表其他方向也可以，只有⊿z-a⊿x-b⊿y是ρ的高阶无穷小(a,b分别表示两个偏导数，ρ趋向0)才代表各个方向可偏导，即可微
16楼：
你说的是偏微?还是全微?如果是偏一定可微.全不一定
高等数学多元函数偏导数问题,高数问题：一个多元函数连续，偏导数存在，且偏导数不连续，为什么不能说明函数不可微？
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