1楼：奚翰墨慎剑
几何意义：
正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换，包含旋转，平移，轴对称及上述变换的复合。
欧几里得空间v的线性变换σ称为正交变换，如果它保持向量内积不变，即对任意的α，β∈v，都有
(σ(α),σ(β))=(α,β)
等价刻画
设σ是n维欧式空间v的一个线性变换，于是下面4个命题等价
1.σ是正交变换
2.σ保持向量长度不变，即对于任意α∈v，丨σ(α)丨=丨α丨
3.如果ε_1,ε_2,...,ε_n是标准正交基，那么σ(ε_1),σ(ε_2),...,σ(ε_n)也是标准正交基
4.σ在任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵
正交矩阵
定义：n级实矩阵a称为正交矩阵，如果a'a=e。(a'表示a的转置，e是单位矩阵)
分类设a是n维欧式空间v的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵
若丨a丨=1，则称σ为第一类正交变换，
若丨a丨=-1，则称σ为第二类正交变换。
2楼：科学发簪观
正交变换就相当于图形的旋转啊，平移啊这些的。正交可以保证向量的长度和两个向量之间的角度不变。
正交的数学定义是什么？它只有几何意义吗？正交函数集的物理意义又是什么？
3楼：独孤宇云是剑圣
我知道正交分解力，在物理力学中，通常会有将一个方向上的力正交分解为水平和竖直方向，以便解决力学题目。我只知道这些
4楼：匿名用户
正交bai变换是高等代数与线性代数中du
的常见概念zhi。关于这dao个概念的定义,当前版在不同教材中有如下两权种表述方式。定义1 欧氏空间v的一个线性变换σ叫做一个正交变换,如果它保持向量的长度不变,即对于任意的α∈v,都有σ(α) =|α|。
[1,2]定义2 欧氏空间v的一个线性变换σ叫做一个正交变换,如果它保持向量的内积不变,即对于任意的αβ∈v都有〈σ(α),σ(β)〉=〈α,β〉。正交变换最邻近的种概念是线性变换,而保持向量的长度不变与保持向量的内积不变分别是正交变换的两个类特征。在σ是线性变换的前提下,可以证明这两个类特征是等价的,所以定义1与定义2所描述的概念的内涵是一致的
正定矩阵的几何意义和应用举例
5楼：匿名用户
任意一个向量x，跟他垂直的超平面把空间分成两部分，一部分和x在同一侧，即满足和x的内积为正的那侧，一部分在异侧，内积为负。
由定义，正定的线性变换把任意一个向量x都变到x的同侧。
如果它有实特征值，必定是正数，否则的话它会把这特征向量变到另侧。
一个线性变换把一组幺正基e1,...,en变到另一组向量v1,...,vn，这n个新向量的端点和原点一起构成一个多面体。
这多面体的体积就是线性变换的行列式。对正定变换来说，其行列式为正，所以这个多面体非退化，且v1,...,vn确定的定向和e1,...
,en确定的定向相同。
补充:不会保持形状不变.保持不变的必须是等距,就是说,必须是正交变换o(n).
正定变换一般最常见的情况是正定对称变换.正定对称变换最常见的情况是用来定义内积.即定义= x'ay为x,y的内积.欧氏空间的内积用i来定义,即=x'y.
6楼：眼泪是爱的花火
正定矩阵在对三维空间里的图形进行线性变换时不改变图形的形状，这就是它的最大意义。
二阶矩阵的几何意义是什么,矩阵幂的几何意义是什么？ 20
1楼 幸福的兰花草 进行二维坐标的坐标变换，就是把一个坐标系旋转到另外一个坐标系，原来坐标系中的点的坐标，求在新的坐标系中的坐标的变换公式 二阶行列式与三阶行列数有着怎样的几何意义 2楼 不是苦瓜是什么 二阶行列式，表示两向量围成的平行四边形有向面积 两向量叉乘a b 三阶行列式，表示空间三向量围成...
定积分的几何意义的应用问题,关于定积分几何意义的问题
1楼 匿名用户 被积函数sinx为奇函数，在关于原点对称的区间上积分为 0具体说 左边的面积和右边面积相等，一个在下半平面，一个在上半平面，代数和是0 这样您还不理解的话，您先看看教材上的定积分的几何意义这部分内容。 定积分的值等于分布在积分区间上的面积的代数和。用i，n写那你就更看不懂了 2楼 匿...
定积分几何意义,利用定积分的几何意义说明：
1楼 匿名用户 这个积分的几何意义是面积。图像与x轴及x 上下限所围成的面积。注意x轴上面的，面积为正，x轴下面的面积要加负号。 根据图像，该题答案为0。 另，因为sinx为奇函数，且上下限关于x 0对称，可以直接得到答案为0 2楼 统一 库 曲线在 ， 内与x周围成的面积 利用定积分的几何意义说明...