1楼:转瞬即逝
求两个曲面围成的体积,这个就是三重积分的应用,就是被积函数为1,积分区域为两曲线围成的区域,的三重积分。∫∫∫1dv
计算抛物面z=x^2+y^2与上半球面z=(2-x^2-y^2)^1/2所围立体的体积 10
2楼:墨汁诺
^^相交的平面baix^2+y^2=1
v=(0-2*pi)da(0-1)pdp[(2-p^2)^1/2-p^2]
v=-7/6+4*2^(1/2)/3*pi例如du:
求两个曲面围成的体zhi积,这dao个就是三重积分的应内用,就是被容积函数为1,积分区域为两曲线围成的区域,的三重积分。∫∫∫1dv
2式带入1式 (消x^2+y^2)
求出z=1,
带入2式
方程即x^2+y^2=1
3楼:匿名用户
相交的平面x^2+y^2=1
v=(0-2*pi)da(0-1)pdp[(2-p^2)^1/2-p^2]
v=-7/6+4*2^(1/2)/3*pi
4楼:洪范周
所围立体的体积=0.49. 如图所示;
计算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所围成的立体的体积
5楼:您输入了违法字
首先将两个方程并列找出两个曲面相交的曲线.通过消去z,得到:
2-x2=x2+2y2
即x2+y2=1
所以,此曲线位于半径为1的圆柱面上.那么x和y的积分限很容易就找到了:x2+y2=1
要找到z的积分限,就需要知道两个曲面哪个在上面,哪个在下面.因为所包的体积在圆柱内部,所以要求x2+y2<1.用这个条件,我们发现2-x2>x2+2y2,即z=2-x2在上面,z=x2+2y2在下面。
根据上面的讨论,我们就可以写出体积分:
v=∫∫dxdy∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz
这里用符号_(x2+2y2)来表达z积分的下限,^(2-x2)表达z积分的上限.(记住xy积分限是圆形x2+y2=1.)
对z的积分很容易:
∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz=(2-x2)-(x2+2y2)=2-2x2-2y2
剩下的就是对xy的两重积分。
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy
这个积分最容易在极坐标里做.变换为极坐标时,x2+y2=r2,dxdy=rdrdφ.积分限为r从0到1,φ从0到2π.
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy=∫_0^1(2-2r2)rdr∫_0^(2π)dφ
两个积分各为:
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r2)rdr=r2-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以体积是π。
6楼:cyxcc的海角
联立方程,消去z得交线在xoy面的投影曲线为x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2<=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重积分自己算一下吧)
计算三重积分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)与z=2-x^2-y^2所围成的闭区域
7楼:晓龙修理
结果为:
解题过程如下:
求三重积分闭区域的方法:
设三元函数f(x,y,z)在区域ω上具有一阶连续偏导数,将ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为ri(i=1,2,...,n),体积记为δδi,||t||=max,在每个小区域内取点f(ξi,ηi,ζi),作和式σf(ξi,ηi,ζi)δδi。
若该和式当||t||→0时的极限存在且唯一(即与ω的分割和点的选取无关),则称该极限为函数f(x,y,z)在区域ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dv,其中dv=dxdydz。
设三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域ω上将区域ω任意分成n个子域δvi(i=123...,n)并以δvi表示第i个子域的体积.在δvi上任取一点。
果空间闭区域g被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在g上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。区域条件:对积分区域ω无限制;函数条件:对f(x,y,z)无限制。
先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。区域条件:
积分区域ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函数。
8楼:匿名用户
第四题你的写法是对的,答案应该不是16π/3
另外,你的做法并不是柱坐标系计算,而是极坐标计算,下面给出柱坐标系的计算,你会发现最终答案和你是一样的
第三题的列式是对的,具体计算没细看
9楼:匿名用户
选用柱坐标表示:0≤θ≤2pi,0≤r≤1,r2≤θ≤2-r2,
设ω是由锥面z=根号(x^2+y^2)与半球面z=(r^2-x^2-y^2)^(1/2)围成的空间闭区域
10楼:匿名用户
直接用高斯
bai定理即可。
原积分du=∫∫(下标为zhi∑)daoxdydz+ydzdx+zdxdy=∫版
∫∫(1+1+1)dv
=3∫∫∫dxdydz
=3∫(0->2π权)dθ ∫(0->π/4)dφ ∫(0->r) rdr
=3π^2r^2/4
计算第一型曲面积分:∫∫(x+y+z)da , ∑为上半球面z=√(a^2-x^2-y^2) (a>0)
11楼:y妹子是我
解答bai过程如下:
扩展资料
第一du形zhi曲dao线积分和第二形专曲线积分区别
一、方法不同
第一型曲面积属分最基本的计算方法就是同第二型曲面积分一样, 也是化为二重积分。
第二型曲面最基本的方法就是通过找投影化为二重积分. 想要提醒一点的是: 如果曲面是 x=c 的一部分, 这时候x'=0, 即 dx=0, 所以曲面积分中包含 dxdy 与 dzdx 的两项直接为零,。
而关于 p(x,y,z)dzdx 的积分, 也变为了 p(c,y,z)dydz 的积分, 然后结合方向就可以化为二重积分.。同理, 对于 y 或者 z 为常数的情况亦是如此。
二、积分对象不同
第一内类曲线积分是对弧长积分,对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素;第二类曲线积分是对坐标(有向弧长在坐标轴的投影)积分,对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素。
三。应用场合不同
第一类曲线积分求非密度均匀的线状物体质量等问题,第二类曲线积分解决做功类等问题。
12楼:萌小萌
最后,上半球面的面积难道不是2πa^2?结果能是πa^3?那也是2πa^3吧 啊,最后积分区域改变了吧.....
13楼:匿名用户
^首先积分曲面关于xoz,yoz平面都是对称的,而被积函数
(x+y)分别是关于x,y的奇函数,所以∫∫(x+y)=0,原积分专=∫∫zds,而(z'x)^属2+(z'y)^2+1=x^2/z^2+y^2/z^2+1=a^2/z^2,所以积分=∫∫azdxdy/z=a∫∫dxdy=πa^3
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