1楼：匿名用户
判断连续用定义法,函数f(x)在点x0是连续的,是指lim(x→x0)f(x)=f(x0)
函数在某个区间连续是指
任意x0属于某个区间都有以上的式子成立.
还有一条重要结论：初等函数在其有意义的定义域内都是连续的.
从图像上看,可导函数是一条光滑曲线,即没有出现尖点,如y=x绝对值在x=0处是尖点,故不可导.而且因为可导必连续,所以不连续点（间断点）一定不可导.
从定义上,f'(x0)=lim△x→0 [f(x0+△x)-f(x0)]/△x
我们必须求出函数f(x) 在x=x0处可导的充分必要条件是x=x0处的左右导数都存在且相等,即f'(x0-0)=f'(x0+0)
2楼：匿名用户
因为这个函数是一个极限的结果，所以你要先求极限。
分子分母同时除以n^2，n->∞，1/n和1/n^2->0，得lim（1-1/n)^2x/(x^2-1/n^2)=x/x^2
所以间断点当然是x=0
函数连续性的定义是什么？如何判定一个函数是连续的？
3楼：匿名用户
1.函数连续性的定义:
设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。
若函数f(x)在区间i的每一点都连续,则称f(x)在区间i上连续。
2.函数连续必须同时满足三个条件：
（1）函数在x0处有定义；
（2）x-> x0时，limf(x)存在；
（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。
则初等函数在其定义域内是连续的。
扩展资料
间断点的定义：
间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
1.可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
2.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
3.无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
4.振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
4楼：匿名用户
一群水货！回答问题不是复制来的就是表达不清楚，表达不全的。我来教你！好好看，看懂你连续这块你就再不会出问题了
连续的定义：一个f（x）的极限，x从左侧趋近x0等于f（x0），x从右侧趋近x0也等于f（x0），那么就说函数f（x）在x0这一点连续。简单吧？
楼上说得是什么嘛！放屁都比他们说得香！再看判定：
连续的判定：一般用两种方法判定。
第一种、用定义，如果这一点左边的极限等于右边的极限且等于这一点的函数值，则函数在这一点连续。
第二种、求导，如果x0这一点可导，那么这一点必连续，可导必连续记住哦~很重要的！可导必连续，但是连续未必可导，举个例子，|x|在x=0这一点不可导，但是连续，你自己画图像看看，图像是一个英文字母v，因为左导数和右导数都存在但不相等，所以|x|不可导。可导的条件是什么你记得不？
我还是说一下吧，一点的左导数和右导数都存在且相等，则这一点可导。
那咋办勒？那不可导又该怎么证连续呢？上述楼层这一点就没有说，只告诉你可导就连续，没告诉你不可导也连续的情况。
如果函数不可导，但是！！！看清楚了，划重点了，他的左导数和右导数都存在，哪怕左导数不等于右导数，那么在这一点它也是连续的。这你可能就不太理解了，给你说个情景你就懂了，从一个点出发（连着这个点的哈）然后有一条不断开的毛线连着向左边除了垂直向上延伸以外，随便怎么向左延伸只要毛线不断开就行，然后继续从这一点出发，有一条不断开的毛线连着向右边除了垂直向上延伸以外随便怎么向右延伸，这两条毛线左边是连着的，右边也是连着的，还都不是垂直于x轴的（左导数和右导数都存在），而且还都连着这一个点，那这两条毛线在这一点左边连续，右边也连续还都连着这个点，可不就是一条毛线嘛。
所以这一点连续！~
关于这一条可能很多人会在分段函数的跳跃间断点处有疑问，比如f（x）在x>0时等于1，在x<0时等于-1，然后就有人会说在0这一点左边连续右边也连续但是是间断点在0这一点不连续啊，你要知道这种情况确实是左连续而且有连续但是它要么x>0时要么x<0时不连着这一点啊，换句话说这种情况这一点的左导数等于正无穷也就是左导数不存在，右导数等于负无穷(f（x）它要向下去找-1嘛能看懂不？）也就是右导数不存在。已经和第二种连续判定法没关系了。
5楼：莫小贤
在定义域内，函数是连续的，是在每个自变量的地方都有极限，并且等于函数值
6楼：匿名用户
函数在点x处的极限等于该点的函数值，那么函数在该点就是连续的。如果x是定义域内任意点，那函数就是连续的。
