1楼：水瓶
f(x，y，z)=a√x+b√y+c√z-1;(a、b、c>0；x、y、z≧0)
?f/?x=a/2√x；?f/?y=b/2√y；?f/?z=c/2√z；
设m(x?，y?，z?)是曲面f上的任意一点，那么过m的切平面方程为：
[a/2√x?](x-x?)+[b/2√y?](y-y?)+[c/2√z?)(z-z?)=0
即[a/2√x?]x+[b/2√y?]y+[c/2√z?)-(1/2)(a√x?+b√y?+c√z?)=0
将a√x?+b√y?+c√z?=1代入得切面方程为：[a/2√x?]x+[b/2√y?]y+[c/2√z?)-(1/2)
化简得(a/√x?)x+(b/√y?)y+(c/√z?)z-1=0..①
令z=0，得切面与xoy坐标平面的交线方程为：(a/√x?)x+(b/√y?)y=1
此交线与ox，oy轴的交点坐标分别为：a((√x?)/a，0，0)；b(0，√y?)/b，0);
由oab所组成的三角形的面积s=(√x?y?)/(2ab)；
再令①中的x=0，y=0，即得切面有三坐标平面所围成的锥体的高h=(√z?)/c;
故锥体的体积v=(√x?y?z?)/(6abc)；当x?=y?=z?=1/(a+b+c)2时，体积v获得最大值：
vmax=[1/(a+b+c)3]/(6abc)=1/[6abc(a+b+c)3]
利用重积分求由平面x/a+y/b+z/c=1和三个坐标平面所围成的立体的体积（其中a>0,b>0,c>0）
2楼：匿名用户
∫∫∫1dxdydz
=∫[0→a]dx∫[0→b-bx/a]dy∫[0→c-x/a-y/b] 1 dz
=∫[0→a]dx∫[0→b-bx/a] (c-cx/a-cy/b) dy
=c∫[0→a] (y-xy/a-y/(2b)) |[0→b-bx/a] dx
=bc∫[0→a] [(1-x/a) - (x/a-x/a) - (1-x/a)/2] dx
=abc[-(1-x/a)/2 - (x/(2a) - x/(3a)) - (1-x/a)/6] |[0→a]
=abc/6
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
3楼：匿名用户
这题不用积分更简单吧。
计算三重积分i=∫∫∫(ω)(x/a+y/b＋z/c)dv,其中积分区域ω由平面x/a＋y/b＋z 50
4楼：匿名用户
不画图，就要求你对基本的曲面形状了然于心。平面x/a＋y/b＋z/c=1，其实就是平面的截距式。与x,y,z的交点版分别是(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
这样在权xoy面上的投影区域就确定了，是一个三角形区域。
z的积分区域下线是z=0，上限是平面x/a＋y/b＋z/c=1。
在平面直角坐标系xoy中，设椭圆c:x/a+y/b=1(a＞b＞0)的焦距为2√6，且过点
5楼：匿名用户
^依题意a^2=b^2+6①,
2/a^2+5/b^2=1.②
把①代入②，得2/(b^2+6)+5/b^2=1,去分母得2b^2+5b^2+30=b^4+6b^2,整理得b^2-b^2-30=0,
解得b^2=6,
代入①，a^2=12.
∴椭圆c的方程是x^2/12+y^2/6=1.
6楼：匿名用户
如下为提问者追问问题的答案：
设圆的半径为d，则内圈周长为c=πd+2x=400（m），d=（400-2x）/π（m）。（0＜x＜200）
设矩形abcd的面积为s，则s=xd=（400x-2x^2）/π（m2），s’=（400-4x）/π。（s‘为s的导数）令s’=0，则x=100.列表如下：
x （0,100） 100 （100,200）
s’ + 0 -
s ↗（递增） 极大值 ↘（递减）
所以当x=100时，矩形abcd的面积取得最大值。
平面通过z轴，方程为什么设成：ax+by=0
7楼：韩苗苗
设平面方程为ax+by+cz=d,z轴的方向向量为(0，0，1)，
平面过z轴则有，平面的方向向量与z轴的方向向量平行且平面过原点:(a,b,c).(0,0,1)=0
得c=0,且过原点(0,0,0),代入平面方程，可得d=0。
因此平面方程可以设成ax +by=0)。
扩展资料
“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如ax+by+cz+d=0。
设平面方程为ax+by+cz+d=0,若d不等于0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1
它与三坐标轴的交点分别为p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
三点求平面可以取向量积为法线
任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
两平面互相垂直相当于a1a2+b1b2+c1c2=0
两平面平行或重合相当于a1/a2=b1/b2=c1/c2
点到平面的距离=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射prj(小n)(带箭头p1p0)=数量积
8楼：心疼我愿守候
z轴上的点，都满足x=0 y=0
设平面为ax+by+cz=0
根据题意，无论z为何值，x=0 y=0都是平面上的点（因为这些点都是z轴上的点）
所以ax+by=0
即cz=0
所以c=0
就是这么来的。
9楼：匿名用户
z轴上的点，都满足z=0
设平面为ax+by+cz=0
根据题意，无论x，y为何值，z=0都是平面上的点（因为这些点都是z轴上的点）
所以ax+by+c*0=0
即ax+by=0
就是这么来的。
10楼：匿名用户
我认为ax+by+cz=0只能表示空间线，不能表示空间面。
ax+by=0 只能说它所在的平面平行于x轴和y轴，垂直于z轴。
|f(x)| -无穷到+无穷的积分才能表示一个平面。
11楼：蔷祀
无论z是任何数
，都必须满足a*0+b*0+cz=0的要求，设平面为ax+by+cz=0，
根据题意，无论x，y为何值，z=0都是平面上的点（因为这些点都是z轴上的点），
所以ax+by+c*0=0。
即ax+by=0，就是这么来的。
扩展资料：
1、点a在平面α内，记作a∈α；点b不在平面α内，记作b不属于α。
2、点p在直线l上，记作p∈l；点p在直线l外，记作p不属于i。
3、如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者平面α经过直线l，记作lα，否则说直线l在平面α外，记作l不属于α。
4、平面α、β相交于直线l，记作α∩β=l。
5、直线a在平面α内 记作 aα。
设a0，b0，c0，且a+b+c 1，求证：根号a+根
1楼 匿名用户 由基本不等式 x y z 3 根号 x 2 y 2 z 2 3 ，等号当且仅当x y z时成立 所以根号a 根号b 根号c 3根号 a b c 3 根号3 等号当且仅当a b c 1 3时成立 a b c d都为正数，a b c d 若ab cd 求证根号a 根号b 根号c 根号d ...
大于0而小于1的小数有（）个？A0 B1 c无数
1楼 捷恒一杨 无数个啊。。。。不过我想知道你上几年级。。。说不定你上小学，那就是0个啦。。。如果是大学，，，那就是无数个啊。 2楼 匿名用户 大于0而小于1的小数有 c 个？a0 b1 c无数 大于0而小于1的小数有几个 3楼 钢神绿钢 一位小数只有九个，不注明小数类型就是无穷多个。 4楼 许华斌...
以下选项中不正确的字符常量是？A.1 B0 C
1楼 匿名用户 a表示数字1，b表示结束符号0，d表示字符的asiic是10，c中 是特定格式符号， d表示整数输入输出，不是单独的字符。 下列哪个是c 语言的合法的字符常量 a 0 b 054 c x89 d 092 答案 c 请解释一下 2楼 南瓜苹果 c 语言中的字符常量 通常指单引号括起来的...