1楼：116贝贝爱
结果如下图：
解题过程如下：
积分公式主要有如下几类：
含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a2+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分。
含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
求函数积分的方法：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值s，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限s。
2楼：匿名用户
采用换元法，过程如图所示
3楼：匿名用户
一楼那个明明设了x=sint是错误的做法你还采纳，你眼瞎了吗
做不对还让他做到对为止，你偏心不偏心啊？
计算定积分∫lnx/根号xdx 区间e到1 求秒杀
4楼：匿名用户
原式=2∫(e→1)lnxd(√x)
=2√xlnx|(e→1)-2∫(e→1)√x*1/xdx=2√xlnx|(e→1)-4√x|(e→1)=-2√e-4+4√e
=2√e-4
5楼：匿名用户
∫(1→
zhie) lnx/√
daox dx
= ∫回(1→答e) (2lnx)/(2√x) dx= ∫(1→e) 2lnx d√x
= [2√xlnx] |(1→e) - 2∫(1→e) √x d(lnx)
= 2√eln(e) - 2∫(1→e) √x * 1/x dx= 2√e - 2∫(1→e) 1/√x dx= 2√e - 2[2√x] |(1→e)= 2√e - 4(√e - 1)
= 4 - 2√e
求定积分∫1/x√（1+x） dx上限√3下限1
6楼：drar_迪丽热巴
答案是√2 - 2/√3
解题过程如下：
∫[1→√3] 1/[x√(1+x)] dx
令x=tanu，则√(1+x)=secu，dx=secudu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tanusecu)](secu) du
=∫[π/4→π/3] secu/tanu du
=∫[π/4→π/3] cosu/sinu du
=∫[π/4→π/3] 1/sinu dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式。
定理一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
7楼：匿名用户
∫[1→√3] 1/[x√(1+x)] dx令x=tanu，则√(1+x)=secu，dx=secudu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tanusecu)](secu) du
=∫[π/4→π/3] secu/tanu du=∫[π/4→π/3] cosu/sinu du=∫[π/4→π/3] 1/sinu dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
求解定积分∫(1,4)dx/1+根号下x
8楼：匿名用户
作变复量替换制 t = 1+sqrt(x)，有 x = (t-1)^2，dx = 2(t-1)dt，代入
∫(1,4)dx/[1+sqrt(x)]
= 2∫(2,3)[(t-1)/t]dt
= 2∫(2,3)(1-1/t)dt
= ……
9楼：匿名用户
原函数（x+2/3*x^3/2+根号x）/（1+根号x）
你算吧。
计算定积分:上限1/2 下限0 根号(1-x^2)dx
10楼：所示无恒
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
11楼：drar_迪丽热巴
答案为√3/8+π
/12解题过程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
定理一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
12楼：我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2，a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求定积分0到1 x 3（根号下（(x 2+1)5））dx
1楼 匿名用户 用对数求导法，求导数然后得i f 1 f 0 2楼 采纳我的吧，比较清晰，正解好像错了吧 x 3 根号下1 x 的0到1的定积分 3楼 题目 0 1 x 1 x dx 令x sint t 2 2 dx costdt，当x 0 t 0 当x 1，t 2 原式 0 2 sin t cos...
求不定积分x 1+x)dx,求∫1/√x（1＋√x）dx这个不定积分的解答过程
1楼 稻壳张 题目不太明确，如果被积函数是 sqrt x 1 x，那么太简单了。我想你的被积函数可能是 sqrt x 1 x 则结果是 看了你的补充，只有分子带根号，那么 令u sqrt x 2楼 匿名用户 根据你的式子，下面按 x 1 x dx计算 解 令x t t 0 得 x 1 x dx t ...
（1+1-x 2）dx,求不定积分
1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln...