1楼：匿名用户
复合法：用来求复合函数的单调性,就是那个同增异减的
导数法：求出原函数的导数,若导数》0,则是增,反之则减
函数的单调性是研究当自变量x不断增大时,它的函数y增大还是减小的性质．如函数单调增表现为“随着x增大,y也增大”这一特征．与函数的奇偶性不同,函数的奇偶性是研究x成为相反数时,y是否也成为相反数,即函数的对称性质．
函数的单调性与函数的极值类似,是函数的局部性质,在整个定义域上不一定具有．这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同,它们是函数在整个定义域上的性质．
函数单调性的研究方法也具有典型意义,体现了对函数研究的一般方法．这就是,加强“数”与“形”的结合,由直观到抽象；由特殊到一般．首先借助对函数图象的观察、分析、归纳,发现函数的增、减变化的直观特征,进一步量化,发现增、减变化数字特征,从而进一步用数学符号刻画．
函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见,不论在函数内部还是在外部,函数的单调性都有重要应用,因而在数学中具有核心地位．
教学的重点是,引导学生对函数在区间（a,b）上“随着x增大,y也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间（a,b）上任意取x1,x2,当x1＜x2时,有 f（x2）＞f（x1）（或f（x2）＜f（x1））,则称函数f（x）在区间（a,b）上单调增（或单调减）．
二．目标和目标解析
本节课要求学生理解函数在某区间上单调的意义,掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）．
1．能够以具体的例子说明某函数在某区间上是增函数还是减函数；
2．能够举例,并通过绘制图形说明函数在定义域的子集（区间）上具有单调性,而在整个定义域上未必具有单调性,说明函数的单调性是函数的局部性质；
3．对于一个具体的函数,能够用单调性的定义,证明它是增函数还是减函数：在区间上任意取x1,x2,设x1＜x2,作差f（x2）－f（x1）,然后判断这个差的正、负,从而证明函数在该区间上是增函数还是减函数．
符号函数是否具有单调性，如果有是单调递增还是单调递减
2楼：匿名用户
是单调函数，即可认为是单调递增，也可认为是单调递减。
高中数学中符号｛是什么意思？【函数的单调性】那一章的
3楼：蓝天
研究函数的单调性涉及自变量取值范围的表示，用区间表示用中括号和小括号，如果是集合用到这个大括号。没有其它意思了。
什么是函数的单调性？
4楼：匿名用户
函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
如果说明一个函数在某个区间d上具有单调性，则我们将d称作函数的一个单调区间，则可判断出：
dq（q是函数的定义域）。
区间d上，对于函数f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或， x1，x2∈d且x1>x2，都有f(x1) 函数图像一定是上升或下降的。 该函数在ed上与d上具有相同的单调性。 注意：函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。 有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。 函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。 在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。 如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。 函数单调性的判定方法有哪三种 5楼：2c1忘乎所以 1. 定义法 根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤: ⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。 2. 等价定义法 3. 图象观察法 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增。 函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。 6楼：贝骏年兴盛 一般地，判断(而不是证明)函数的单调性，有下面几种方法。 1。基本函数法 用熟悉的基本函数（一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数）的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。 2。图象法 用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升是增函数。图象从左往右逐渐下降是减函数。 3。定义法 用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1,x2∈d,x1)f(x)是d上的增函数（减函数）。 过程为取值——作差——变形——判符号——结论。其实，这也是单调性的证明过程。 4。函数运算法 用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。 设f，g是增函数，则在f的单调增区间上，或者f与g的单调增区间的交集上，有如下结论： ①f+g是增函数。 ②－f是减函数。 ③1/f 是减函数(f>0)。 ④fg是增函数（f>0,且g>0）。 5。导数法 用导数符号来判断函数单调性的方法叫导数法。f（x）是增函数(减函数)f′>0(f′<0). 6。复合函数单调性判断法则 由函数u＝φ(x)和函数y=f(u)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.复合函数的单调性判断法则如表所示。口诀：相同则增，相异则减。 复合函数单调性的四种情形可列表如下。 函数单调 性① ②③④内层函数t=φ（x）↑↓ ↑↓外层函数y=f（t）↑↓ ↓↑复合函数y=f[φ（x）]↑↑↓ ↓复合函数单调性的证明，请看参考资料 http://hi.baidu.***/ok%b0%c9/blog/item/c4c9ecc9e5e03d117f3e6f15.html 7楼：匿名用户 几种主要的判断方法： 一、作差法。根据增函数、减函数的 定义，利用作差法证明函数的单调性。其步骤有：⑴取值，⑵作差，⑶变形，⑷判号，⑸定性。 其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法。分式型---通分合并，化为商式。 二次根式型---分子有理化。 二、图像法。利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。 三、导数法。利用导函数的符号判别函数的单调性。 四、运算法。利用已知函数的单调性判别和差型函数的单调性。这种方法的根据有如下四种： ⑴增+增=增⑵增-减=增 ⑶减+减=减⑷减-增=减 五、复合函数法。对于复合函数的单调性，可以根据各层函数单调性去判别。其规律是： 如果各层函数中，减函数的个数是偶数，则原复合函数是增函数；如果各层函数中，减函数的个数是奇数，则原复合函数是减函数。当是最简单的两层复合函数时，通常根据所谓的‘同增异减’判别法。即，内外层函数的单调性相同时，原函数是增函数；内外层函数的单调性不相同时，原函数是减函数。 六、奇偶性法。如果函数具有奇偶性，则单调性可以简便判别。一般先用作差法判别定义域大于0时的单调性，再根据图像的对称性得出定义域小于0时的单调性。 正所谓‘巧借奇偶性，减半判单性’就是这个道理。 8楼：匿名用户 1.定义法 证明f(x1)-f(x2)>0 (x1 9楼：匿名用户 有:图像法，定义法， 导数法这三种。 10楼：604692192乔 1, 定义法 2，图像法‘ 3，倒数法 4， 基本函数单调性 5，性质法（复合函数，同增异减） 11楼：匿名用户 1导数2定义3复合函数 函数单调性的定义是什么啊 12楼：匿名用户 函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 （或f(x1) 13楼：脱杰苏寒云 函数的单调性其实就是y随x的变化过程，是增还是减，具体定义可以参见百科 建议下:这类像定义的问题，以后直接上百科看。 函数单调性的判断方法有哪些 14楼：龙 函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。 1、导数法 首先对函数进行求导，令导函数等于零，得x值，判断x与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。 2、定义法 设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数. 3、性质法 若函数f(x)、g(x)在区间b上具有单调性，则在区间b上有： ⑴ f(x)与f(x)＋c（c为常数）具有相同的单调性； ⑵ f(x)与cf(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性； ⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数； ⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数； 4、复合函数同增异减法 对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。 拓展资料： 1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性； 2、互为反函数的两个函数有相同的单调性； 3、如果f(x)在区间d上是增（减）函数，那么f(x)在d的任一子区间上也是增（减）函数.