1楼：梦色十年
因为贝塞尔公式推导时用残差代替真误差，n个个残差中任何一个残差可以从另外n-1个残差中推算出来，独立的残差项只有n-1个，也就是自由度为n-1。
可理解为：被测量只有一个时，为估计被测量，只需测量一次，但为了提高测量的可信度而多测量了n-1次，多测的次数可以酌情规定，所以称为自由度。
扩展资料
公式说明
1、开始于p0并结束于pn的曲线，即所谓的端点插值法属性。
2、曲线是直线的充分必要条件是所有的控制点都位在曲线上。同样的，贝塞尔曲线是直线的充分必要条件是控制点共线。
3、曲线的起始点（结束点）相切于贝塞尔多边形的第一节。
4、一条曲线可在任意点切割成两条或任意多条子曲线，每一条子曲线仍是贝塞尔曲线。
5、一些看似简单的曲线（如圆）无法以贝塞尔曲线精确的描述，或分段成贝塞尔曲线（虽然当每个内部控制点对单位圆上的外部控制点水平或垂直的的距离为时，分成四段的贝兹曲线，可以小于千分之一的最大半径误差近似于圆）。
均方根误差根号里为什么是除以n-1？
2楼：夜来雨早来晴
如是总体,标准差公式根号内除以n
如是样本,标准差公式根号内除以（n-1)
因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以（n-1)公式意义 ：所有数减去平均值,它的平方和除以数的个数（或个数减一),再把所得值开根号,就是1/2次方,得到的数就是这组数的标准差.
3楼：匿名用户
标准偏差是贝塞尔公式，经过推导得来，推导来的分母是n-1，不能随便更改为n，否则就不是标准偏差了。把标准偏差除以根号n，也即分母变成n(n-1)，该公式就变成标准不确定度。
样本方差为什么是n-1分之一？
4楼：赵星宇
在容量为n的总体中，假设我们已经通过随机抽样的方式获得了一份容量为n的样本数据。现在我们有两个任务需要完成：一是归纳样本本身这n个数据之间的分布状况；二是借助该样本来推测总体的分布状况，亦即尝试以局部推测总体、以偏概全。
出于简便的考虑，我们经常仅仅借助均值和方差这两个指标来简略地描述样本或总体的分布状况。则对于第一项任务而言，为准确描述样本数据间的离散程度，样本方差计算公式中的除数应为"n”。类似地，为准确描述总体数据间的离散程度，总体方差计算公式中的除数应为"n”。
然而，如果我们准备借助样本方差来推测总体的方差，则可以证明：以"n”为除数的样本方差计算公式不是总体方差的无偏估计值计算式，而只有以"n-1”为除数的样本方差计算公式才是总体方差的无偏估计值计算式。因此在推断统计领域，样本方差计算式的除数应为"n-1”，而不应为"n”。
当然，在n足够大的时候，样本方差这两种计算方法之间的差异可以忽略不计。
最后，我将上述阐述归纳如下：
1.设若总体数据已知，则该总体的数字特征不存在推测的问题，只存在描述的问题，是故总体方差计算公式中的除数应为"n”。
2.以"n-1”为除数的样本方差计算公式是总体方差的无偏估计值计算式。
3. 以"n”为除数的样本方差计算公式是总体方差的渐近无偏估计值计算式。
4. 如果只是要描述样本数据间的离散程度，则样本方差计算公式中的除数应为"n”。
5. 当n足够大的时候，不必太在意样本方差计算公式中除数的这两种不同的选择。
6. 在多数场合，习惯上总是采用以"n-1”为除数的样本方差计算方式。
论证如下：
向左转|向右转
向左转|向右转
5楼：巧妙的剑士
一组数据x1，x2，…，xn的方差是(1/n)∑(xi-x~)^2（i=1到n相加，x~是这组数据的算术平均值）。 在对随机变量x进行n次独立的观察，得到n个观察结果：x1，x2，…，xn（称为样本），当用(1/n)∑(xi-x~)^2作为总体x的方差的估计时，发现其数学期望并不是x的方差，而是x方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)]∑(xi-x~)^2的数学期望才是x的方差，用它作为x的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-x~)^2来估计x的方差，并且把它叫做“样本方差”。
