1楼：
机器人与障碍物间的距离计算是构造势函数的基础，通常采用的距离函数是euclidean距离。若采用凸多面体集合对机器人连杆和障碍物进行几何模拟，则机器人与障碍物间的距离计算简化成凸多面体间的距离计算。凸多面体间的euclidean距离是二次规划问题的解，计算比较复杂〔8～10〕。
本文采用euclidean距离的等价度量——l1距离，提出c-空间中人工势场的一种构造策略，并给出相应的机器人无碰撞路径规划方法。
势函数与流函数的定义
2楼：中地数媒
对于各向同性承压含水层水流问题，可以定义水头的分布函数h（x，y）为势函数，即
地下水运动方程
对于底板水平的各向同性潜水含水层，取潜水面相对底板的高度为h（x，y），可以定义势函数为
地下水运动方程
这样的势函数满足稳定流的控制方程
地下水运动方程
即二维laplace方程。饱和渗流的darcy流速（vx，vy）和潜水含水层的单宽流量（qx，qy）与各自定义的势函数之间存在以下关系：
地下水运动方程
对饱和带渗流问题，定义流函数ψ（x，y）使其与darcy流速的关系为地下水运动方程
这种定义使流函数满足饱和稳定渗流的连续性方程地下水运动方程
对于潜水面的分布问题，则流函数的定义应使其与单宽流量的关系为地下水运动方程
这种定义使流函数满足稳定潜水面的连续性方程地下水运动方程
根据势函数与darcy流速、单宽流量的关系式（2.117），可以得到地下水运动方程
进一步有
地下水运动方程
这说明流函数也满足二维laplace方程。
什么是势函数
3楼：匿名用户
表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。
若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。
什么是有势函数
4楼：光辉
有势函数是数学上位势论的研究主题，同时在平摊分析的势能法中，用来描述过去资源的投入可在后来操作中使用程度的函数。
势函数的构造是人工势场方法中的关键问题。势函数其值为物理上向量势或是标量势的数学函数，又称调和函数。典型的势函数构造方法：
p(θ)=f(1)，式中 θ，θ0——机器人当前位姿与目标位姿矢量。
d(θ,θ0)——θ与θ0间的某种广义距离函数。dr(θ)，o——当前位姿下机器人与障碍物间的最小距离。dt——给定的门限值。
p(θ)分别为变量d(θ,θ0)和dr(θ)，o的单调递增函数和单调递减函数。
扩展资料
势函数决定了系统演化行为的走向.它可表示为其状态变量的函数，有时还取决于反映环境对系统的影响和制约的控制参数。
设系统状态变量为x= cx,，二:，…，二，)，又有m个控制参数向量c=(c、z,...,c)，其势函数的一般形式为v人们对有势系统的结构、性能和演化行为的研究，都可以归结为对势函数的研究.
这是有势系统突出的特点.若势函数v(x,c)足够光滑，它对状态变量的一阶导数称为梯度.在力学中，势函数的负梯度。
5楼：匿名用户
连续向量场 v=xi+yj+zk 有势函数 f(x,y,z)
即 x=df/dx, y=df/dy, z=df/dz (d=偏导!)
等价于微分形式 x(x,y,z)dx+y(x,y,z)dy+z(x,y,z)dz 有原函数 f(x,y,z)
流函数和势函数有什么联系，物理意义是什么
6楼：艾斯卡托兰莉娅
流函数ψ=c（c是常数）就是流线方程。△ψ=c1-c2可以定义为质量流量或者体积流量（只有不可压的时候才能定义为体积流量）。
势函数φ=c（c是常数）是由无旋场方程▽×φ=0得到的。在无旋场中v可以表示成某个量的梯度，即v=▽φ，这是满足无旋场方程▽×▽φ=0，没有实际物理意义。
二者区别：
1. 势函数沿流速方向微分即可得到流速；流函数要沿流速方向的法向微分得到质量通量（ρv）或者流速（v）。
2. 势函数要求流场无旋。
3. 势函数可以适用于三维流场；流函数只用于描述二维流场（有时也用于描述三维轴对称流动）。
7楼：忽而今夏
流函数的等值线是流线，势函数的等值线与流线垂直，共同形成流网，两点间流函数的值差就是流量
势函数及势的分布
8楼：中地数媒
1.势的基本概念
势的定义为
其中φ称为速度势。
对于平面径向渗流时，生产井的流量为
实用水驱油藏开发评价方法
对式(5-1)变形为
实用水驱油藏开发评价方法
对上式分离变量积分，得平面上点汇势的分布表达式为
实用水驱油藏开发评价方法
其中c是由边界条件确定的积分常数。若已知势值则可以确定产量;反之，若已知产量则可确定势值。
对于点源或者点汇，在地层中造成的任意点的势的表达式为
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上式中，对于生产井，j=2;对于注水井，j=1。式中:q为点汇的流量;q为单位厚度点汇的流量;r为空间点到点汇的距离;h为油层厚度;k为油层绝对渗透率。
2.势的叠加原理
同一储层中多口井同时生产时，可根据势的叠加原理来确定地层中任一点的势值。
势的叠加原理:当渗流服从线性定律，同时存在若干源汇时，地层中任意一点的势等于每个源汇单独存在时在该点所引起的势的代数和。
如图5-2所示，地层中存在n个点源或者点汇，地层中任一点m到各个点源或者点汇的距离分别为r1，r2，…，rn，按照势的叠加原理，n个点源或者点汇同时生产时在m点产生的势为
实用水驱油藏开发评价方法
图5-2 多井生产系统示意图
3.五点法井网地层中势的分布
