1楼:仪好洁游宏
解:∵z=x2+y2与z=x+y所围成的立体体积在xy平面上的投影是s:(x-1/2)2+(y-1/2)2=(1/√内2)2
∴曲面所围成的立体体积=∫∫
容[(x+y)-(x2+y2)]dxdy
=∫∫[1/2-(x-1/2)2-(y-1/2)2]dxdy=∫<0,2π>dθ∫<0,1/√2>(1/2-r2)rdr(令x-1/2=rcosθ,y-1/2=rsinθ)=2π∫<0,1/√2>(r/2-r3)dr=2π(r2/4-r^4/4)│<0,1/√2>=2π(1/8-1/16)
=π/8
如何利用二重积分计算由下列曲面z=x^2+y^2,y=1,z=0,y=x^2所围成的立体的体积
2楼:庾佳表羲
解:根据题意分析知,所围成的立体的体积在xy平面上的投影是d:y=1与y=x2围成回的区域(自己作答图)
故所围成的立体的体积=∫∫(x2+y2)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x2+y2)dy
=2∫<0,1>(x2+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x3/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
3楼:佼梦丝奚贝
不是不能,而是如果这样一来在对x积分的时候就要把正负根号y代入,再对y积分的时候会增加计算难度
4楼:匿名用户
解:根据复题意分析知制
,所围成
的立体的体积在xy平面bai上的投影是d:y=1与duy=x2围成的区域
zhi(自己作图)
故 所围成的立体dao的体积=∫∫(x2+y2)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x2+y2)dy
=2∫<0,1>(x2+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x3/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
计算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所围成的立体的体积
5楼:您输入了违法字
首先将两个方程并列找出两个曲面相交的曲线.通过消去z,得到:
2-x2=x2+2y2
即x2+y2=1
所以,此曲线位于半径为1的圆柱面上.那么x和y的积分限很容易就找到了:x2+y2=1
要找到z的积分限,就需要知道两个曲面哪个在上面,哪个在下面.因为所包的体积在圆柱内部,所以要求x2+y2<1.用这个条件,我们发现2-x2>x2+2y2,即z=2-x2在上面,z=x2+2y2在下面。
根据上面的讨论,我们就可以写出体积分:
v=∫∫dxdy∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz
这里用符号_(x2+2y2)来表达z积分的下限,^(2-x2)表达z积分的上限.(记住xy积分限是圆形x2+y2=1.)
对z的积分很容易:
∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz=(2-x2)-(x2+2y2)=2-2x2-2y2
剩下的就是对xy的两重积分。
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy
这个积分最容易在极坐标里做.变换为极坐标时,x2+y2=r2,dxdy=rdrdφ.积分限为r从0到1,φ从0到2π.
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy=∫_0^1(2-2r2)rdr∫_0^(2π)dφ
两个积分各为:
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r2)rdr=r2-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以体积是π。
6楼:cyxcc的海角
联立方程,消去z得交线在xoy面的投影曲线为x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2<=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重积分自己算一下吧)
曲面z=1与z=x^2+y^2所围空间立体的体积为
7楼:匿名用户
∫∫∫1dxdydz 用截面法来做
=∫[0→1] dz∫∫1dxdy 其中二重积分的积分区域为截面:x2+y2=z,该截面面积是πz
=π∫[0→1] zdz
=(π/2)z2 |[0→1]
=π/2
旋转抛物面就是一条抛物线绕其对称轴一周所得的曲面,本题中的z=x2+y2就是旋转抛物面,由z=y2 绕z轴旋转一周后得到的。
8楼:苗占元
z=x^2+y^2就是一个旋转抛物面呀。x,0到1积;y,0到(1-x^2)^0.5积;z,(x^2+y^2)到1积。被积函数为1。三次积分
9楼:匿名用户
我勒个去啊,如果没学高数就放弃吧
曲面积分:设:z4-x 2+y 2)，从z轴正向看为
1楼 hey怪人 刚1800题做到，也是一脸懵 2楼 恭候大驾 题目抄写不完整，从键盘打字情况看，曲面似应为x2 y2 z2 x，以下就以此给出求法 空间曲面的切平面可通过对曲面方程f x 0直接求导得到法向量 本题f x2 y2 z2 x 0，则 f x 2x 1， f y 2y， f z 2z ...
曲面z 1-x 2-y 2是什么样的图形
1楼 匿名用户 z 1 x 2 y 2表示把zox平面内的抛物线z 1 x 2绕着z轴旋转一周得到的旋转抛物面，参考下面示意图 2楼 匿名用户 曲面z 1 x 2 y 2是旋转抛物面，就是一条抛物线绕其对称轴一周。以下是微积分解法 1dxdydz，用截面法来做 0 1 dz 1dxdy ，其中二重积...
求由曲线y x 2与直线y x,y 2x所围平面图形绕X轴旋
1楼 匿名用户 先求出交点为o 0，0 ，a 1，1 ，b 2，4 ，v 2 2 1 2 1 3 1，2 2x 2 x 2 2 dx 1，2 4x 2 x 4 dx 4x 3 3 x 5 5 1 2 47 15 62 15 从0至1的积分是两个圆锥体积相减，得 。 2楼 匿名用户 31pi 5 pi...