6楼：a马玉敏
这个需要请教专业的老师才可以知道。
7楼：翦娴示朝雨
n个数据，就是n分之一
8楼：夏之心梦
为什么样本方差的分母为n-1而不是n？
样本方差与样本均值，都是随机变量，都有自己的分布，也都可能有自己的期望与方差（由此进一步讨论估计量的无偏性与有效性）。取分母n-1，可使样本方差的期望等于总体方差，即这种定义的样本方差是总体方差的无偏估计。
这样看，x1,x2,...xn是n个可以自由变化的样本，互不影响。
而x1-xbar, x2-xbar,...xn-xbar是否也是n个自由变化的呢？不是……因为这n个统计量受到一个约束条件的影响就是之和等于0。
如果我们记 yi=xi-xbar,也就是说y1+y2+...yn=0,这样我们可以任意变动其中n－1值，比如取定了y1,y2,...y(n-1)，那么yn就不能任意变化，yn=-(y1+y2+y(n-1))。
这个只是从自由变化的角度直观解释，实际上证明分布比较烦琐……
举个例子：
比如说让十跟人任意取十个数,很容易理解可以随便取.十个都是自由的.
如果我加一个条件,十个人取十个数,但是这是个书加起来必须得零.第一个人可以随便取,第二个人也可以,第九个也可以,都是自由的,但是第十个人不能随便自由取,只能取特定的数,才能保证这十个数的和是零.所以加了一个条件就丢了一个自由度
由于有一个约束条件，所以最后一个变量不能随便取。为了满足这个约束条件，第n个变量不能随机取值，它的值由前n-1个变量确定了。问题是：
虽然第n个变量不能随机取，假设取10以满足约束条件，但10与均值的离差仍然存在。分子中，包括了这个离差平方，但分母却不考虑它。
是不是可以这样理解：按照方差的“定义”，分母仍应取n。只是为了保证无偏性，对样本方差进行调整。
通过计算，分母应当取n-1。这时的方差实际是“调整后的样本方差”，只不过我们仍将它叫做“样本方差”。
用样本去估计总体，当然就要评估估计的好坏如何。第一个评估方面就是先要评估这个估计是有偏估计还是无偏估计，无偏估计更为有效。除以n所得到的样本方差虽然也是总体方差的估计量，但是不是无偏估计量，而除以n-1所得到的样本标准方差则是无偏估计量。
正因为除以n-1所得到的样本标准方差是总体的无偏估计，所以它更科学点，误差小些。之所以选择n-1，不是巧合，而是数学推导下的结果。
摘自itpub bestsong的博文：为什么样本方差的分母为n-1而不是n？
9楼：何涵昊
其实很容易理解，下面给出推理过程。满意请采纳，谢谢！
统计学的方差 为什么下面是n-1不是n
10楼：匿名用户
可以看到求方差的公式中有均数的存在，在总体均数已知时，可以直接以n作为分母，这样可以得到总体方差的无偏估计。但是总体均数通常是未知的，此时需要以样本均数作为代替，就产生了自由度的概念，此时需要以自由度n-1为分母时才能得到总体方差的无偏估计。望采纳
样本方差为什么要除以n-1高等代数
11楼：墨汁诺
因为样本方差是每个数减去平均数之后的平方，而平均数的求得过程会减少一个数的作用力。
例如：求二个数的方差，当知道一个数和平均数的时候，直接就可以求得另外一个数了，而不需要一定需要知道另外一个数，所以另外一个数对整体方差的作用力就没有啥用了，同理类推，当n的数的时候，能够起到实际作用的就是n-1，所以要除以的是n-1,而不是n。
一般情况下求d(s^2)并不容易，但如果总体服从正态分布n(μ,σ^2)，则(n-1)s^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布，从而d[(n-1)s^2/σ^2]=2(n-1)，可由此间接求出d(s^2)。
在许多实际情况下，人口的真实差异事先是不知道的，必须以某种方式计算。 当处理非常大的人口时，不可能对人口中的每个物体进行计数，因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。
12楼：残云半卷夕阳红
除以（n-1）是因为这样的方差估计量才是关于总体方差的无偏估计量。
