1楼：匿名用户
作换元t=x-a,则x=t+a,dx=dt,当x从a变到b时,t从0变化到b-a
设b-a=k,则原式=∫[0→k]√t(k-t)dt=∫[0→k]√(0+kt-t)dt
先求∫√(0+kt-t)dt,有公式
把c=0,b=k,a=1代进去得到原函数为
(2t-k)/4*√(kt-t)+k/8*arcsin[(2t-k)/k]+c
把上限=k,下限=0代进去,得到原式=(b-a)π/16-[-(b-a)π/16]=(b-a)π/8
求定积分∫√（（x-a）（b-x））dx（b＞a） 积分上限为b，积分下限为a 要有详细过程
2楼：匿名用户
分析：由于[(x-a)(b-x)]^0.5=^0.
5,可作一平移变换：x-(a+b)/2=t,并记c=(b-a)/2,则dx=dt,-c=分几何意义易知它表示半圆面积=(1/2)pi*c^2=(pi*(b-a)^2)/8.注：
j表示积分符号,[-c,c]表示积分区间，pi=3.14159...。
3楼：匿名用户
抱歉二楼我答的纠正一处笔误原定积分=j[a,b][(x-a)(b-x)]^0.5dx=j[-c,c][c^2-t^2]^0.5dt,少写了个^0.
5，补上，结果不变。觉得行可采纳二楼哈。
4楼：匿名用户
作三角代换 x-[(a+b)/2)]=[(a-b)/2]*sect
用几何意义求∫√[(x-a)(b-x)]dx
5楼：日光雨之心
这是圆，令y=积分里的一坨后，平方移项可看出，求相应的面积便可
∫√(x-a)(b-x)dx为什么是可以写成∫((a+b)/2,x) √(t-a)(b-t)dt+c呢？那个(a+b)/2是怎么得到的呢？积...
6楼：匿名用户
对√(x-a)(b-x)求导之后你就可以得到（(a+b)/2-x)， ∫√(x-a)(b-x)dx是先对√(x-a)(b-x求导，积出常数项作为因子(a+b)/2-x)，然后再求积分就可得到 ((a+b)/2-x) √(t-a)(b-t)dt+c
∫√{（x-a）（b-x）} dx 求不定积分,注意不是∫[1/√（x-a）（b-x）dx 求思路或者过程
7楼：匿名用户
^∫√ dx=∫√dx
=∫√dx
=∫√dx
变为∫√dx的形式 令x=a+rsint 代入求解∫rcost *（r*cost）dt
=∫r^2*(cos2t+1）/2 dt
=r^2(t+*sin2t)/2+c
=r^2(arcsin((x-a)/r)-sin(2*(x-a)/r)))/2+c
r=(a-b)/2 a=(a+b)/2
8楼：匿名用户
∫ √[(x-a)(b-x)] dx
the substitution x = acost + bsint
dx = 2(-acostsint + bsintcost)dt = 2(b-a)sintcost dt
(x-a) = (b-a)sint，(b-x) = (b-a)cost
then j = ∫ √[(x-a)(b-a)] dx
= √[(b-a)sintcost] * 2(b-a)sintcost dt
= 2(b-a)∫ sintcost dt
= (1/2)(b-a)∫ sin(2t) dt
= (1/4)(b-a)∫ (1-cos(4t)) dt
= (1/4)(b-a)(t-(1/4)sin(4t)) + c
using sint = √[(x-a)/(b-a)]，cost = √[(b-x)/(b-a)]
sin(4t) = 4 * √[(x-a)/(b-a)] * √[(b-x)/(b-a)] * [(b-x)/(b-a) - (x-a)/(b-a)]
j = (1/4)(b-a) * + c
alternatives：
(x-a)(b-x) = (x-a)b - (x-a)x = bx - ab - x + ax = -x + (a+b)x - ab
let -x + (a+b)x - ab = -(x+b)+c = -(x + 2bx + b)+c = -x - 2bx + (c-b)
by ***paring the coefficients of both sides，we have the following equations：
a+b = -2b => b = (-1/2)(a+b)
