1楼：匿名用户
^先将a+bi写成rexp(iφ
)的结构
(a+bi)^(x+yi)=exp((r+iφ)(x+yi))=exp(rx-φy+i(xφ+yr))
=exp(rx-φy)[cos(xφ+yr)+isin(xφ+yr)]
2^2=4
i=exp(iπ/2) i^2=exp(iπ)=cos(π)+isin(π)=-1
i^i=exp(iπ/2i)=exp(-π/2)exp(π*i)=cos(π)+isin(π)=-1
2楼：幽谷之草
这个比较复杂，牵扯到指数函数，不能简单运算
当幂的指数是虚数时应该怎么算？
3楼：匿名用户
^使用欧拉公式计算，e^iθ=cosθ+i*sinθ，这个在电路分析中，尤其是rlc电路里用的很多。把它先用e的幂的形式写出来，然后再用欧拉公式。
若(a,n)=1，则aφ(n)≡1 (mod n) 其中n是正整数，φ(n)是小于n且与n互素的正整数的个数,称欧拉函数。
证：设r=是由小于n且与n互素的全体数组成的集合，a╳r=},对a╳r中任一元素axi mod n。
因a与n互素，xi与n互素，所以axi与n互素①②，又axi mod n又a╳r中任意两个元素不相同，否则从axi mod n=axj mod n，由a与n互素知，a在mod n下有乘法逆元，故xi=xj③，与假设矛盾。因此，|a╳r|=|r|，a╳r=r。
扩展资料
特性：对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q且p/q为既约分数（即p，q互质），q和p都是整数，则
如果q是奇数，函数的定义域是r;如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。
当指数α是负整数时，设α=-k，则
显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制**于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
α小于0时，x不等于0；
α的分母为偶数时，x不小于0；
α的分母为奇数时，x取r。
4楼：匿名用户
一般使用欧拉公式的。e^iθ=cosθ+i*sinθ，这个在电路分析中，尤其是rlc电路里用的很多。挺有意思的一个公式。
一般来说不会遇到底数是有理数，指数是复数的题吧。如果遇到了，就把它先用e的幂的形式写出来，然后再用欧拉公式。采纳吧。。。
欢迎继续追问。
5楼：匿名用户
这是根据欧拉公式算的.
你所知道的幂指数只是一种形式。
他的由来是可以更具他的性质来求得的。
2^i是2的复数幂,指数为复数,这个复数实部为0>> 2^ians = 0.7692 + 0.6390i
复数i是多少 其平方 3次方 4次方 5次方分别是多少
6楼：龙猫的那朵花
1、i的平方为-1。
2、i的三次方为-i。
3、i的四次方位1。
4、i的五次方为i。
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数。当虚部b=0时，复数z是实数；
当虚部b不等于0时，复数z是虚数； 当虚部b不等于0，且实部a=0时，复数z是纯虚数。
另外计算公式为：i^2 =1。
7楼：匿名用户
1、形如z=a+bi的数称为复数（***plex number)，其中规定i为虚数单位，a与b为任意实数。
2、i的平方为-1。
3、i的三次方为-i。
4、i的四次方位1。
5、i的五次方为i。
复数相关性质：形如a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
8楼：boy我最靓
复数i就是-1的开根号，其中平方是-1三次方是-1，你可以根据他们的规定进行确定数值。
9楼：福建省宁德市
复数i本身就是一个数，在虚数中，i的地位就相当于实数中的1，i的平方根据定义为-1，i的三次方为i*i*i=-i，i的四次方为i*i*i*i=-1*-1=1，i的五次方为i*i*i*i*i=1*i=i
10楼：匿名用户
平方就是-1三次方就
11楼：鲁西南小陈
i只是一个定义.规定，i的平方就等于负一，i的三次方，就等于i的平方再乘以i=-i.i的四次方等1.以此类推.i的五次方，等于i
12楼：挚爱和你共亨
i平方=一1，i3次方=一i，i4次方=1，i5次方=i
13楼：abby丶苏拉拉
i的2次方等于-1，3次等于-i，4比等于1，5次等于i。
14楼：匿名用户
wdnmdwdnmdwdnmdwdnmd
一个实数的复数次方怎么算来着？
15楼：您输入了违法字
^利用欧拉公式：
e^x=5→x=ln5;
所以：e^(ix)=(e^x)^i=5^i=cos(ln5)+i*sin(ln5)
5^(3+i)=125*5^i
=125*(cos(ln5)+i*sin(ln5))
=125cos(ln5)+i*125*sin(ln5)
扩展资料：
欧拉公式证明
用数学归纳法证明
( 1)当 r= 2时 ，由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面 ，赤道上有两个“顶点” 将赤道分成两条“边界”，即 r= 2，v= 2，e= 2；于是 r+ v- e= 2,欧拉定理成立.。
( 2)设 r= m(m≥ 2)时欧拉定理成立 ，下面证明 r= m+ 1时欧拉定理也成立 。