样本方差为什么除以的是n-1~？
13楼：匿名用户
这是一个人为的结果 为了保证无偏性
14楼：匿名用户
显然，样本均值-x1，样本均值-x2，……，样本均值-xn，之间有一线性关系：（样本均值-x1）+（样本均值-x2）+……+（样本均值-xn）= 0
15楼：匿名用户
有没有大神能够推到公式一记？当初上课的时候老师好像推到过一次，可惜没留下笔记。。。
16楼：宰宇荫丛妞
小样本应该用n-1，大样本应该用n用n-1主要是为了无偏性
样本方差公式中为什么要除以（n-1）而不是n呢？谁能讲讲其中的奥妙？？？
17楼：匿名用户
^总体方差为σ,均值为μ
s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1)
x表示样本均值=(x1+x2+...+xn)/n
设a=(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2
e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]
=e[(x1)^2-2x*x1+x^2+(x2)^2-2x*x2+x^2+(x2-x)^2....+(xn)^2-2x*xn+x^2]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(x1+x2+...+xn)]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(nx)]
=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2-nx^2]
而e(xi)^2=d(xi)+[e(xi)]^2=σ+μ
e(x)^2=d(x)+[e(x)]^2=σ/n+μ
所以e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]
=n(σ+μ)-n(σ/n+μ)
=(n-1)σ
所以为了保证样本方差的无偏性
s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1)
e(s)=(n-1)σ/(n-1)=σ
18楼：礼赫符成荫
e(s^2)=∑（xi-x）/(n-1)=方差是无偏估计
而e(s^2)=∑（xi-x）/n不等于方差有偏差所以除以n-1
19楼：匿名用户
样本方差与样本均值，都是随机变量，都有自己的分布，也都可能有自己的期望与方差。取分母n-1，可使样本方差的期望等于总体方差，即这种定义的样本方差是总体方差的无偏估计。 简单理解，因为算方差用到了均值，所以自由度就少了1，自然就是除以(n-1)了。
再不能理解的话，形象一点，对于样本方差来说，假如从总体中只取一个样本，即n=1，那么样本方差公式的分子分母都为0，方差完全不确定。这个好理解，因为样本方差是用来估计总体中个体之间的变化大小，只拿到一个个体，当然完全看不出变化大小。反之，如果公式的分母不是n-1而是n，计算出的方差就是0——这是不合理的，因为不能只看到一个个体就断定总体的个体之间变化大小为0。
方差公式中的分母为（n-1），为什么要减去1，什么是自由度
1楼 匿名用户 你说的方差公式应该是样本方差的计算公式，也就是利用n个样本值来分析 估计总体方差的大小。虽然分子是n个离差的平方和，分母是n的话才比较符合人的直观感受，但是数学家发现只有除以n 1得到的样本方差才是总体方差的无偏估计。无偏性 有效性以及相合性是人们在进行参数估计时经常考虑的三大标准。...
无穷级数的问题，为什么拆开来那个下标n是1不是
1楼 拆开第一项写成从0开始也不错啊，但n 0的那一项是0，不会对计算提供贡献，还要它干什么？ 2楼 0赤a冰 n等于0的时候，那一项为0，没有影响。 3楼 匿名用户 n为必须最小的正单数 4楼 韩沛颖 不好相处才储蓄的人一度引发的犹太人动态如下 无穷级数下标变化问题 为什么提出个x后下标一定要从1...