1楼:匿名用户
设a>=b>=c
则(a3+b3+c3)-(a2b+b2c+c2a)=a2(a-b)+b2(b-c)+c2(c-a)>=c2(a-b)+c2(b-c)+c2(c-a)=c2(a-b+b-c+c-a)
>=0所以a3+b3+c3>=a2b+b2c+c2a
已知:a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求证:对任何正的奇数n,均有a^n+b^n+c^n=0.
2楼:や筑叶あ无痕
证明:根据恒等式:a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
由题意:a+b+c=0
a3+b3+c3=0
代入上面的恒等式得:
-3abc=0
即a,b,c中至少有一个为0
假设a=0
则回b+c=0
b=-c
∵n为正奇答数
∴b^n=-c^n
代入a^n+b^n+c^n
=b^n+c^n
=b^n-b^n=0
3楼:匿名用户
^[[[注:一个公式
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca). ]]]
证明:由题设及上面
公式,可得
-3abc=a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
∴abc=0
∴a, b, c三数中,至少有一个为专0.
不妨设c=0
则a+b=0
a=-b
∴a^属n+b^n+c^n
=(-b)^n+b^n
=-b^n+b^n=0
设a、b、c R，求证（a+b,设a、b、c∈R，求证√（a+b）+√（b+c）+√（c+a）≥√2（a+b+c）
1楼 陈 因为容易证明 a b a b 2 b c b c 2 c a c a 2 所以三个加起来，得到 a b b c c a 2 a b c 已知a b c r a b c 求证a 2 b 2 c 2 2abcosc 2bccosa 2accosb 2楼 匿名用户 a b c ，是三 角形的内角...
已知a，b，c属于R求证a b c ab bc ac要过程速度求
1楼 匿名用户 证 2 a b c 2 ab bc ac a 2ab b b 2bc c c 2ca a a b b c c a 平方项恒非负，三个非负 项之和仍非负 a b b c c a 02 a b c 2 ab bc ac 02 a b c 2 ab bc ac a b c ab bc ac...
已知(a+b)3(2c-b)4(2a+c)5,求（a+b）
1楼 匿名用户 设 a b 3 2c b 4 2a c 5 k则 a b 3k 1 2c b 4k 2 2a c 5k 3 1 2 得 2c a 7k 4 2 4 3 得 3c 9k c 3k 所以 a b c 3k 3k 1 2楼 匿名用户 设 a b 3 2c b 4 2a c 5 k则 a b...