1楼：匿名用户
中世纪后期的数学家ore**e在1360年就证明了这个级数是发散的。
他的方法很简单：
1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值
和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。
2楼：巴山蜀水
解：“级数∑1/n，n=1,2，……，∞”是发散的。其证明过程可以是，
∵∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+……=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+……+1/8)+(1/9+……+1/16)+(1/17+……+1/32)+……>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)……=1+m/2+……，
当n→∞时，m→∞，1+m/2→∞发散。∴级数∑1/n发散。
供参考。
3楼：尹六六老师
看部分和吧！
s(2^n)=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)
+……+
≥1+1/2+1/2+……+1/2
=1+n/2
∴lims(2^n)=+∞
∴∑1/n发散。
还有很多方法证明的。
4楼：惜君者
书上有证明，用的反证法
为什么级数n分之1发散
5楼：是你找到了我
证明如下：
因此该级数发散。
扩展资料：
反证法：
假设调和级数收敛 , 则：
但与版矛盾，故假设不真权，即调和级数发散。
中世纪后期的数学家ore**e在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。
从更广泛的意义上讲，如果an是全部不为0的等差数列，则1/an就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。
6楼：知导者
可以构造定积分抄来证明：
如上图bai所示，曲线是函数y=1/x的图象。那么从左往右，第dun个矩形的zhi面积为1/n，包围这个小矩形的曲边梯形的面积为
根据面积大小关系得到：
（当然也可以通过函数的dao单调性来严格证明）因此所以这个级数是发散的。
级数1/（n+1）收敛还是发散？为什么？
7楼：不是苦瓜是什么
发散，因为它和1/n等价，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趋近于∞时），所以它们的敛散性一致。
又因为1/n发散，所以1/(n+1)也发散。
收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。
1/n发散的原因：
0<∑1/n<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n，所以收敛。
至于∑1/n.考虑函数ln(1+x) - x，其导数为1/(1+x) -1。
当x恒大于0时，导数恒小于0，当x=0时，ln(1+x)-x =0，
当x>0时，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n。
1/n > ln(n+1)-ln(n)，所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很显然不收敛。
1/(n*n)收敛的原因：
可以用1/x*x的积分放大估计，也可以用按2的k次方集项估计：
第一项等于1，第二第三项之和小于1/2(小于两个1/2的平方，第4项到第7项之和小于1/4(四个1/4平方之和），第8项到第15项之和小于1/8(八个1/8平方之和.）
总之，小于收敛的公比为1/2的等比级数，所以收敛。
证明数列xn1）n+1（n 1，2是发散的
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(n 2-1)的级数是发散还是收敛如何证明
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