由说明 2，我们在 r= m+ 1的地图上任选一个 区域 x ,则 x 必有与它如此相邻的区域 y ，使得在 去掉 x 和 y 之间的唯一一条边界后 ，地图上只有 m 个区域了；
在去掉 x 和 y 之间的边界后 ，若原该边界两端 的顶点现在都还是 3条或 3条以上边界的顶点 ，则 该顶点保留 ，同时其他的边界数不变;若原该边界一 端或两端的顶点现在成为 2条边界的顶点 ，则去掉 该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条边界 。于 是 ,在去掉 x 和 y之间的唯一一条边界时只有三种 情况：
①减少一个区域和一条边界；
②减少一个区 域、一个顶点和两条边界；
③减少一个区域、两个顶 点和三条边界；
即在去掉 x 和 y 之间的边界时 ,不 论何种情况都必定有“减少的区域数 + 减少的顶点数 = 减少的边界数”我们将上述过程反过来 (即将 x 和 y之间去掉的边 界又照原样画上 ) ，就又成为 r= m+ 1的地图了 ，在 这一过程中必然是“增加的区域数 + 增加的顶点数 = 增加的边界数”。
因此 ，若 r= m (m≥2)时欧拉定理成立 ，则 r= m+ 1时欧拉定理也成立.。
由 ( 1)和 ( 2)可知 ,对于任何正整数 r≥2,欧拉 定理成立。
16楼：珞珈山石
利用欧拉公式：
什么东西都可以弄掉的；
e^x=5→x=ln5;所以e^(ix)=(e^x)^i=5^i=cos(ln5)+i*sin(ln5)
5^(3+i)=125*5^i=125*(cos(ln5)+i*sin(ln5))=125cos(ln5)+i*125*sin(ln5)
17楼：张宇大侠
设z,a为复数
则z^a=e^
不知道你学复变函数没有?
如果没有学,我就不知到怎么说了
比如i^i=e^=e^
复数n次幂公式
18楼：晓龙修理
如下图：
如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个
数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
性质：对于所有的非零复数a，有n个不同的复数b使得b=a，所以符号不能无歧义的使用。n次单位根是特别重要的。当一个数从根号形式被变换到幂形式，幂的规则仍适用（即使对分数幂）。
经常简单的留着数的n次方根不解（就是留着根号）。这些未解的表达式叫做“不尽根数”（surd），它们可以接着被处理为更简单的形式或被安排相互除。
任何数的所有的根，实数或复数的，可以通过简单的算法找到。这个数应当首先被写为ae。
19楼：匿名用户
这里r=根号(x^2+y^2)
θ满足sinθ=y/r, cosθ=x/r(x+yi)^n=[r(cosθ+isinθ)]^n=r^n(cosnθ+isinnθ)=r^ne^
e上方的是inθ
20楼：匿名用户
x+y的(n的平方）次幂
关于复数和幂的问题 5
21楼：
记m=a-b, n=b-c
原式=(m^n)*(-m)^(-n)
=(m^n)/(-m)^n
=[m/(-m)]^n
=(-1)^n
=(-1)^(b-c)
指数为复数怎么计算啊
22楼：匿名用户
^用欧拉公式，e^(jx)=cosx+jsinx,所以向e^j(69度)=cos（69度）+jsin(69度)。具体等于
多少就要用计算器了或查表了，以为我不记得cos(69度)的值，关键记住欧拉公式就行了！
23楼：匿名用户
复变函数论里的欧拉公式e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。 e^ix=cosx+isinx的证明：
因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!
+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!
-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!
-x^7/7!…… 在e^x的式中把x换成±ix. (±i)^2=-1, (±i)^3=
24楼：匿名用户
复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ，可以化为指数表示式z=r*exp(iθ)。exp()为自然对数的底e的指数函数。即：
exp(iθ)=cosθ+isinθ。
证明可以通过幂级数或对函数两端积分得到，是复变函数的基本公式。
复数i的2014，2015次方分别为多少
25楼：匿名用户
i的幂具有周期性，周期为4
i，-1，-i，1这样的规律。
i^2014=i^2=-1
i^2015=i^2014*i=-i
26楼：殤乗卍汋琋
i的平方=-1
所以偶次方-1和奇次方-i
指数是复数的幂,指数为复数怎么计算啊
1楼 匿名用户 设ln a bi x yi 则 a bi c di e c di ln a bi e c di x yi e cx dy e i xd yc 而ln a bi x yi， a bi e x yi e xe yi e x cosy isiny e x a 2 b 2 1 2 x ln ...
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