1楼：秦始皇z泝
e的定义：
设a>0,a≠1
方法一：
特殊地，当 时， 。
方法二：
设 ，两边取对数ln y=xln a
两边对x求导：y'/y=ln a，y'=yln a=a^xln a特殊地，当a=e时，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。
e=1
对数函数的运算公式.
2楼：千山鸟飞绝
1、对数函数的运算公式如下图所示：
2、根据对数公式举例计算如下：
3楼：angela韩雪倩
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
6、log(a)[m^（1/n）]=log(a)(m)/n
扩展资料：
一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
如果ax=n（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，读作以a为底n的对数，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：
log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（***mon logarithm），并把log10n记为lgn。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logen记为in n。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
4楼：drar_迪丽热巴
对数的运算性质
当a>0且a≠1时，m>0,n>0，那么：
（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n∈r）
(4)log(a^n)(m)=（1/n）log(a)(m)(n∈r)
（5）换底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1）
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(7)对数恒等式：a^log（a)n=n;
log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)n=x，log（a)n=log（a)x，n=x
（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m , log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m
2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m , log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m
3.log(a^n)m^n=log(a)m , log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m
4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的m 为真数)=log(a)m ,
log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的m 为真数)=(n/m)log(a)m
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=n(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底n的对数,记做x=log(a)(n)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，n叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
5楼：菅婷玉象葳
①loga(mn)=logam+logan；
②loga(m/n)=logam－logan；
③对logam中m的n次方有=nlogam；
如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数
的底。定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)推导：1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、mn=m×n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(mn)]
=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]由指数的性质
a^[log(a)(mn)]=a^
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(mn)
=log(a)(m)
+log(a)(n)
3、与（2）类似处理
m/n=m÷n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)]
=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]由指数的性质
a^[log(a)(m÷n)]=a^
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m÷n)
=log(a)(m)
-log(a)(n)
4、与（2）类似处理
m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)]=^n
由指数的性质
a^[log(a)(m^n)]=a^
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)
=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]
=(m÷n)×
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
6楼：陈淑珍邗甲
1对数的概念
如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于n，即ab=n，那么数b叫做
以a为底n的对数，记作：logan=b,其中a叫做对数的底数，n叫做真数.
由定义知：
①负数和零没有对数;
②a>0且a≠1,n>0;
③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.
特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10n,简记为lgn；以无理数e(e=2.718
28…)为底的对数叫做自然对数，记作logen，简记为lnn.
2对数式与指数式的互化
式子名称abn指数式ab=n(底数)(指数)(幂值)对数式logan=b(底数)(对数)(真数)
3对数的运算性质
如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那么
(1)loga(mn)=logam+logan.
(2)logamn=logam-logan.
(3)logamn=nlogam
(n∈r).
问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，m>0,n>0?
②logaan=?
(n∈r)
③对数式与指数式的比较.(学生填表)
式子ab=nlogan=b名称a—幂的底数
b—n—a—对数的底数
b—n—运算性
质am·an=am+n
am÷an=
(am)n=
(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan
logamn=
logamn=(n∈r)
(a>0,a≠1,m>0,n>0)
难点疑点突破
对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?
理由如下：
①若a＜0，则n的某些值不存在，例如log-28
②若a=0，则n≠0时b不存在；n=0时b不惟一，可以为任何正数
③若a=1时，则n≠1时b不存在；n=1时b也不惟一，可以为任何正数
为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数
7楼：吉祥
1、对数的概念性质及其运算性质，换底公式
2、对数函数的性质
对数函数在高考中经常出现，高考中一般不单独考查运算，而以考查对数函数的图象、性质为主，性质又以单调性为主，有时在大题中与其他函数综合，这时一般要用导数解决，选择题，填空题和大题都有可能会出现，难度一般不大，只要掌握好图象和基本性质就不难解决。
从平时做题和考试来看，很多学生在涉及对数内容时常出错，主要表现为公式记错，或特殊值记不牢，或基本方法没掌握好，复习时一定要抓住重点，记牢记熟公式
在新课标中，反函数只要求了解指数函数与对数函数互为反函数即可，这比之前的要求降低很多，所以大家复习不用做难的拓展题，没必要。
8楼：钊凝梦练谷
1.定义：如果a的x次方等于n，（a>0且a不等于1，n>0),则x叫做以a为底的n的对数，记为loga
n.数学语言即：a^x=n(a>0且不为1,x=logan.定义是数学最原始、最基本的东西，必须掌握。换算公式是通过定义推导出来的。
2。对数的基本公式：
loga
n^x=xloga
n;loga
n=logb
n/logb
a(换底公式）
loga(ab)=loga
a+loga
bloga(a/b)=loga
a-loga
ba^logan=n
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