求解电磁学方程为什么引入矢势和标势

2020-11-22 16:56:17 字数 4819 阅读 5993

1楼:凹凸曼会跳舞

磁矢量势可以诠释为“储存的动量每单位电荷”,就好像电势被诠释为“储存的能量每单位电荷”;磁矢量势与电势可以共同用来设定电场与磁场,在学术领域里所使用的拉格朗日量或哈密顿量都这样应用.

在求解电磁场方程时为何要引入矢势和标势? 20

2楼:匿名用户

磁矢量势可以诠释为“储存的动量每单位电荷”,就好像电势被诠释为“储存的能量每单位电荷”;磁矢量势与电势可以共同用来设定电场与磁场,在学术领域里所使用的拉格朗日量或哈密顿量都这样应用。

3楼:matt聂

矢量表方向 标量表大小

为什么能引入矢量磁位

4楼:上官岚雨

矢量磁位a是一个辅助性质的矢量,单位为t.m或wb/m,是为了简化电磁问题,用间接方法求解空间磁场分布而产生的一个辅助函数

矢势和标势分别在稳恒电磁场和交变电磁场中物理意义上的异同

5楼:匿名用户

描述磁场的物理量,是矢量。磁场是有旋度无散度场,磁感应线总是闭合的,可表述为磁感应强度的散度恒为零,即墷·b=0 (1)

根据矢量分析理论,可引入矢量a, b=墷×a, (2)

简述什么效应指出了电磁场的矢势和标势具有可观察的物理效应

6楼:

对处理问题的方法进行探索,在解题策略上发散。在掌握基本方法的同时,探索解决问题的多渠道、途径,比较最佳方法。3.

对物理问题的自身改造进行**。如改变题设条件、物理情景、增加融入的知识等,发挥经典题的测检功能。4.

对物理结论进行**,如考虑结果的科学性、合理性、**可能出现的几种情况,如何解答等。譬如,2007年高考题10,就是由应用供点力作用下物体的平衡条件求细线oa和水平拉力f大小的常规题变化而来。如果我们**出拉力只能在过小球以上的竖直虚线与oa的延长线之间范围内,那么解答这道考题简直是小菜一碟。

现在,我们深入**,将三根细线换成匀质细杆,则变成用力矩平衡条件分析,选项b、c、d均对。可见,**就是丰富自己的知识与技能,扩大思维层面,提高复习受益率

哪位高手介绍下狭义相对论中电磁场方程组的四维形式,电场和磁场用一个统一的电磁场张量是怎样描述的?

7楼:匿名用户

在相对论中,麦克斯韦方程组可表达成四维协又形式,在一般文献中[‘”j,都利用场强的分量和电磁场张量的矩阵元关系导出,本文在电场和磁场的势表示基础上,用数学方法直接推导,得出结论。在电动力学中,麦克斯韦方程组为引入矢势a和标势q,则电场e和磁场b表示为在相对论中,引入四维空间矢量电流密度四维夫量四维势矢量反对称四维张量把式(6)代入式(1),考虑四维矢量式(7)~(9)试(1)为把等式左边算符用微分符号表示,上式写为由式门0〕,上式可简写为把式(5),(6)代入式(2)得考虑式(9),并利用矢量公式式(12)可…

是这个吗?

8楼:匿名用户

§5电动力学的相对论不变性

本节主要论述如何将描述电动力学的方程转化为四维形式。

一、四维电流密度矢量

1、电荷密度的可变性

电荷量是洛伦兹标量,即 。(电荷量与运动无关。)

电荷密度与体积有关,长度在运动中收缩,体积必然变化,密度是一个可变量。(设静止密度为 ,它是一不变量。)

设带电体与 固连,运动速度为 , ,体积

在二系观察者测量带电体密度分布为ρ,体积为dv,

由于运动尺缩:

注意:这里带电体 可沿任意方向运动,且 不必是均匀速度,在某一瞬间与带电体可有一瞬时惯性系∑′存在。

2、四维电流分布矢量。

在∑系是测得 ,而四维速度

引入 则可引入四维电流密度

很显然它是一个四维矢量,它将 统一为整体,满足洛伦兹变换。

具体形式

3、电荷守恒定律的四维形式

它没有自由指标,为洛伦兹标量,因此在洛伦兹变换下形式不变

也可以直接证明它为不变式,引入四维矢量算符:

二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式

1、达朗伯算符。

麦克斯韦方程可以转化为由 ,在洛伦兹规范下形式为:

引入算符: □ ,

□ 为洛伦兹标量算符。

达朗伯方程可写为 (由此可见洛伦兹规范的重要性)

2、四维势矢量。

在洛伦兹变换下它的具体形式为

3、达朗伯方程四维形式

□ 4、洛伦兹规范条件的四维形式:

,三、电磁场张量与麦氏方程组的四维形式

统一为 , 统一为 。它们为四维矢量。其中标量 正好作为 的第四个分量。由于 有6个分量,显然不能构成四维矢量,但是可以想办法构成四维张量。

⒈ 由四维势引入电磁场张量。

已知 可得到 , ,

定义四维电磁场张量:

