1楼:河传杨颖
第一型曲面积分几何意义**于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。
表示以为面密度的空间曲面s的“质量”,即将空间曲面s想象成一块光滑的(可微的)不折叠的(单值的)质量分布服从
的薄板,故
在s上的第一型曲面积分就是薄板的代数质量。
当动线按照一定的规律运动时,形成的曲面称为规则曲面;当动线作不规则运动时,形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线,也可以是曲线。
如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等);由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。
直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上),这种能无变形地成一平面的曲面,属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面。
2楼:匿名用户
对于第一类曲面积分,如果被积函数是1,则积分表示的几何意义就是曲面σ的面积。
如果被积函数不是1(当然也不能是0),则积分有它的物理意义,即曲面σ的质量,被积函数就是其面密度函数。
3楼:大小非
曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积,就是形成了平面四边形;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上,再进行体上的积分,就像杯子的底是由xy曲线积分形成,而它的杯子的上缘线就是z的轨迹线,当然z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。
曲线曲面积分还是按照物理含义理解比较好,几何含义的限制太大了,虽然视觉上直观,但不及物理的广阔。有的时候在三维上是找不到几何含义的,比如被积函数不是1的三重积分就没有几何意义,但四维上思考几何形状就超出了人的几何想象。曲面积分的物理意义简单的说第一类是光滑曲面型构件的质量,第二类是通过指定侧的流量。
二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积..
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体v上的积分,所以他表示的是几何体v的质量..
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量.
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功.
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积s的积分,所以他表示的是曲面s的质量.
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...
曲面积分的几何意义是什么?
4楼:这名也存在
定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。
第一型曲面积分几何意义**于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。
第二型曲面积分几何意义**对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。
5楼:大小非
曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积,就是形成了平面四边形;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上,再进行体上的积分,就像杯子的底是由xy曲线积分形成,而它的杯子的上缘线就是z的轨迹线,当然z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。
曲线曲面积分还是按照物理含义理解比较好,几何含义的限制太大了,虽然视觉上直观,但不及物理的广阔。有的时候在三维上是找不到几何含义的,比如被积函数不是1的三重积分就没有几何意义,但四维上思考几何形状就超出了人的几何想象。曲面积分的物理意义简单的说第一类是光滑曲面型构件的质量,第二类是通过指定侧的流量。
二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积..
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体v上的积分,所以他表示的是几何体v的质量..
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量.
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功.
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积s的积分,所以他表示的是曲面s的质量.
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...
6楼:这世界蠢输嘘勾
将曲面拉平后所对应的曲顶柱体的体积
第一型曲面积分的几何意义是什么?
7楼:务青芬御罗
曲线积分是在同一个平面上线与线的封闭面积,就是形成了平面四边形;曲面积分是在一个由曲线积分形成的平面上,再进行体上的积分,就像杯子的底是由xy曲线积分形成,而它的杯子的上缘线就是z的轨迹线,当然z不一定是像杯子上缘线一样平行于底面。
曲线曲面积分还是按照物理含义理解比较好,几何含义的限制太大了,虽然视觉上直观,但不及物理的广阔。有的时候在三维上是找不到几何含义的,比如被积函数不是1的三重积分就没有几何意义,但四维上思考几何形状就超出了人的几何想象。曲面积分的物理意义简单的说第一类是光滑曲面型构件的质量,第二类是通过指定侧的流量。
二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积..
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体v上的积分,所以他表示的是几何体v的质量..
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量.
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功.
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积s的积分,所以他表示的是曲面s的质量.
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...
8楼:舒树枝蔡姬
算的是曲面质量。被积函数是曲面的密度函数,dxdy是面积微元。
第一类曲线、曲面积分及第二类曲线、曲面积分的几何意义
9楼:匿名用户
第一形曲线积分是线密度为f(x,y,z)的曲线的质量。第二形曲线积分是变力(p,q)由将物体由物体由a移动到b所做的功。第一型曲面积分是面密度为f(x,y,z)的曲面的质量。
第二性曲面积分是流速为(p,q,r)通过某一曲面的流量
10楼:匿名用户
第一类曲线:以这条曲线为准线,以垂直曲线所在平面的直线为母线,在点(x,y)处的高是f(x,y)的柱面的面积
第二类曲线:物理上,力f作用于物体上,使之沿曲线ab由a运动到b,求力f所做的功w
第二类曲线积分和第一类、第二类曲面积分的几何意义是什么?
