1楼：匿名用户
|^|x| = (x^2)^(1/2) < (1 + x^2)^(1/2)
所以，总有
-(1 + x^2)^(1/2) < x < (1 + x^2)^(1/2)
0 < x + (1 + x^2)^(1/2).
ln[x + (1 + x^2)^(1/2)]的定义域是整个实域。
若ln[x + (1 + x^2)^(1/2)] > 0,
则，x + (1 + x^2)^(1/2) > 1,
(1 + x^2)^(1/2) > 1 - x.
所以，当 x >= 1时，总有
(1 + x^2)^(1/2) > 0 > 1 - x
ln[x + (1 + x^2)^(1/2)] > 0.
当 x < 1时，1 - x > 0.
1 + x^2 > 1 + x^2 - 2x,
x > 0.
所以当0 < x < 1时，ln[x + (1 + x^2)^(1/2)] > 0.
综合，有
0 < x 时，ln[x + (1 + x^2)^(1/2)] > 0
若ln[x + (1 + x^2)^(1/2)] < 0,
则，x + (1 + x^2)^(1/2) < 1,
(1 + x^2)^(1/2) < 1 - x.
所以，x < 1
1 + x^2 < 1 + x^2 - 2x,
x < 0.
所以当 0 > x 时，ln[x + (1 + x^2)^(1/2)] < 0.
x = 0时，ln[x + (1 + x^2)^(1/2)] = ln1 = 0.
这样，结论是
0 < x 时，ln[x + (1 + x^2)^(1/2)] > 0
0 > x 时，ln[x + (1 + x^2)^(1/2)] < 0
0 = x 时，ln[x + (1 + x^2)^(1/2)] = 0
y=ln[x+根号下(1+x^2)] 怎么求函数的奇偶性 要过程啊
2楼：智康·孙亚东
先确定定义域，r，关于原点对称
f(-x)=㏑(-x+√（1+（-x）））=㏑（√（1+x）-x）=㏑（1/（√（1+x）+x））=-㏑（√（1+x）+x）=-f（x）
∴函数为奇函数
3楼：庞0庞
f(-x)= - y=ln[-x+根号下（1+x^2）] ,y=ln[1/(-x+根号下（1+x^2）)] =ln[x+根号下（1+x^2）] .....f(-x)= f(x) 偶函数 主要是把-y的负号消去
x+根号（1-x^2）大于等于0 x的取值范围
4楼：等待枫叶
^^x的取值范围为-√2/2≤x≤1。
解：对于不等式x+√(1-x^2)≥0，
因为对于√(1-x^2)，有1-x^2≥0，可得-1≤x≤1。
又x+√(1-x^2)≥0，移项可得，
√(1-x^2)≥-x
那么当0≤x≤1时，√(1-x^2)≥-x恒成立。
当-1≤x≤0时，√(1-x^2)≥-x可等价于1-x^2≥x^2，即x^2≤1/2，可解得-√2/2≤x≤0。
综上可得x的取值范围为-√2/2≤x≤1。
5楼：致
1-x*x>=0,即-1<=x<=1,只是一个条件，另一个 可以一下就看出来，在0-1范围内的数被根号应该是变大的，所以-1到0舍去，答案应该是0到1吧
高一数学问题，为啥ln[x+根号下(1+x^2)]是【-2，2】上的增函数？我只是高一，不会求导....