判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续。
最好是那具体的题目理解一下。
7楼：royal未煊
所谓连续，有两种定义方法：
1.设f（
x）在点xo的某邻域内有定义，若
lim△y（△x→0）＝lim［f（xo+△x）－f（xo）］xo=0 （△x→0）
则称函数f（x）在点xo连续，点xo称为f（x）的连续点。
2.设函数在点xo的某一邻域内有定义，且有limf（x）＝f（xo） （x→xo），则称函数f（x）在点xo处连续。
8楼：➢竹椅听风独呢喃
我在北航学工科，我们学的各种定义（主要说大一上学的那些）主要是用ε-δ语言说明的，然后连续的话是说，对于任意的ε>0，都存在相应的δ，使得当lx-x0l<δ时，就有l fx-fx0 l＜ε，则fx在x0处连续。
通俗点讲就是，当x变化的无限小时，fx也变的无限小，即δx→0，δfx→0，所以这就也说明了为什么y=1/x在（0,1）上连续但不一致连续，因为连续是对于一个确定的x0，那么该点的变化率确定，而一致连续则不依赖于x0，所以可以无限趋近于0，从而变化率可以趋近于无穷（注意区分无穷跟极大的区别，10^10000000叫极大但不无穷大）。
9楼：匿名用户
函数连续性的定义
定义1 设函数在点x0的领域内有定义,若:
(1)极限 存在
(2)极限值满足:
称函数f(x)在x0点连续.
根据这个定义来判断函数的连续性
10楼：匿名用户
lim(x→x0)f(x)=f(x0)则连续，否则不连续
如何简单判断一个函数是否连续 5
11楼：
根据函数的连续性定义来判断。
函数连续性定义：
对定义域内任意一个x0，在x0的领域内都有limf(x)=f(x0)(x->x0)
即函数在x0处的极限值等于该点的函数值时，由函数在该点连续，如果函数在定义域内的每一个点都连续，则该函数在定义域内连续。
从图像上看，函数连续，则图像是一条不断开的曲线。如果从某点处断开，则函数在该点就不连续了。
12楼：盖辜苟
判断函数是否连续方法：求出某点左右极限，如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则函数在此点连续，如果任意点在考察的范围内都满足这个条件，则该函数是连续的。
函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，
可用极限给出严格描述：设函数y=f（x）在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间i上的函数在每一点x∈i都连续，则说f在i上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
13楼：匿名用户
左右极限均存在且相等
是不是分段函数，都按三步骤判断即可。
例：y=x（0≤x＜1）；y=x（1≤x）判断分段函数在x=1处是否连续。
①函数在x=1处,函数值为1,
②在1处的左极限为1 右极限为1,
③x=1处，左右极限和函数值相等 所以函数在1处连续。
判断函数f（x）的连续性
14楼：西域牛仔王
当 x<0 时，e^ux -> 0，因此 f(x) = -1，当 x=0 时，f(x) = 0，
当 x>0 时，e^ux -> +∞，上下同除以 e^ux ，得极限 = 1，
可以看出，函数在 x = 0 处左右极限存在且不相等，因此是跳跃间断点，
其余点都连续。
高等数学，函数的连续性,高数中函数的连续性有什么用
1楼 q1292335420我 一类间断点，就是函数无定义的孤点，但是紧靠该点两侧，函数值 极限 相同 其他间断点，是函数无定义的孤点，紧靠该点两侧，函数值 极限 不同。 1 分式，分母为0的点，就是间断点。 y x 1 x 1 x 1 x 2 ，x 1，x 2是间断点，但是，如果x 1，x 1可以...
请问原函数可导，导函数一定连续吗
1楼 上海皮皮龟 问题不明确，回答还是确切一点 f x 的一阶 导数连续，f x 当然可导 假设了导数不但存在且连续 f x 的原函数一定可导 因为f x 可导，当然f x 连续，其原函数当然可导 其原函数即f x 2楼 考研达人 原函数可导，但是导函数不一定连续啊。 这个函数可导的，但是它的导函数...
简单的连续不可导函数都有哪些,什么函数一致连续但不可导～
1楼 demon陌 最常见 1 含绝对值函数，出现尖点的。 如y x 2 2x 在x 0 x 2处不可导 出现角点的。 如y x 在x 0处不可导 2 分段函数在分界点曲线发生突变的 包括尖点 角点 3 个别幂函数。出现尖点的。如y x 2 3 在x 0处不可导。 在数学分析的发展历史上，数学家们一...