1楼:清是肝
(i)当dua=1时,
zhif(x)=x2-lnx+x,f(1)=2,此时点a(1,2),daof′(x)=2x?1
x+1,
∴切内线的斜率k=f′(1)=2,
∴切线方程为容:y-2=2(x-1),
即y=2x...(5分)
(ii)由题意知:f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=2x?ax+1=2x
+x?a
x...(7分)
令g(x)=2x2+x-a(x>0)
(1)当△=1+8a≤0,即a≤?1
8时,g(x)≥0,
∴?x∈(0,+∞),f′(x)≥0,
∴f(x)为(0,+∞)的单调递增函数;
(2)当△=1+8a>0,即a>?1
8时,此时g(x)=0有两个根:x
=?1?
1+8a
4<0,x
=?1+
1+8a
41若x
=?1+
1+8a4≤0
??18
1+8a 4>0?a>0时,当x∈(0,?1+ 1+8a 4),f ′(x)<0; 当x∈(?1+ 1+8a 4,+∞),f ′(x)>0 综上可知:(1)当a≤?1 8时时,f(x)为(0,+∞)的单调递增函数; (2)当a>?1 8时,f(x)的减区间是(0,?1+ 1+8a 4),增区间是(?1+ 1+8a 4,+∞)...(13分) 已知函数f(x)=|x?a|?9x+a,x∈[1,6],a∈r.(1)若a=6,写出函数f(x)的单调区间,并指出单调性;(2 2楼:116贝贝爱 解题过程如下: ∵1∴f(x)=2a-(x+9x) 1≤x≤ax-9x,a当1增函数 在[a,6]上也是增函数 ∴当x=6时,f(x)取得最大值为f(6)=6-96=92∴f(x)是增函数 性质:一般地,设函数f(x)的定义域为d,如果对于定义域d内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1设函数f(x)的定义域为d,如果对于定义域d内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2,当x1证明函数单调性的方法为: 1)取值:设 为该相应区间的任意两个值,并规定它们的大小,如;2)作差:计算 ,并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形; 3)定号:判断 的符号,若不能确定,则可分区间讨论。 3楼:蚯蚓不悔 (1)当a=6时,∵x∈[1,6],∴f(x)=a-x-9 x+a=2a-x-9 x;任取x1,x2∈[1,6],且x1 则f(x1)-f(x2)=(2a-x1-9 x)-(2a-x2-9 x)=(x2-x1)+(9x-9 x)=(x2-x1)?xx?9 xx,当1≤x1 当3≤x1 (2)当x∈[1,a]时,f(x)=a-x-9 x+a=-x-9 x+2a; 由(1)知,当x∈[1,3)时,f(x)是增函数,当x∈[3,6]时,f(x)是减函数; ∴当a∈(1,3]时,f(x)在[1,a]上是增函数; 且存在x0∈[1,a]使f(x0)>-2成立, ∴f(x)max=f(a)=a-9 a>-2, 解得a> 10-1; 综上,a的取值范围是. (3)∵a∈(1,6),∴f(x)= 2a?x?9 x ...(1≤x≤a) x?9x ...(a ,1当1 ∴当x=6时,f(x)取得最大值92. 2当3 而f(3)=2a-6,f(6)=92, 当3 4 时,2a-6≤9 2,当x=6时,f(x)取得最大值为92. 当214 ≤a<6时,2a-6>9 2,当x=3时,f(x)取得最大值为2a-6. 综上得,m(a)=92 ...(1≤a≤214) 2a?6 ...(21 4 已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(a>0).