1楼：诗中旅行
x^2+y^2+z^2=a^2+1
原式∮γ(x^2+y^2+z^2)ds=（a^2+1）∮γds=（a^2+1）2πa
计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）ds，其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0）
2楼：星光下的守望者
不用那么麻烦
把曲面公式代入被积函数中
∫∫(x^2+y^2+z^2）ds=∫∫a^2ds=(a^2)*4πa^2=4πa^4
计算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）ds,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分
3楼：匿名用户
z=±√aa-xx-yy，
z'x=±（-x/√aa-xx-yy），
z'y=±（-y/√aa-xx-yy），
ds=√1+(z'x)^2+(z'y)^2dxdy=adxdy√aa-xx-yyyy，
∑在xoy面的投影区域d是xx+yy《aa，原式=∫∫〔内∑容上半球面〕…+∫∫〔∑下半球面〕…化成d上的二重积分并用极坐标计算得到
=2a∫〔0到2π〕dt∫〔0到a〕【rrr/√aa-rr】dr=2aπ∫〔0到a〕【(aa-rr-aa)/√aa-rr】d(aa-rr)
=2aπ∫〔0到a〕【(√aa-rr)-aa/√aa-rr】d(aa-rr)
=2aπ【-(2/3)aaa+2aaa】
=8aaaaπ/3。
计算二重积分xydxdy,其中D是y x 2 y 2 x
1楼 西域牛仔王 容易求得两曲线交点为 0，0 1，1 ，所以原式 0 1 x dx x 2， x ydy 0 1 xdx 1 2 y 2 x 2 x 0 1 x 1 2 x 1 2 x 4 dx 1 6 x 3 1 12 x 6 0 1 1 6 1 12 0 1 12 。 2楼 匿名用户 y x ...
计算二重积分x 2+y 2)dxdy,其中D
1楼 风灬漠 利用极坐标变换吧，积分区域恰为以原点为圆心，以 为半径的圆x rcos ，y rsin ，则dxdy rdrd 所以 d x 2 y 2 dxdy 0 2 d 0 r 2dr 3 3 0 2 d 2 4 3 二重积分 3x 4y dxdy 其中d x 2 y 2 1 20 2楼 粒下 ...
曲面积分:设:z4-x 2+y 2)，从z轴正向看为
1楼 hey怪人 刚1800题做到，也是一脸懵 2楼 恭候大驾 题目抄写不完整，从键盘打字情况看，曲面似应为x2 y2 z2 x，以下就以此给出求法 空间曲面的切平面可通过对曲面方程f x 0直接求导得到法向量 本题f x2 y2 z2 x 0，则 f x 2x 1， f y 2y， f z 2z ...