1楼:清澜
是的,求函数的单调性和极值用到,先判断定义域,再求导,令导函数等于零求出极值,并对应相应的期间,并把期间里的数带入导函数求出值来以后,再判断正负性。如果为正就说明单调增,若为负则说明单调减。
2楼:西域牛仔王
是的,这是导数判断函数单调性的结论。
3楼:汝河金采珊
数学分析里有个定理若函数
f在区间(a,b)内可导,则f在(a,b)内递增的充要条件是f的导函数》=0.若是递减就是f的导函数<=0
函数连续且严格单调递增能说明函数可导吗?
4楼:匿名用户
不能。例如 分段函数
f(x) = x, x≥0;
f(x) = 2x, x<0.
连续并严格单调递增加, 但在 x = 0 处不可导。
5楼:仲梓贰瑞彩
对\r\n在一元函数中,可导必可微,可微必可导。但对于多元函数,可导与可微是两个不等价的概念。\r\n函数在某点偏导数存在是函数在该点可微的必要条件而是不是充分条件
导函数大于等于0恒成立,原函数是不是单调增
6楼:皮皮鬼
函数大于等于0恒成立,原函数不一定是单调递增,例如函数y=f(x)=2 属于r
求导得f'(x)=0≥0成立
而函数y=f(x)=2 在r上不是单调递增函数。
7楼:体育wo最爱
这个是真命题!!!
如果要求严格的话,应该是导函数>0,原函数【严格】单调递增!
当导函数=0时,原函数是常数函数,即平行于x轴的直线,也可以认为其是递增的。
8楼:匿名用户
这句话是对的
f(x)‘>0,可得到f(x)单调递增
左可以推出右,右推不出左
充分不必要条件
为啥导函数等于0原函数也单调增
9楼:宛丘山人
这句话抄不严密,应该
bai说个别孤立点的导数等于du0,不影响函数的增减性。
例如zhi
daoy=x^3, y'=3x^2,只有孤立的x=0,y'(0)=0, 其他的均有y'>0, y=x^3在整个实数域都是单调递增的;
同样y=-x^3,y'(0)=0,在整个实数域却都是单调递减的。
其实即使有无穷多个孤立点的导数等于0,也不影响函数的增减性。例如y=x-sinx就有无穷多个导数等于0的点,但是这些点是孤立的,这个函数在整个实数域上单增。同样y=-x+sinx在整个实数域上单减。
但是如果这些导数等于0的点如果成为一个区域,那么这个函数在这个区域上就等于一个常数了。
导函数等于零原函数的单调什么
10楼:匿名用户
lz您好
如果函数上一个点导数为0
这个点单调性不确定
有可专能单
调递增,也可属能单调递减,也可能是拐点(归为递增区间或者递减区间均可),也可能没有单调性!
具体来说:如果发现一个点导数为0,那么我们需要考察它左侧,和右侧的导数情况
那这4种情况我们都可以举个例子..,
y=x3
当x=0时,y'=0,然而在(-∞,0)上y'>0,在(0,+∞)上y'>0
所以x=0时,y单调递增(虽然它的导数等于0)同理y=-x3,在x=0时单调递减
而y=x2,在x=0位置是拐点(左边单调递减,右边单调递增)但对于y=7,在x=0位置则没有单调性!
11楼:梦水紫灵
导函数恒等于零,原函数为常函数。单调......不增不减。
导函数不等于零,原函数一定单调吗
12楼:
^不一定,要复看具体函数
,还有函制数是否处处可导。bai
例如duy=1/x,其导数为zhiy'=1/x^2,导函数不等于零,但dao原函数不单调,是分区间单调的(-∞,0)(0,+∞)单调递减。
例如y=e^x,其导数为y'=e^x,导函数不等于零(恒大于零),原函数单调(-∞,+∞)单调递增。
原函数单调的条件是导函数恒大于零或恒小于零.
“不等于零” ≠ “恒大于零 或 恒小于零”
13楼:架空明乐
非数学系大学数学中,有导数的区域,函数一定连续,导函数在这个区域内不等于0则恒正或恒内
负,原函数是严容格单调的啊。上面的y=1/x真好笑,在x=0出为无穷间断点,首先就不满足导数存在的前提,所以只能在分区间(-∞,0)或(0,+∞)使用这个定理,而在(-∞,0)和(0,+∞)上都分别满足这个定理。所以导函数存在的前提下,导数“不等于零”=“恒大于零 或 恒小于零”好吧。
14楼:匿名用户
不一定。
原函数单调的条件是导函数恒大于零或恒小于零.
“不等于零” ≠ “恒大于零 或 恒小于零”
15楼:哦哦哦咦
不一定啊,单调的前提是定义域在同一个区间
16楼:翼斑逅孟
【注:背来景条件是,原自函数在所研究的区间内可导】。
根据字面意思,“导函数不等于零”可理解为“导函数或正、或负、或同时有正有负”;
但事实应该是:“导函数不等于零”=“导函数要么恒正,要么恒负”。也即“导函数不等于零”→则原函数一定单调。
——为什么这样呢?因为“原函数可导”这个条件本身就是很充足的条件。——可以结合费马引理来理解。
用反证法(我不确定我这个方法合不合理,反正结论是没错的):
已知f(x)可导,且对任意x,有f'(x)≠0。
此时,如果认为f'(x)同时有正有负,那么必有某点的左右导数异号,由费马引理知该点导数为0。
显然,与已知条件矛盾。
因此对于可导的f(x)且其导函数f'(x)≠0时,其导函数f'(x)只能恒正或恒负,也即f(x)必然单调。
符号函数的单调性是什么,符号函数是否具有单调性，如果有是单调递增还是单调递减
1楼 匿名用户 复合法 用来求复合函数的单调性 就是那个同增异减的 导数法 求出原函数的导数 若导数》0 则是增 反之则减 函数的单调性是研究当自变量x不断增大时 它的函数y增大还是减小的性质 如函数单调增表现为 随着x增大 y也增大 这一特征 与函数的奇偶性不同 函数的奇偶性是研究x成为相反数时 ...
请问原函数可导，导函数一定连续吗
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若函数f(x)单调递增，则f（x）0为什么能取等号
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