6楼：匿名用户
设2>x1>x2>-2
f(x)=ln[x+√
(1+x^2)]
f(x1)-f(x2)=ln[x1+√(1+x1^2)]/[x2+√(1+x2^2)]，接下来只要说明f(x1)-f(x2)>0即为增函数
考虑[x1+√(1+x1^2)]-[x2+√(1+x2^2)]=[√(1+x1^2)-√(1+x2^2)]-(x1-x2)
=(x1^2-x2^2)/[√(1+x1^2)+√(1+x2^2)]-(x1-x2)
=(x1-x2)[x1+x2+√(1+x1^2)+√(1+x2^2)]/[√(1+x1^2)+√(1+x2^2)]
由于x1-x2>0，[x1+x2+√(1+x1^2)+√(1+x2^2)]>0，
所以[x1+√(1+x1^2)]-[x2+√(1+x2^2)]>0
即[x1+√(1+x1^2)]/[x2+√(1+x2^2)]>1
所以x1>x2时，f(x1)-f(x2)>0，即为增函数
7楼：匿名用户
用单调性定义做（证明单调性就定义有两个方法1,、求导 2、定义！）
设x2 思路如此我就不解了。 8楼：相爱♂不弃 [x+根号下(1+x^2)]是增函数 lnt 又是增函数 所以ln[x+根号下(1+x^2)]是增函数 f(x)=ln(x+根号下x^2+1)是奇函数还是偶函数 9楼：羿爱景仲寅 f(-x)+f(x)=ln[√(x+1)-x]+ln[√(x+1)+x] =ln=ln(x+1-x) =ln1 =0f(-x)=-f(x) 且定义域是r，关于原点对称 所以是奇函数 10楼：匿名用户 解：令f(x)=ln(x+√ (x+1)) ∵f(-x)=ln(-x+√((-x)+1))=ln(-x+√(x+1)) =ln((-x+√(x+1))(x+√(x+1))/(x+√(x+1))) =ln(1/(x+√(x+1))) =-ln(x+√(x+1)) =-f(x) ∴函数ln(x+√(x+1))是奇函数。 11楼：匿名用户 第一步，先判定义 域是否关于x轴对称。可求f(x)的定义域为全体实数，满足要求； 第二步: f(-x)=ln[-x+根号下(-x)^2+1],把中括号内的式子进行分母有理化，把[-x+根号下(-x)^2+1]看成[-x+根号下(-x)^2+1]/1然后分子分母同乘以(x+根号下x^2+1)可得1/(x+根号下x^2+1),即f(-x)=ln[1/(x+根号下x^2+1)]=-ln(x+根号下x^2+1)=-f(x);所以是奇函数。 12楼：麦ke格雷迪 ^解：x+根号下x^2+1恒大于0，则定义域为r，关于原点对称 又 f(-x)=ln(-x+根号下x^2+1)=ln[1/(x+根号下x^2+1)]==ln(x+根号下x^2+1)^-1=-ln(x+根号下x^2+1)=-f(x) 则函数为奇函数 13楼：匿名用户 ^f(x)=ln(x+√(x^2+1)) =ln[ [(√(x^2+1)+x ]*[√(x^2+1)-x]/[√(x^2+1)-x] ] =ln[ 1/[√(x^2+1)-x]] =-ln[√(x^2+1)-x] =-ln[ -x+√[(-x)^2+1] =-f(-x) 因x+√(x^2+1)>0 函数是奇函数f(x)=-f(-x) 14楼：匿名用户 f(-x)+f(x)=ln(x^2+1-x^2)=ln1=0，奇函数。 15楼：匿名用户 偶函数。。 用 -x 置换 x . 16楼：匿名用户 解：由于f(-x)=ln[-x + √(x^2 + 1)] ≠ f(x)，且f(-x)+f(x) ≠ 0 因此，f(x)为非奇非偶函数。 设函数fx=ln括号x+根号下1+x^2括号求f(0)的导数值 17楼：匿名用户 记u=x+√v, v=x^2+1 v'=2x u'=1+v'/(2√v)=1+2x/(2√v)=1+x/√v则f(x)=lnu f'(x)=u'/u=(1+x/√v)/u=(x+√v)/(u√v)=1/√v=1/√(x^2+1) ln(x^2+1)的图像为什么不是只有右边？定义域不是大于0吗？急**等！！ 