(i)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线 4楼:手机用户 (i)因为a=1,∴f(x)=x2-4x+2lnx, 所以f,(62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335333162x)=2x-4+2 x=2x -4x+2 x(其中x>0),∴f(1)=-3,f'(1)=0, 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-3. (ii)∵f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(其中a>0). ∴f′(x)=2x-2(a+1)+2a x=2x -2(a+1)x+2a x=2(x-1)(x-a) x(其中x>0), 由f'(x)=0,得x1=a,x2=1; 1当0 所以f(x)的单调增区间是(0,a)和(1,+∞),单调减区间是(a,1); 2当a=1时,在x∈(0,+∞)时f'(x)≥0,所以f(x)的单调增区间是(0,+∞); 3当a>1时,在x∈(0,1)或x∈(a,+∞)时f'(x)>0,在x∈(1,a)时f'(x)<0. 所以f(x)的单调增区间是(0,1)和(a,+∞),单调减区间是(1,a). (iii)由(ii)知:当0 当a>1时,f(x)在区间[1,e]上只可能有极小值点,最大值只在区间的端点处取到, 即有f(1)=1-2(a+1)=-2a-1≤0,∴a≥-1 2;且f(e)=e2-2(a+1)e+2a=e2-2e-2(e-2)a≤0,整理得a≥e -2e2e-2 ,所以a的取值范围是. 已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx.(i)当a=1时,求函数f(x)的极小值;(ii)当a=-1时,过坐标原点o 5楼:银祭 (i)当a=1时,f′(x)=2x-3+1 x=2x ?3x+1 x=(x?1)(2x?1) x,...2分 当0 2时,f′(x)>0;当1 2 所以当x=1时,函数f(x)取极小值f(1)=-2,...5分; (ii)当a=-1时,f′(x)=2x-1-1 x(x>0),所以切线的斜率 k=2m-1-1 m=2m ?m?1m=n m=m?m?lnm m,整理可得m2+lnm-1=0, 显然m=1是方程的解,又因为函数y=x2+lnx-1在(0,+∞)上是增函数, 所以方程有唯一的实数解,即m=1,...10分; (iii)当a=8时,函数y=f(x)在其图象上一点p(x0,y0)处的切线方程为: h(x)=(2x+8x ?10)(x?x)+x ?10x +8lnx ,设f(x)=f(x)-h(x),则f(x0)=0,f′(x)=f′(x)-h′(x) =(2x+8 x?10)-(2x+8x ?10)=2 x(x-x0)(x-4x) 若0 x)上单调递减,所以当x∈(x0,4 x)时, f(x) x?x<0, 若x0>2,f(x)在(4 x,x0)上单调递减,所以当x∈(4 x,x0)时, f(x)>f(x0)=0,此时f(x) x?x<0, 所以y=f(x)在(0,2)和(2,+∞)上不存在“转点”, 若x0=2时,f′(x)=2 x(x?2) ,即f(x)在(0,+∞)上是增函数, 当x>x0时,f(x)>f(x0)=0,当x 故点p(x0,f(x0))为“转点”, 故函数y=f(x)存在“转点”,且2是“转点”的横坐标,...15分 1楼 善言而不辩 f x alnx x x 定义域x 0f x a x 2x 1 a 2x x x分子 1 8a 0 即当a 时分子恒 0f x 0 x 0 f x 单调递增当0二个驻点x 1 1 4a 4 左侧为极大值点，右侧为极小值点 x 0 1 1 4a 4 1 1 4a 4， f x 单调递... 1楼 那个2是指平方吧 否则f 4 sin 2 acos 2 1不可能为0 f x sin 2 x acos 2 x1 由f 4 1 2 a 2 0 得a 1f x sin 2 x cos 2 x cos2x周期t 2 若x 0， 2 ，f x 的值域 1 1 已知函数f x sin2x acos2... 1楼 旧的时代 1 当a 1时，f x x2 3x lnx，定义域为 0， f x 2x 3 1 x 2x 1 x 1 x 2分 令f x 0得0 x 1 2或x 1 令f x 0得1 2 x 1 所以y f x 的增区间为 0，1 2 和 1， ，减区间为 1 2，1 4分 2 函数f x ax2...函数faln,函数f(x)=alnx+x∧2-x a属于r当a>0时讨论fx的单调性
已知函数f（x）sin2x+acos2x（a R），且
已知函数f（x）ax2-（a+2）x+lnx（1）当a