已知函数f（x）x3+52x2+ax+b（a，b为常数

当x=1时，y=6，将（1，6）代入g(x)＝x+72x+lnx+b，得b＝3

2．…（4分）

（2）f′(x

)＝3x

+5x+a，

由题意知

3x+5x

+a＝0x+5

2x+ax+b＝x

消去a，

得2x+52x

+x?b＝0有唯一解．

令h(x)＝2x+52

x+x，则h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），…（6分）

所以h（x）在区间(?∞，?1

2)，(?1

3，+∞)上是增函数，在(?1

2，?1

3)上是减函数，

又h(?1

2)＝?1

8，h(?1

3)＝?754，

故实数b的取值范围是(?∞，?7

54)∪(?1

8，+∞)．…（9分）

（3）∵f（x）=ax-x2-lnx，∴f′(x)＝?2本回答由提问者推荐

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收起2015-02-08

已知函数f（x）=x3+52x2+ax+b（a，b为常数），...

2015-02-09

已知函数f（x）=13x3+2x2+ax+b，g（x）=ex...

2015-02-09

已知函数f（x）=x3+x2+ax+b．（1）当a=-1时，...

2015-03-22

已知函数f（x）=x3-x2+ax+b．（1）若函数f（x）...

2014-10-04

设函数f（x）=x3+ax，g（x）=2x2+b，已知它们的...

2015-02-10

已知函数f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．（1...

2015-02-09

已知函数f（x）=x3+ax2+b，（ⅰ）若曲线y=f（x）...

2015-02-10

已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈r）．若函数f...

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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（实数a，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y＝?12．（1）求

3楼：手机用户

（1）∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈r）的图象过原点，

∴f（0）=c=0，

求导函数可得：f′（x）=3x2+2ax+b，∵在x=1处的切线为直线y＝?12．

∴f（1）=1+a+b=-1

2，f′（1）=3+2a+b=0，

∴a=-3

2，b=0，

∴f（x）=x3-3

2x2，

（2）f（x）=x3-3

2x2，f′（x）=3x2-3x=3x（x-1），令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；

∴函数在（-∞，0），（1，+∞）上单调递增；在（0，1）上单调递减，

∴函数在x=0处取得极大值0，

令f（x）=x3-3

2x2=0，可得x=0或x=32，

∴0＜m＜3

2时，f（m）＜0，函数在x=0处取得最大值0；

m≥32

时，f（m）≥0，函数在x=m处取得最大值m?32m．

已知：函数f（x）=ax+ b x +c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f（1）= 5 2 ，f

4楼：秀吉

（ⅰ）∵函数f（x）是奇函数，则f（-x）+f（x）=0即-ax-b x

+c+ax+b x

+c=0∴c=0

由f（1）=5 2

，f（2）=17 4

，得a+b=5 2

，2a+b 2

=17 4

解得a=2，b=1 2

∴a=2，b=1 2

，c=0

（ⅱ）由（ⅰ）知f（x）=2x+1

2x，∴f′（x）=2-1

2x2当x∈（0，1 2

）时，0＜2x2 ＜1 2

，12x2

＞2∴f′（x）＜0，即函数f（x）在区间（0，1 2）上为减函数．

（ⅲ）由f′（x）=2-1

2x2=0，x＞0得x=1 2

∵当x＞1 2

，12x2

＜2，∴f′（x）＞0，

即函数f（x）在区间（1 2

，+∞）上为增函数．在（0，1 2

）上为减函数．

所以f（x）的最小值=f（1 2

）=2．

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过坐标原点，且在x=1处取得极大值．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）

5楼：手机用户

（i）由题意，f（0）=0，

∴c=0，

则f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，且f′（1）=0．

即3+2a+b=0

∴b=-2a-3，

∴f′（x）=3x2+2ax-2a-3=3（x-1）（x+2a+33），

因为当x=1时取得极大值，

所以2a+3

3＜-1，即a＜-3；

所以a的取值范围为（-∞，-3）．

（ii）由下表：

x（-∞，1）

1（1，-2a+33）

-2a+3

3（--2a+3

3，+∞）

f′（x）+0

-0-f（x）

递增极大值-a-2

递减极小值a+6

27(2a+3)

递增依题意得：a+6

27(2a+3)

=-(2a+3)

9或-a-2=-(2a+3)9，

又由a＜-3解得：a=-9．

所以函数f（x）=x3-9x2+15x．

（iii）对任意的实数α，β都有-2≤2sinα≤2，-2≤2sinβ≤2，

在区间[-2，2]有：f（-2）=-74，f（2）=2，f（1）=7；

因此f（x）最大值=7，f（x）最小值=-74．

所以|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤7-（-74）=81．

6楼：匿名用户

解：函数f（x）

=x3+ax2+bx+c的图象经过坐标原点∴ （0,0）代入得 c=0

f（1）=1+a +b 取得极大值

f＇（x）=3x+2ax +b

f＇（1）=3 +2a +b =0

b =-3-2a

f（x）=x3+ax2+bx=x(x+ax+b )当x=-a/2时 最值 f（x）=（4b-a)/2=（-12-8a-a)/2

f（x）=-(a+8a+12)/2

=-[(a+4)-4]/2

=-(a+4)/2+ 2

∴当a=-4时 f（x）的极大值是2

若函数f(x)＝cxx2+ax+b(a，b，c∈r)，其图象如图所示，则a+b+c=______

7楼：手机用户

∵f(x)＝cx

x+ax+b=cx

+bx+a，

从图象看，图象关于原点对称，是奇函数，

∴a=0．

∵当x＞0时，cx+b

x≤c2b

，当且仅当x=b

x即x=

b时取等号，

从图象看，当x＞0时，其最大值为：c2b

＝2，且x=1时取最大值，

∴b=1，c=4，

则a+b+c=5．

故答案为：5

若函数 f(x)= cx x 2 +ax+b (a，b，c∈r) ，其图象如图所示，则a+b+c=______

8楼：啊宝tp7鞴

∵f(x)=cx x2

+ax+b

=cx +b x

+a，从图

象看，图象关于原点对称，是奇函数，

∴a=0．

∵当x＞0时，c

x +b x

≤c 2 b

，当且仅当x=b x

即x= b

时取等号，

从图象看，当x＞0时，其最大值为：c

2 b=2 ，且x=1时取最大值，

∴b=1，c=4，

则a+b+c=5．

故答案为：5

已知函数f（x）x 3-3x 2+ax+2，曲线y f（x

1楼 匿名用户 f x x 3x ax 2 f x 3x 6x a 1 设 l 为 f x 在点 0 2 的切线，根据题意可得 l 过点 0 2 和点 2 0 ，不难得知 l y x 2 f 0 a 1 2 若 f x x 3x x 2 与直线 y kx 2 k 1 存在交点，则 x 3x x 2 ...

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1楼 旧的时代 1 当a 1时，f x x2 3x lnx，定义域为 0， f x 2x 3 1 x 2x 1 x 1 x 2分 令f x 0得0 x 1 2或x 1 令f x 0得1 2 x 1 所以y f x 的增区间为 0，1 2 和 1， ，减区间为 1 2，1 4分 2 函数f x ax2...