18楼：南葛中学10号 ln(x^2+1)解析式可视为 in t （t=x^2+1) 根据对数函数定义域特点 t因大于0 而 因为 t=x^2+1 所以t的范围为 1到正无穷 不论x取何值函数都有意义 所以 这个函数的定义域为r 已知函数f(x)=ln(x+根号1+x^2) 19楼：匿名用户 ^应该紧扣奇函数定义 f(-x)=ln(-x+根号1+x^2)=ln(-x+根号1+x^2)(x+根号1+x^2)/(x+根号1+x^2)=ln1/(x+根号1+x^2)=ln(x+根号1+x^2)^-1=-ln(x+根号1+x^2)=-f(x).由奇函数定义可知f(x)是奇函数。 这一小节的关键在于分母有理化的那一步，分子、分母有根号的时候，感觉无从下手的时候，分母有理化是个不错的选择。 2.易知f(x)的定义域是r。用第一问的结论，只需证明函数在[0,正无穷）上递增即可。 可以用复合函数的调调性来解决。g（x）=根号1+x^2在[0,正无穷）上是增函数，h(x)=x在[0,正无穷）上也是增函数，i(x)=lnx在[0,正无穷）也是增函数，又复合函数的单调性易知f（x）在[0,正无穷）也是增函数，由奇函数的性质易知它在r上也是递增的。 用复合函数知识来解答的优点是计算量相对较少。用导数法或者定义法的话计算量就比较大。 20楼：匿名用户 1)f(x)=ln(x+根号1+x^2) f(-x)=ln(-x+根号1+x^2) =ln1/(x+根号1+x^2) =-ln(x+根号1+x^2) =-f(x) 所以根据奇 函数的定义，得 函数是奇函数。 2）f'(x)=1/[x+√(1+x平方)] ·[x+√(1+x平方)] ’ =1/[x+√(1+x平方)] [1+x/√(1+x平方)]=1/[x+√(1+x平方)] [（x+√(1+x平方)）/√(1+x平方)] =1/√(1+x平方) ＞0从而 函数在其定义域内是增函数。 判断奇偶性：f(x)=ln(x+根号下x^2+1) 判断这个的奇偶性 答案说是奇函数 求过程~~谢谢 21楼：匿名用户 解：f(x)+f(-x) =ln[x+√（ x^2+1）]+ln[-x+√（x^2+1）]=ln[x+√（x^2+1）]*[-x+√（x^2+1）]=ln=ln1=0 所以f(-x)=-f(x) 定义域： x+√（x^2+1）〉0 若x≥0,显然成立 x<0√（x^2+1）>-x>0 两边平方，得 x^2+1>x^2成立 所以定义域是r，关于原点对称 又f(-x)=-f(x) 所以是奇函数 22楼：良驹绝影 奇函数，可以用f(－x)=－f(x)来判断，也可以用： f(－x)＋f(x)=0来判断 本题使用第二种方法来判断比较好。 f(x)=ln[x＋√(x＋1)]、f(－x)=ln[－x＋√(x＋1)] 得：f(x)＋f(－x)=ln1=0 此函数为奇函数。 23楼：匿名用户 你好：为你提供精确解答 知f(-x)=ln[-x+√(x+1)]进行有理化： =ln=-ln[x+√(x+1)] =-f(x) 满足等式f(-x)=-f(x)所以是奇函数。 谢谢，不懂可追问 学习宝典团队为你解答 24楼：匿名用户 f(-x)+f(x)=ln[√(x+1)-x]+ln[√(x+1)+x] =ln=ln(x+1-x) =ln1 =0f(-x)=-f(x) 且定义域是r，关于原点对称 所以是奇函数 1楼 无影无踪 1 1 x 1，x 0 or x 1 1 1 x 1 0 2楼 匿名用户 1 1 x 1，x 0，x 1 1 1 x 1，0 1 1 x 小于等于1 和 大于1 时 x的取值范围 求过程 3楼 徐少 解析 1 1 x 1 1 1 x 1 0 x 1 x 0 x x 1 0 x 1或x... 1楼 匿名用户 答 1 x 2 1 有意义，则 x 2 1 0 x 2 0 所以 x 2 1 x 2 所以 x 2并且x 3 2楼 匿名用户 解 要使1 x 2 1 有意义，只需 x 2 1 0 x 2 0 由 解得 x 3由 解得 x 2综上所得 x 2 3 3， 3楼 天之小地之大 x大于等于2... 1楼 皮皮鬼 解由题知xy 1 2 x 2 2 5且x 0，y 0即xy 5 1 2 x 2 2 0 即10 x 2 2 即40 x 2 即x 2 40 即x 40 故本题的定义域为 1 1 x 小于等于1 和 大于1 时 x的取值范围 求过程 2楼 徐少 解析 1 1 x 1 1 1 x 1 0 ...(1-x)小于等于1和大于1时x的取值范围
若根号下(x-2)-1分之1有意义,则x的取值范围是
能不能说一下X的取值范围？大于0小于多少？怎么求的