11楼:匿名用户
第一类就是标量相乘
第二类的就是矢量相乘,是要按基本向量方向分解相乘再相加的
对坐标的曲面积分的几何意义是什么? 就是第二类曲面积分的几何意义?或者物理意义? 20
12楼:麻木
第一型曲面积分物理意义**于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义**对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。
设s为空间中的曲面,f(x,y,z)为定义在s上的函数.对曲面s作分割t,它把s分成n个可求面积的小曲面片s^i(i=1,...,n),s^i的面积记为si,分割t的细度为
,在s^i上任取一点
, 若存在极限
且它的值与分割及点的取法无关,则称此极限j为f(x,y,z)在s上的第一型曲面积分,记为
或者简写成
扩展资料:第二型曲面积分的计算
设空间曲面s的方程为z=z(x,y),
,其中为曲面s在
平面上的投影域,函数
在曲面s上连续,如果
在上有连续的一阶偏导数,则有
物理意义
表示以为空间流体的流速场,单位时间流经曲面的总流量。
13楼:
单位时间内流向曲面指定侧的流体的质量(密度为1,速度与时间无关v=v(x,y,z))。
14楼:三界逍遥任我行
第二类曲面积分,就是∫∫∑ pdydz+qdzdx+rdxdy 可以看做磁场(p ,q ,r)穿过曲面∑的通量。
第一,二曲面积分的几何意义到底是什么呀??求解答。。
15楼:路明超
第一就是用来算曲线长度,第二是来算曲面面积
曲线积分和曲面积分的几何意义是什么,和二重积分三重积分有什么区别。如果∫后的式子为1,分别表示面积
16楼:位望亭摩茶
二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积。。
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体v上的积分,所以他表示的是几何体v的质量。。
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量。
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功。
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积s的积分,所以他表示的是曲面s的质量。
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量。物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数。。。
17楼:谭德周锦
被积函数表示半径为3的上半球,积分区域为球的大圆,所以积分的几何意义为半径为3的半球的体积,根据球的体积公式可知的结果为:1/2
×4/3π
×3^3
=18π
积分过程可用极坐标简化:
第一类曲面积分和第二类曲面积分的区别
18楼:miss雪域的情郎
第一类曲面积分和第二类曲面积分的区别如下:
1、积分对象不同
第一型曲面积分物理意义**于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。;
第二型曲面积分物理意义**对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量;
2、积分顺序不同
第一类曲线积分——有积分顺序,积分下限永远小于上限;
第二类曲线积分——没有积分顺序,积分上下限可以颠倒;
3、积分意义不同
第一类曲线积分——有几何意义和物理意义;
第二类曲线积分——只有物理意义;
4、积分方向不同
第一类曲线积分——积分没有方向;
第二类曲线积分——有积分方向;
19楼:加油奋斗再加油
区别是:
第一类曲面积分是对面积的曲面积分 。
第二类曲面积分是对坐标轴的曲面积分。
对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的;两类曲面积分的区别在于形式上积分元素的不同,第一类曲面积分的积分元素是面积元素ds,例如:在积分曲面σ上的对面积的曲面积分:
∫∫f(x,y,z)ds;
而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如:在积分曲面σ上的对坐标平面的曲面积分:
∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz。
20楼:匿名用户
第一类与第二类曲线积分
是可以相互转化的.
积分这个运算一般涉及三个要素,即积分变量,被积函数和积分区域,而按照积分区域的不同往往可以给积分这种运算分类,例如积分区域是直线的是定积分,积分区域是平面的是二重积分等等,所以曲线积分的积分区域是曲线,曲面积分的积分区域是曲面,而又可以根据积分变量的不同分为类,第一类是“标量”性质的,这类积分的积分变量没有方向要求,积分变量分别是微小弧段的弧长ds和微小面元的面积ds,第二类是“矢量”性质的,这类积分的积分变量有方向规定,积分变量是类似dx和dxdy的表达式。
第一类曲线积分:对线段的曲线积分,有积分顺序,下限永远小于上限。求解时米有第二类曲线积分简单,需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分,这个公式书里面有的,就是对参数求导,然后再表示成平分和的根式。
第二类曲线积分:对坐标的曲线积分,没有积分顺序,意思是积分上下限可以颠倒了
曲面积分的几何意义是什么，怎么求曲面积分
1楼 匿名用户 对的曲线积分是以曲线为上底 以曲线在坐标轴上的投影为下底 在积分区域内所围的曲边梯形的面积 对曲面二重积分是以曲面为顶，曲面在坐标面的投影为底的曲顶柱体的体积 对于求曲面积分，如果被积函数不是向量函数，则求曲线积分的思想是通过揭示映射关系，把曲面 的积分转换成平面d上的积分，而d则是...
定积分的几何意义,定积分的几何意义是什么
1楼 匿名用户 表示的几何意义是 作直线x 1和x 1 以及曲线y x 3 这三条线围成的图形的面积。 定积分的几何意义是什么 2楼 angela韩雪倩 定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在 0 2 区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数...
对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，几何意义是什么啊
1楼 不许放嵩 物理意义不一样了 先说对弧长的曲线积分，它的物理意义是功，我现在定义一个函数f x y z ，它是力的函数，现在曲线方程为u u x y z ，那么这个力的函数沿着曲线方程做功，问你做的功有多大？？？就是第一类曲线积分，对弧长的曲线积分了吧？？？ 再说对坐标的曲线积分，则对应的物理意...