1楼：匿名用户
极限的概念是整个微积分的基础，需要深刻地理解，由极限的概念才能引出连续、导数、积分等概念。极限的概念首先是从数列的极限引出的。对于任意小的正数e，如果存在自然数m，使所有n》m时，|a（n）-a|都小于e，则数列的极限为a。
极限不是相等，而是无限接近。而函数的极限是指在x0的一个临域内（不包含x0这一点），如果对于任意小的正数e，都存在正数q，使所有（x0-q，x0+q）内的点，都满足|f（x）-a|《e，则f（x）在x0点的极限为a。很多求极限的题目都可以用极限的定义直接求出。
偏导数存在且连续，可微，函数连续，偏导数存在，这四个有什么关系？
2楼：关键他是我孙子
二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系:
书上定义：
可微一定可导，可导一定连续。可导不一定可微，连续不一定可导。
1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。
2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。
3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。
扩展资料：判断可导、可微、连续的注意事项：
1、在一元的情况下，可导=可微->连续，可导一定连续，反之不一定。
2、二元就不满足以上的结论，在二元的情况下：
（1）偏导数存在且连续，函数可微，函数连续。
（2）偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。
（3）函数可微，偏导数存在，函数连续。
（4）函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。
（5）函数连续，偏导数不一定存在,函数不一定可微。
（6）函数不连续，偏导数不一定存在,函数不可微。
3楼：三关白马
可微必定连续且偏导数存在
连续未必偏导数存在，偏导数存在也未必连续
连续未必可微，偏导数存在也未必可微
偏导数连续是可微的充分不必要条件
4楼：匿名用户
偏导数存在且连续是可微的充分条件
可微必连续，可微必偏导数存在，反之不成立。
连续和偏导数存在是无关条件
偏导数存在且连续是连续的充分条件
偏导数存在且连续是偏导数存在的充分条件。
函数可微，那么偏导数一定存在，且连续吗？
5楼：匿名用户
函数可微则这个函数一定连续，但连续不一定可微．多元函数可微则偏导数一定存在，可微比偏导数存在要求强而偏导数连续可以退出可微，但反推不行。
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
设函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在p0点处的增量△z可表示为:
△z＝f（x0＋△x，y＋△y）－f（x0，y0）＝a△x＋b△y＋o（ρ），其中a，b是仅与p0有关的常数，ρ＝〔（△x）＾2＋（△y）＾2〕＾0．5．o（ρ）是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o（ρ）／ρ趋于零．则称f在p0点可微。
可微的充要条件是曲面z＝f（x，y）在点p（x0，y0，f（x0，y0））存在不平行于z轴的切平面π的充要条件是函数f在点p0（x0，y0）可微，这个切面的方程应为z－z＝a（x－x0）＋b（y－y0）。
6楼：贺津浦芮欣
可微则偏导数存在偏导数存在不一定可微只有偏导数存在且连续才能推出可微给你个
偏导可微
和函数连续的关系函数连续偏导数存在
这个2个推倒关系不可逆向推倒
逆向均不成立
7楼：匿名用户
对于一元函数
函数连续 不一
定 可导 如y=|x|
可导 一定 连续 即连续是可导的必要不充分条件函数可导必然可微
可微必可导 即可导是可微的必要充分条件
对于多元函数
偏函数存在不能保证该函数连续 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0
（不同于一元函数） z= f(x,y)=
0 x^2+y^2=0
函数连续当然不能推出偏导数存在 由一元函数就知道
8楼：匿名用户
函数可微，那么偏导数一定存在，且连续。
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
扩展资料偏导数的几何意义：
二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数f'x(x0,y0)是曲面z=f(x,y)与平面y=y0的交线，即是平行于zox坐标面的平面y=y0上的曲线z=f(x,y0)在点p(x0,y0,f(x0,y0))处的切线的斜率，也就是切线与该平面和xoy的交线。
沿x轴方向的夹角的正切，如果把切线平移到zox面上的话，夹角就是切线对x轴的倾斜角。偏导数的几何意义：就是一条曲线上的斜率。
9楼：匿名用户
饶喷油器自识结构式琳
多元函数的连续、偏导存在存在和可微之间有什么关系
10楼：匿名用户
二元函数连续抄、偏导数存袭在、可微之间的bai关系1、若二元函数f在其定du义域内某
点可微zhi，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。
2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。
3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
4、可微的充要条件：函数的偏导数在dao某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。
上面的4个结论在多元函数中也成立
11楼：死神vs火影
偏导数连续是可微的充分不必要条件
多元函数的连续、偏导存在存在和可微之间有什么关系？
12楼：匿名用户
二元函数连续、
偏导数存在、可微之间的关系
1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。
2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。
3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。
上面的4个结论在多元函数中也成立
13楼：匿名用户
1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。
2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。
3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。
设d为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组( x1,x2,…,xn)∈d，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在d上的n元函数。记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈d。
变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。
多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素，即单值的。
也可以是多个元素，即多值的。人们最常见的函数，以及目前我国中学数学教科书所说的“函数”，除有特别注明者外，实际上（全称）是一元单值实变函数。
如何判断一个二元函数在某点可微？（我知道是偏导数连续，但做题不是用这种方法，好像是一个极限等于零）
14楼：j水瓶射手座
应该是该点处函数值的增量-在x方向偏导数乘以x的增量-在y方向偏导数乘以y的增量，在x，y两方向增量均趋近于0时，极限是(x^2+y^2)^1/2的高阶无穷小（即二者比值为0）
偏导数存在，函数不连续。函数可微，偏导数不一定连续。求举例加详解
15楼：angela韩雪倩
例1，下面这个分段函数在(0，0)点的偏导数存在，但是不连续。
在(0，0)点， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)处，f(x，y)=(xy)/(xx+yy)。
例2，下面这个分段函数在(0，0)点可微，但是偏导数不连续。
在(0，0)点， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)处，f(x，y)=(xx+yy)*sin（1/(√(xx+yy)）。
在 xoy 平面内，当动点由 p(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。
在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。
偏导数的表示符号为:。
偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。
高等数学多元函数偏导数问题,高数问题：一个多元函数连续，偏导数存在，且偏导数不连续，为什么不能说明函数不可微？
1楼 风吹雪过了无痕 你需要直到在这里谁是变量，从你求的表达式中可以看出x y是函数 变量，u v是目标函数值，则u v是x，y的函数。不是你说的u v是常量，对于第二题中的对x求偏导，左边的y求导就是0啊，y和x都是变量。 希望对你有帮助。 2楼 贾琏 王熙凤 平儿 小红 丰儿 彩明 彩哥 来旺妇...
多元函数连续能推出偏导数存在吗,为什么多元函数即使所有偏导数都存在 仍可能不连续
1楼 弈轩 当然不能，一元函数连续就一定存在导数吗？不一定，如y x ，在x 0处连续但导数不存在。 同理多元函数连续也不一定偏导数存在。 一元函数可导的区间必连续。 但是多元函数偏导数存在的地方不一定连续！ 如下图反例 函数f x y 在 0 0 处是不连续的，那么f x y 在 0 0 处有无偏...
高等数学如何判断函数是否可微如图求详解
1楼 匿名用户 根据函数可微的必要条件和充分条件进行判定 1 必要条件 若函数在某点可微分，则函数在该点必连续 若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。 2 充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。 相关知识 函数在某点的可...