具体张量为

写成矩阵形式

2、麦氏方程的四维形式(仅讨论真空情况)⑴ ①

②同理可得 ③ ④

将 ①—④合写得

(b)⑵ 例如: 3、 与 系中 的关系

利用四维空间张量变换式 可得到

三维空间中 之间的关系,一般

即他们为可变量。对特殊洛伦兹变换 有

* *

设沿 方向为平行分量,即:

又 同理

下面证明*式(只证 )

(a)(b)下面利用*式与洛伦兹变换直接证明麦氏方程的不变性。

只证 设在 系中

同理可证其他分量形式也不变

举例:1、利用场量的变换规则(公式)证明 为两个不变量

证:①②证明从略

讨论:①对于平面电磁波, ,所以在任何惯性系 均成立。即虽然在不同惯性系 不同,但平面波 总相互垂直性质不变。

此外我们可证明若 ,则任何系 ,同样 。平面波在任何系 相互垂直且成均匀关系。

②同样由 ,可得 ,在任何系比值不变

③上面证明还可以从四维量来证

对四式可导出 (无自由指标,洛伦兹变量)

其中 为四阶全反对称单位张量, 有一相同为零,而

对③式可导出 洛伦兹标量(光自由指标)

2、求匀速 运动点电荷q的电磁场

解:假定点电荷q静止于 系原点, 系沿σ系x正方向以速度v运动。

系观测为静止电场:

σ系观测:利用

我们在q经过σ原点的瞬间测量空间各点场强。(即 重合时测量长度)

由运动尺度收缩 由此可知观测运动电荷产生的电场,在与 垂直方向上分布密度大,在与 平行方向上分布密度趋于0,不具有球对称。

9楼:匿名用户

对不起啊朋友本来有方程的**解释,但是这上面不显示,呵呵!加油,祝你成功!

简述矢势和标势分别在稳恒电磁场和交变电磁场中物理意义上的异同

10楼:

对处理问题的方法进行探索,在解题策略上发散。在掌握基本方法的同时,探索解决问题的多渠道、途径,比较最佳方法。3.

对物理问题的自身改造进行**。如改变题设条件、物理情景、增加融入的知识等,发挥经典题的测检功能。4.

对物理结论进行**,如考虑结果的科学性、合理性、**可能出现的几种情况,如何解答等。譬如,2007年高考题10,就是由应用供点力作用下物体的平衡条件求细线oa和水平拉力f大小的常规题变化而来。如果我们**出拉力只能在过小球以上的竖直虚线与oa的延长线之间范围内,那么解答这道考题简直是小菜一碟。

现在,我们深入**,将三根细线换成匀质细杆,则变成用力矩平衡条件分析,选项b、c、d均对。可见,**就是丰富自己的知识与技能,扩大思维层面,提高复习受益率

什么是矢势

11楼:匿名用户

磁矢势的概念

描述磁场的物理量,是矢量。磁场是有旋度无散度场,磁感应线总是闭合的,可表述为磁感应强度的散度恒为零,即墷·b=0 (1)

根据矢量分析理论,可引入矢量a, b=墷×a, (2)

则式(1)恒能满足。a即描述磁场的磁矢势。由于任意函数ψ的梯度的旋度恒为零,墷×墷ψ呏0, 因此在矢势a上加上任意函数ψ的梯度,有墷×(a+墷ψ)=墷×a,

这表明a+墷ψ与a描述同一磁场b,或者说描述磁场b的矢势具有任意性。为了确定矢量场,须给定它的散度和旋度,因此对于矢势a还可以加上一定的限制条件。在电流稳恒的条件下,常采用库仑规范墷·a=0作为限制条件,使计算简化。

当磁介质为均匀线性介质时,b=μh,在库仑规范下,磁矢势满足墷a=-μj, (3)

式中j)为电流密度。方程(3)在无界空间的特解是 (4)

式中r是观察点的矢径r┡是电流分布点的矢径,r是观察点到电流分布点的距离。有了a,根据式(2)则可求得一定电流分布的磁场分布。在非稳恒的一般情形,矢势a和标势嗞共同描述电磁场(见电磁势)。

物理意义磁矢势具有明确的物理意义:磁矢势沿任意闭合曲线的环量代表穿过以该曲线为周界的任一曲面的磁通量,;磁矢势对时间导数的负值等于感应电场,;电流分布的总能量w可通过下式的体积分表示。

j.c.麦克斯韦在建立电磁场理论(1864)时,认为矢势是描述电磁场的基本量,后来h.

r.赫兹和o.亥维赛等人则认为e和b是电磁场的基本量,而a和嗞是辅助量,即沿袭至今的经典电动力学的观点。

赫兹和亥维赛等人的观点是积极的,他们在这种观点的指导下,将麦克斯韦当初的电磁场方程组改写成如今对称形式的麦克斯韦方程组。然而在近代,麦克斯韦的观点重新受到重视,它孕育着新的内容,这就是规范场[1]。

解这个电磁学题目需要用到哪些电磁学方程?请详细列出来一下 麻烦了

12楼:匿名用户

忘了,一会等大神吧。我只记得你现在是所围的面积不变, 磁感强度在变,会导致产生感性电动势