1楼：躺著數星星
f(x)=ax+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax+bx
f(x+1)=a(x+1)+b(x+1)=ax+2ax+a+bx+b
=ax+(2a+b)x+a+b
=f(x)+x+1
∴ax+(2a+b)x+a+b=ax+bx+x+1ax+(2a+b)x+a+b=ax+(b+1)x+1∴对应系数相
专等∴2a+b=b+1
a+b=1解得：
属a=1/2
b=1/2
∴f(x)=1/2*x+1/2*x
2楼：shiningの泪
f(0)=0
c=0f(x+1)=f(x)+x+1
即duax2+bx+x+1=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+a+2ax+bx+b
整理zhi得dao：专
属ax2+(b+1)x+1=ax2+(2a+b)x+(a+b)即b+1=2a+b
a+b=1
a=1/2
b=1/2
f(x)=1/2ax2+1/2x
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