1楼：匿名用户
设ln(a+bi) = x + yi
则(a+bi)^(c+di) = e^[(c+di)ln(a+bi)]
= e^[(c+di)(x+yi)]
= e^[cx - dy]e^[i(xd-yc)]而ln(a+bi) = x + yi，
a + bi = e^[x + yi] = e^xe^(yi) = e^x[cosy + isiny]
e^x = (a^2 + b^2)^(1/2), x = [ln(a^2 + b^2)]/2.
tany = b/a.
y的取值不唯一。
y的其中一个值【称为主值】= arctan(b/a)所以，ln(a + bi)的值不唯一。
所以，(a+bi)^(c+di)的值不唯一。
这就是复变函数的复杂的地方。。。
指数为复数怎么计算啊
2楼：匿名用户
^用欧拉公式，e^(jx)=cosx+jsinx,所以向e^j(69度)=cos（69度）+jsin(69度)。具体等于
多少就要用计算器了或查表了，以为我不记得cos(69度)的值，关键记住欧拉公式就行了！
3楼：匿名用户
复变函数论里的欧拉公式e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。 e^ix=cosx+isinx的证明：
因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!
+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!
-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!
-x^7/7!…… 在e^x的式中把x换成±ix. (±i)^2=-1, (±i)^3=
4楼：匿名用户
复数z=a+bi有三角表示式z=rcosθ+irsinθ，可以化为指数表示式z=r*exp(iθ)。exp()为自然对数的底e的指数函数。即：
exp(iθ)=cosθ+isinθ。
证明可以通过幂级数或对函数两端积分得到，是复变函数的基本公式。
当幂的指数是虚数时应该怎么算？
5楼：匿名用户
^使用欧拉公式计算，e^iθ=cosθ+i*sinθ，这个在电路分析中，尤其是rlc电路里用的很多。把它先用e的幂的形式写出来，然后再用欧拉公式。
若(a,n)=1，则aφ(n)≡1 (mod n) 其中n是正整数，φ(n)是小于n且与n互素的正整数的个数,称欧拉函数。
证：设r=是由小于n且与n互素的全体数组成的集合，a╳r=},对a╳r中任一元素axi mod n。
因a与n互素，xi与n互素，所以axi与n互素①②，又axi mod n又a╳r中任意两个元素不相同，否则从axi mod n=axj mod n，由a与n互素知，a在mod n下有乘法逆元，故xi=xj③，与假设矛盾。因此，|a╳r|=|r|，a╳r=r。
扩展资料
特性：对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q且p/q为既约分数（即p，q互质），q和p都是整数，则
如果q是奇数，函数的定义域是r;如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。
当指数α是负整数时，设α=-k，则
显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制**于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
α小于0时，x不等于0；
α的分母为偶数时，x不小于0；
α的分母为奇数时，x取r。
6楼：匿名用户
一般使用欧拉公式的。e^iθ=cosθ+i*sinθ，这个在电路分析中，尤其是rlc电路里用的很多。挺有意思的一个公式。
一般来说不会遇到底数是有理数，指数是复数的题吧。如果遇到了，就把它先用e的幂的形式写出来，然后再用欧拉公式。采纳吧。。。
欢迎继续追问。
7楼：匿名用户
这是根据欧拉公式算的.
你所知道的幂指数只是一种形式。
他的由来是可以更具他的性质来求得的。
2^i是2的复数幂,指数为复数,这个复数实部为0>> 2^ians = 0.7692 + 0.6390i
虚指数幂是什么意思，比如e^i，指数可能是虚数吗
8楼：玄色龙眼
f(z)=e^z这个函数是可以定义在整个复数域上的，通过f(z)=f(x+iy)=e^(x+iy)=e^x*(cosy+isiny)来定义，后面这个也叫欧拉公式。这样定义的指数函数具有在r上定义的指数函数的一切性质。二这个还可以得到一些有趣的性质，比如e^(iπ)=cosπ+isinπ=-1，e^(iπ)+1=0。
还有e^(2πi)=1，所以e^(z+2πi)=e^(z)e^(2πi)=e^(z)，e^z是以2πi为周期的周期函数。
关于复数和幂的问题 5
9楼：
记m=a-b, n=b-c
原式=(m^n)*(-m)^(-n)
=(m^n)/(-m)^n
=[m/(-m)]^n
=(-1)^n
=(-1)^(b-c)
复数的指数表示中的e什么意思
10楼：长发飘逸
f(z)=e^z这个函数是可以定义在整个复数域上的，通过f(z)=f(x+iy)=e^(x+iy)=e^x*(cosy+isiny)来定义，后面这个也叫欧拉公式。这样定义的指数函数具有在r上定义的指数函数的一切性质。二这个还可以得到一些有趣的性质，比如e^(iπ)=cosπ+isinπ=-1，e^(iπ)+1=0。
还有e^(2πi)=1，所以e^(z+2πi)=e^(z)e^(2πi)=e^(z)，e^z是以2πi为周期的周期函数。
复数幂指数问题 20
11楼：匿名用户
x^i=e^(i*lnx)=e^(i*(lnx+2π))
=coslnx+isinlnx，另外它的模确实有可能无穷大，
是不是得提示一点：在复变数中，三角函数不再有模小于1的限制了？呵呵，你再算算看
12楼：彭若钮灵松
^设ln(a+bi)=x
+yi则(a+bi)^(c+di)
=e^[(c+di)ln(a+bi)]
=e^[(c+di)(x+yi)]
=e^[cx
-dy]e^[i(xd-yc)]
而ln(a+bi)=x
+yi，a+
bi=e^[x
+yi]
=e^xe^(yi)
=e^x[cosy
+isiny]
e^x=
(a^2
+b^2)^(1/2),x=
[ln(a^2
+b^2)]/2.
tany
=b/a.
y的取值不唯一。
y的其中一
个值【称为主值】=
arctan(b/a)
所以，ln(a
+bi)的值不唯一。
所以，(a+bi)^(c+di)的值不唯一。
这就是复变函数的复杂的地方。。。
虚指数幂是什么意思，比如e^i，指数可能是虚数吗？怎么理解？
13楼：轩辕无鱼
首先，在复数域内指数函数的定义是这样的：
e^ix=cosx+isinx
这么定义有许多好处，你可以自己研究一下，或者去找资料根据这个定义e^i就等于cos1+i sin1
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