1楼:匿名用户
如果我没算错的话,应该是pi/4,pi就是圆周率
∫∫(1-4x^2-y^2)ds,s为区域4x^2+y^2<=1.
用广义极坐标转化
2楼:匿名用户
微积分 3年了 忘记了
计算由旋转曲面z=1-x^2-y^2与xoy坐标面所围成的立体体积 5
3楼:连珠名人
注意到任意z作截面,面积为pi*(1-z)
故体积是pi*(1-z)在0到1上积分
计算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所围成的立体的体积
4楼:您输入了违法字
首先将两个方程并列找出两个曲面相交的曲线.通过消去z,得到:
2-x2=x2+2y2
即x2+y2=1
所以,此曲线位于半径为1的圆柱面上.那么x和y的积分限很容易就找到了:x2+y2=1
要找到z的积分限,就需要知道两个曲面哪个在上面,哪个在下面.因为所包的体积在圆柱内部,所以要求x2+y2<1.用这个条件,我们发现2-x2>x2+2y2,即z=2-x2在上面,z=x2+2y2在下面。
根据上面的讨论,我们就可以写出体积分:
v=∫∫dxdy∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz
这里用符号_(x2+2y2)来表达z积分的下限,^(2-x2)表达z积分的上限.(记住xy积分限是圆形x2+y2=1.)
对z的积分很容易:
∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz=(2-x2)-(x2+2y2)=2-2x2-2y2
剩下的就是对xy的两重积分。
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy
这个积分最容易在极坐标里做.变换为极坐标时,x2+y2=r2,dxdy=rdrdφ.积分限为r从0到1,φ从0到2π.
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy=∫_0^1(2-2r2)rdr∫_0^(2π)dφ
两个积分各为:
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r2)rdr=r2-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以体积是π。
5楼:cyxcc的海角
联立方程,消去z得交线在xoy面的投影曲线为x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2<=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重积分自己算一下吧)
求由曲面z=x^2/a^2 +y^2/b^2与平面z=h所围成的立体的体积
6楼:王
^(3x2+6xy2)dx+(6x2y+4y2)dy=0分组得:3x2dx+(6xy2dx+6x2ydy)+4y2dy=0即:回d(x^答3)+d(3x2y2)+d(4y^3/3)=0x^3+3x2y2+4y^3/3=c
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