-ab = c-b => c = b-ab = (1/4)(a+b)-ab = (a-b)/4
therefore = (x-a)(b-x) = -[x - (a+b)/2] + (a-b)/4
j = ∫ √[(x-a)(b-x)] dx = ∫ √ dx
let x - (a+b)/2 = (a-b)/2 * sinθ，dx = (a-b)/2 * cosθdθ
j = (a-b)/2 * ∫ √ cosθdθ
= (a-b)/2 * ∫ √[(a-b)/4 * cosθ] cosθdθ
= (a-b)/4 * ∫ cosθ dθ
= (a-b)/8 * ∫ (1+cos2θ) dθ
= (a-b)/8 * [θ + (sin2θ)/2] + c
= (a-b)/8 * (θ + sinθcosθ) + c
x - (a+b)/2 = (a-b)/2 * sinθ
sinθ = [x - (a+b)/2] / [(a-b)/2] = (-a-b+2x)/(a-b)
cosθ = √(1-sinθ) = 2√[(x-a)(b-x)]/(a-b)
真是复杂，代回就可以了。
无界积分∫(b,a)dx/√((x-a)(b-x))
9楼：匿名用户
两种解法，第一种是特殊方法，第二种是普通方法
数学之美团员为您解答，答案在**上
希望得到采纳，谢谢≧≦
求不定积分不定积分∫1/√(x-a)(b-x) dx 详细过程 谢谢 5
10楼：匿名用户
最近我也是碰到了这个问题，但是你用x=acos^2t + bsin^2t这个就能解答出你想要的答案哟！很简单的算法，我也是最近才想到的！大部分这类题都是直接给个答案而已还要自己推，我推了很久才推出！
11楼：匿名用户
显然要先算1处是否连续，经过计算左右极限可知f(x)在1处连续然后连续区间不是应该写（0,2）吗？
为什么答案是[0,2]
函数在x=0处应该没有左极限，在x=2处应该没有右极限，所以这两点应该是间断点（第二类）啊，为什么把它们写进连续区间里？？？
12楼：长天一笑解千愁
原式=∫1/√［（a-b）/2］∧2-［x-（a b）/2］∧2dx=∫1/√1-［（2x-a-b）/（a-b）］∧2d［（2x-a-b）/（a-b）］=arcsin［（2x-a-b）/（a-b）］ c
求不定积分：∫dx/根号[（x-a）*(b-x)]
13楼：drar_迪丽热巴
解题过程如下图：
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，c叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
14楼：匿名用户
都没错。你们的结果其实只相差一个常数。不妨假设a≤x≤b。令u=x-a，v=b-x，接下来的过程见下图：
15楼：匿名用户
（x-a）（b-x）=(b-a)-(x-(a+b)/2)
这一步不对吧
16楼：匿名用户
x-（a加b）/2等于（a减b）sint才对 前面也不对
(x-a)(b-x)的积分，（根号下(x-a)(b-x
1楼 匿名用户 作换元 令 根号下 x a b x 等于t 换算出dx 然后代入 可以消去根号 怎么用定积分的几何意义求 上b下a 根号下 x 2楼 王 x a b x dx x 2 b a x ab dx 1 3 x 3 1 2 b a x 2 ab x在 a b 上求值得 积分为 5 6 a 3...
（2019?德州）已知函数y（x-a）（x-b）（其中a
1楼 bwpvb丶 根据图象可知抛物线与x轴两交点的横坐标一正一负，则根据二次函数交点式的性质可知a，b异号， a b， a 0，b 0， 函数y ax b的图象经过第 一 三 四象限， 故选d 2011 德州 已知函数y x a x b 其中a b 的图象如下面右图所示，则函数y ax b的图象可...
已知f（x）根号下（1 x 2），a不等于b，求证f（a）-f（ba-b
1楼 匿名用户 已知f x 1 x 2 ，a b，求证 f a f b a b 证明1 a b， a b 2ab， 1 a b a b a b 2ab 1，即有 1 a 1 b ab 1 故有 1 a 1 b ab 1，从而有 1 a 1 b ab 1， 于是有1 1 a 1 b ab，两边同乘以2...