假设地层中存在如图5-3所示的五点法井网，共有油井n产口，水井n注口，假设各点汇的产量均为q，地层中任意点m到各点汇的距离为r产i，各点源的产量均为－q，地层中点m到各源的距离为r注i，n产口油井和n注口水井同时生产时，地层中任意点m的势为
实用水驱油藏开发评价方法
对于图中的9个注采单元，以中心井5号井为坐标原点建立坐标系，9口生产井产生的势的表达式为
实用水驱油藏开发评价方法
图5-3 五点法井网的注采单元图
式中:16口注水井产生的势的表达式为
实用水驱油藏开发评价方法
式中:实用水驱油藏开发评价方法
从而可得到地层中任意点的势的表达式:
实用水驱油藏开发评价方法
对于地层中只有一个五点法井组(一注四采)生产，如图5-4所示，此时地层中势函数表达式为
实用水驱油藏开发评价方法
式中:ri为任意点到中心水井和四口油井的距离。
图5-4 五点法井网单元示意图
根据势函数表达式可得到地层中势或者压力分布。地层中平面上势(压力)相等的点构成的线称为等势线或等压线。图5-5显示了一个完整的五点法井网单元的压力分布。
图5-5 五点法井网压力分布
girinskii势函数及其应用
9楼：中地数媒
girinskii势函数（girinskii，1946；bear，1972；贝尔，1983）是对势函数的一种特殊定义，可以用来解决一些承压－无压地下水流的问题（陈崇希等，1999）。
一个均质的承压含水层，其girinskii势函数定义为
地下水运动方程
式中：k为含水层渗透系数；b为其厚度；h是水头。水头的参考基准面为含水层的底板。如果含水层的水头低于其顶板，将变为无压含水层，具有潜水面，这时的girinskii势函数定义为
地下水运动方程
式中：h为潜水面相对底板的高度。在承压－无压转换界面上，显然有
地下水运动方程
无论是承压状态，还是无压状态，如此定义的girinskii势函数均满足laplace方程
地下水运动方程
下面用girinskii势函数求解一维承压－无压稳定流问题。如图2.10所示，两侧定水头边界控制的承压－无压稳定流问题可以描述为
图2.10 一维承压－无压地下水稳定流
地下水运动方程
其中控制方程的通解为
地下水运动方程
根据边界条件有
地下水运动方程
因此这一承压－无压问题的解为
地下水运动方程
承压－无压分界面的位置为x＝xs，它应该满足以下条件：
地下水运动方程
式（2.204）的解为
地下水运动方程
这说明承压－无压分界面的位置与渗透系数无关。
girinskii势函数也可以用来求解轴对称的承压－无压稳定流问题，这时需要用到式（2.199）的轴对称形式
地下水运动方程
如果原点位置有抽水井，则井周可能形成无压区，边界条件可以写为
地下水运动方程
式中：qw是井的开采流量；rw是井孔的半径。联立式（2.206）及式（2.207）可以得到点源问题的通解为
地下水运动方程
式中：c1为取决于另外一个边界条件的积分常数。chen等（2006）曾经利用式（2.208）求解了定水头边界附近群井抽水引起的承压－无压稳定流问题。
对于如图2.11所示的承压－无压流问题，也可以参考图2.9所示的实井－虚井叠加法，把流场表示为
图2.11 由抽水井引起的承压－无压稳定流
地下水运动方程
式中：r1和r2分别为观察点与实井和虚井的距离；φ0是待定的常数。在定水头边界上，有
地下水运动方程
因此式（2.209）可以改写为
地下水运动方程
显然，在承压－无压分区界面位置（xs，ys），有
地下水运动方程
根据式（2.212），承压－无压分区界限在平面上是一个圆，其解析几何方程为
地下水运动方程
其中地下水运动方程
关于势函数和流函数的计算
10楼：匿名用户
满足连续方程的一个描述流速场的标量函数叫流函数。流体特性：流体在受到外部剪切力作用时发生变形(流动).
接内部相应要产生对变形的抵抗，并以内摩擦的形式表现出来。所有流体在有相对运动时都要产生内摩擦力，这是流体的一种固有物理属性，称。
薛定谔方程中的势函数怎么理解呢？ 20
11楼：菲菲
经典电磁理论也并非完全不适用于微观世界，它的某些方面，比如电磁波能量的空间分布确实很不适用于微观层面，但它的另一些方面，比如库仑势的公式，即便在微观领域也是相当精确的。当初在波动方程里直接使用点电荷的静电势能公式，算是一种理论假设。后来用这样的波动方程很好地计算出了氢原子的能级结构，说明这种假设是合理的。
后来涉及多电子的复杂原子时，除了继续假设库仑势适用以外，又引入了波函数对称性、电子自旋、磁矩耦合等纯量子力学的、微观粒子所特有的相互作用，这等价于微观世界里除了有熟悉的电磁力以外还出现了某种新的力（有时称之为“交换力”），如此构建的复杂原子也很符合实验数据，说明理论的假设仍然不错。到了更以后，在理论不断发展（主要是与狭义相对论相协调，并作所谓的二次量子化的处理）和测量精度不断提高的双重推动下，诞生了更精确的量子电动力学，这时候才不需要经典库仑势，由量子电动力学在某种近似下可推得库仑势。
流体力学中的势函数和流函数有什么物理或者几何意义
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什么是-函数,狄拉克δ函数的定义
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求函数的定义域,求函数的定义域 y=ln(lnx)
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