1楼：珠海
答：设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2
原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
2楼：多皎惠涵亮
这是二重积分，要确定积分上下限。
积分区域的图形知道吧？是闭环域。
换成极坐标后，角度θ从0积到2∏，r从1积到2。
表达式为∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要写积分上下限。
然后算2个定积分就行了。
计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
3楼：匿名用户
用极坐标：
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
4楼：火日立
设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
计算二重积分:∫∫d ln(x^2+y^2)dxdy,其中d为1/2≤x^2+y^2≤1
5楼：乐寒梦籍阑
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<1,1/√2>ln(r^2)rdr(作极坐标变换)
=4π∫<1,1/√2>r*lnrdr
=4π[(ln2-1)/8]
(应用分部积分法计算)
=π(ln2-1)/2。
6楼：戏材操涵
用极坐标算
x=ρ来cosα自
y=ρsinα
积分区域d是上半圆，ρ∈[0,1]，α∈[0,π]∫∫√（x^2+y^2）dxdy
=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π，下限是0；dρ的上限是1，下限是0)
=∫1/3dα=π/3
计算二重积分：∫∫（d）ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中d是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域
7楼：匿名用户
极坐标自
∫∫（d）ln(1+x+y)dxdy
=∫∫（d）rln(1+r)drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] rln(1+r)dr
=2π∫[0→1] rln(1+r)dr
=π∫[0→1] ln(1+r)d(r)
=πrln(1+r)-2π∫[0→1] r/(1+r)dr
=πrln(1+r)-2π∫[0→1] (r+r-r)/(1+r)dr
=πrln(1+r)-2π∫[0→1] rdr+2π∫[0→1] r/(1+r)dr
=πrln(1+r)-πr+π∫[0→1] 1/(1+r)d(r)
=πrln(1+r)-πr+πln(1+r) |[0→1]
=πln2-π+πln2
=π(2ln2-1)
做错了，当作整圆做的了。 结果再除以4
8楼：匿名用户
∫∫zhi_d ln(1 + x + y) dxdy= ∫dao(0→
π版/2) dθ ∫(0→1) ln(1 + r) ·权 rdr
= [ln(2) - 1/2] · π/2= (π/4)(2ln(2) - 1)
二重积分 ∫∫|3x+4y|dxdy 其中d:x^2+y^2≤1 20
9楼：粒下
因为二重积分的积分区域为d:x^2+y^2≤1，是一个直径为1的圆的积分区域。
所以可以令一个积分区域为d1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝,在积分区域d1中，x>0,y>0
所以二重积分 ∫∫|3x+4y|dxdy =4∫∫(3x+4y)dxdy，积分区域为d1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝；
即∫∫|3x+4y|dxdy =12∫∫xdxdy+16∫∫ydxdy
其中∫∫xdxdy=∫xdx∫dy，此时的积分区域为0化简得∫∫xdxdy=∫xdx∫dy=∫x√(1-x^2)dx=(-1/2)∫√(1-x^2)d(1-x^2)，此时积分区域为0计算得到∫∫xdxdy=1/3 。
因为∫∫xdxdy与∫∫ydxdy关于y=x曲线对称，同时积分区域都在第一象限，即∫∫xdxdy=∫∫ydxdy；
即∫∫ydxdy=1/3。
所以二重积分 ∫∫|3x+4y|dxdy =12*（1/3）+16*（1/3）=28/3 。
10楼：匿名用户
您好，答案如图所示：
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计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d为区域x^2+y^2<=1
11楼：援手
首先计算∫∫xdxdy，由于被积函数是关于x的奇函数，而积分区域关于y轴对称，所以∫∫xdxdy=0，原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用极坐标计算，=∫dθ∫r^3dr，（r积分限0到1，θ积分限0到2π）=2π/4=π/2
计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D
1楼 风灬漠 利用极坐标变换吧，积分区域恰为以原点为圆心，以 为半径的圆x rcos ，y rsin ，则dxdy rdrd 所以 d x 2 y 2 dxdy 0 2 d 0 r 2dr 3 3 0 2 d 2 4 3 二重积分 3x 4y dxdy 其中d x 2 y 2 1 20 2楼 粒下 ...
计算二重积分e(x+y)dxdy,其中区域D是由X
1楼 匿名用户 e x y dxdy e x y dx dy e x y dx 0 1 e x y 0 1 0 1 0 1 e 1 y e y e 1 e y e 1 e ydy 0 1 e 1 e y 0 1 e 1 e 1 e 1 2 纯手算的，输入有些麻烦，凑合看看吧，望采纳 计算二重积分 e...
计算二重积分Ix 2+y 2+3y)dxdy,其中D
1楼 匿名用户 假设a 0， 利用极坐标公式 令x rcost y rsint 则d dxdy rdrdt 于是原式 d r 3rsint rdrdt 2 2 dt 0 a r 3r sint dr 2 2 0 25a 4 a sint dt 0 25 a 4 不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意...