1楼：梦色十年
∫x∧2/√（a∧2-x∧2）dx （a＞0）的解答过程如下：
解答思路，这道题的解答用到了换元法，把x用asint进行换元，使得运算简单。
换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。
换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0) 10
2楼：匿名用户
^^^∫x^2/√(a^2+x^2)dx
=∫(x^2+a^2-a^2)/√(a^2+x^2)dx
=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx/√(a^2+x^2)
=x√(x^2+a^2)- ∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)
= x√(x^2+a^2)- ∫x^2dx/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+√(1+(x/a)^2)),
2∫x^2dx/√(x^2+a^2)= x√(x^2+a^2)-a^2,
∴∫x^2dx/√(a^2+x^2)= x√(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+√(a^2+x^2)]/2+c
这里用到分部积分和反双曲正弦函数arshx。
3楼：匿名用户
^^∫[x^2/√(x^2+a^2)]dx
=∫dx
=a∫d(x/a)
=(1/2)a(x/a)^2-a*arctan(x/a)+c=[1/(2a)]x^2-a*arctan(x/a)+c
4楼：匿名用户
作代换x=sht,或者x=tant，然后就会化的很简单（注意前一种方法中(sht)^2可以化成(ch2t-1)/2)
∫(x^2/√(a^2-x^2))*dx
5楼：匿名用户
解：bai
令x=asint，则
dudx=acost dt
∫zhix/√
dao(a-x) dx
=∫asint/(acost)·
专acostdt
=a∫sint dt
=a∫(1-cos2t)/2 dt
=a∫1/2dt-a∫cos2tdt
=at/2-1/2·asin2t+c
=1/2·aarcsin(x/a)-x·√属(a-x)+c
6楼：餐刀
令x=asint，则dx=acost dt∫x/√内(a-x) dx
=∫asint/(acost)·容acostdt=a∫sint dt
=a∫(1-cos2t)/2 dt
=a∫1/2dt-a∫cos2tdt
=at/2-1/2·asin2t+c
求不定积分∫x^2/√(a^2-x^2)dx=？
7楼：匿名用户
令x=asint，则dx=acost dt ∫x/√(a-x) dx=∫asint/(acost)·acostdt=a∫sint dt=a∫(1-cos2t)/2 dt=a∫1/2dt-a∫cos2tdt=at/2-1/2·asin2t+c=1/2·aarcsin(x/a)-x·√(a-x)+c
积分问题，求∫x^2 / 根号（a^2-x^2) dx. 积分限是 从0到 a。 5
8楼：匿名用户
^令x=asint
则原式=∫(0→π/2)a^2sin^2(t)/(acost)*acostdt
=a^2∫(0→π/2)sin^2(t)dt=a^2∫(0→π/2)(1-cos(2t))/2dt=a^2/2∫(0→π/2)dt-a^2/2∫(0→π/2)cos(2t)dt
=a^2/2t|(0→π/2)-a^2/4sin(2t)|(0→π/2)
=a^2/4*π
求不定积分 x^2/√(a^2-x^2) dx 求过程 谢谢
9楼：汉恭司秋
^r=原式=∫[(x-a+a)/√(a^2-x^2)]dx
=-∫√(a^2-x^2)dx+a∫[1/√(a^2-x^2)]dx=p+q
前一项积分p可以利用分步积分法：
p=[-x√(a^2-x^2)]+∫xd[√(a^2-x^2)]=[-x√(a^2-x^2)]-∫[x/√(a^2-x^2)]dx=[-x√(a^2-x^2)]-r
后一项积分q使用第一类换元积分法可以求得：
q=aarcsin(x/a)+c0.......................................(c0为常数)
综上有：r=p+q=[-x√(a^2-x^2)]-r+aarcsin(x/a)+c0
解得：原式=r=(1/2)+c...........................(c=0.5c0)
∫x^3*√(a^2-x^2)dx (a>0,为常数) ∫x^2/√(9-x^2)dx
10楼：我才是无名小将
^^^^t=√(a^2-x^2),x^2=a^2-t^2sx^3*√(a^2-x^2)dx=-1/2*sx^2*√(a^2-x^2)d(a^2-x^2)
=-1/2*s(a^2-t^2)tdt^2=-s(a^2-t^2)t^2dt
=s(t^4-a^2 *t^2)dt
=1/5*t^5-a^2/3*t^3+c
=1/5*(√(a^2-x^2)^5-a^2/3*(√(a^2-x^2)3+c
x=3sint,t=arctanx/3,dx=3costdt∫x^2/√(9-x^2)dx
=s9(sint)^2*3cost*3cost*dt=81/4*s(sin2t)^2dt
=81/32*s(1-cos4t)d4t
=81/32*4t-81/32*sin4t+c,t=arctanx/3代入化简即可
求不定积分(2x-1x 2+2x+2)dx
1楼 匿名用户 本题用到反比例函数及反正切函数的导数公式，详细步骤如下图 2楼 匿名用户 x 2x 2 x 1 1， 令x tanu 1，dx sec udu 2tanu 3du 2lnsecu 3u c ln x 2x 2 3arctan x 1 c 求不定积分 2x 1 x 2 2x 2 dx ...
求不定积分(2x 2-5x+5)dx(x-2)(1-x)
1楼 匿名用户 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 dx let 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 a x 2 b x 1 c x 1 2 2x 2 5x 5 a x 1 2 b x 1 x 2 c x 2 x 1 c 2 x 2 a 3 coef of x 2 a b 2 3 b 2 b...
等式(2x-1)2019 a0+a1x+a2x
1楼 何时能不悔 选b由二项式定理得 an 2014 2 n 2014 n n 1 4030 2015 2 n 1 2015 n 1 n 。 所以an n 1 1 4030 2015 2 n 1 2015 n 1 n 1 1 4030 c 2015，n 1 2 n 1 。 也就是 1 4030 1 ...