1楼:匿名用户
答案已经很详细了,真不知道怎么能把每一步给你解释出来,你还是先好好看看书上的概念,再试着做题吧。
幂函数的导数怎么推导的
2楼:晴天雨丝丝
一般用导数定义推,
如果不用导数定义摊,则
y=x^n
则lny=nlnx
即(1/y)·y′=n·(1/x)
∴y′=ny/x
=n·(x^n)/x
=nx^(n-1)。
幂函数的导数推导
3楼:匿名用户
来 后面都是△x 的高次项 是高阶无穷小量 可以被舍掉
我也高一0 0。。
省略号中的 △x 至少是二次方以上的 因为△x 很小 所以它们可以被忽略
求复变幂函数求导证明过程?
4楼:爱你是种醉
你这个写错了吧bai,e^a=e*e^(a-1),所以你du应该写的是下
zhi式:
(x^daoa)'=ax^(a-1)
证明如版下:设y=x^a
两边取对数,lny=ln(x^a)=alnx,两边对权x求导即有:
y'/y=a/x,故y'=ay/x=ax^(a-1)至于对数函数lnx的求导证明,你可以网上找找,简单证明如下:
y=lnx
△y=ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x)故△y/△x=1/x·x/△x·ln(1+△x/x)令x/△x=α---->∞
故△y/△x=1/x·ln(1+1/α)^α而(1+1/α)^α=e,这个是已知的公式,基本属于e的定义了,书上好好找找。
故y'=△y/△x=1/x·lne=1/x
幂函数导数公式的证明
5楼:关键他是我孙子
y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)
在这个过程之中:
1、lny 首先是 y 的函数,y 又是 x 的函数,所以,lny 也是 x 的函数。
2、lny 是一目了然的,是显而易见的,是直截了当的,所以称它为显函数,explicit function。
3、设 u = lny,u 是 y 的显函数,它也是 x 的函数,由于是隐含的,称为隐函数,implicit。
4、u 对 y 求导是 1/y,这是对 y 求导,不是对 x 求导。
5、u 是 x 的隐函数,u 对 x 求导,用链式求导,chain rule。
6、u 对 x 的求导,是先对 y 求导,然后乘上 y 对 x 的求导,也就是:
du/dy = 1/y
du/dx = (du/dy) × (dy/dx) = (1/y) × y' = (1/y)y'。
6楼:08别来无恙
f(x)=xn
f'(x)=lim(δx→0)[f(x+δx)-f(x)]/δx
=lim(δx→0)[(x+δx)n-xn]/δx
=lim(δx→0)[(x+δx-x)·[(x+δx)^(n-1)+(x+δx)^(n-2)·x+...(x+δx)x^(n-2)+x^(n-1)]/δx
=x^(n-1)+(x)^(n-2)·x+...+x·x^(n-2)+x^(n-1)
=nx^(n-1)
幂函数是基本初等函数之一。
一般地.形如y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注:
y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数。
幂函数的图象一定在第一象限内,一定不在第四象限,至于是否在第
二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.
1.正值性质
当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:
a、图像都经过点(1,1)(0,0);
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;
c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0;
2.负值性质
当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:
a、图像都通过点(1,1);
b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为x-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)
c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。
3.零值性质
当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。
7楼:国迎彤澄春
解答:1、y=f(x)表示的是y是x函数;
2、y对x求导,我们习惯写成y‘,国际上绝大多数国家习惯写成dy/dx;
3、国际上也有少数国家习惯简写的导数表达式y’,而我们是执着于y‘,执迷于y‘;
4、执着的结果,我们很多学生,不知道y’的真正含义是dy/dx,是无穷小之商;
5、由于很多教师并不讲究教学心理学、对教学法不屑一顾,很多学生就失去了本能的悟性;
6、lny首先是y的函数,y又是x的函数,所以,lny也是x的函数;
7、lny是一目了然的,是显而易见的,是直截了当的,所以称它为显函数,explicitfunction;
8、设u=lny,u是y的显函数,它也是x的函数,由于是隐含的,称为隐函数,implicit;
9、u对y求导是1/y,这是对y求导,不是对x求导;
10、u是x的隐函数,u对x求导,用链式求导,chainrule;
11、u对x的求导,是先对y求导,然后乘上y对x的求导,也就是:
du/dy=1/y
du/dx=(du/dy)×(dy/dx)=(1/y)×y'=(1/y)y'。
欢迎追问。
8楼:牙牙啊
^^x^n-a^n
=x^n-ax^(n-1)+ax^(n-1)-a2x^(n-2)+a2x^(n-2)-a3x^(n-3)+...-a^(n-1)x+a^(n-1)x-a^n
=(x-a)x^(n-1)+(x-a)ax^(n-2)+...+(x-a)a^(n-1)
再除以(x-a),即可。
求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下:
1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即1式)。
2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导(即2式)。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即3式)。
4、如果有复合函数,则用链式法则求导。
9楼:
(x^a)'=ax^(a-1)
证明:y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)证毕!
10楼:匿名用户
我们常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式,通常会说在x=x0处,这首先要满足函数在领域(x0,δ)有定义,有直到n阶的导数f(x0),这样我们就可以在x=x0处用taylor公式了。当然如果在x=0处满足上面的条件,那么可以在x=0处,这就是所谓的马克劳林公式,是泰勒公式的特殊情况。我们常用的初等函数幂级数表就是在x=0处的。
好了,我的微积分也快忘完了。打住了。
11楼:十年梦幻
幂函数求导公式应该是所有求导公式里面最简单的了。
如果一定要证明的话,只能由导数的定义来证明了。
像上面某位用取对数求导是不行的,这就好比用2-1=1来证明1+1=2。
用泰勒公式可行,但是杀鸡用牛刀。
还是用定义证明。定义证明是很显然的,楼主自己搞吧。
12楼:匿名用户
最简单的方法是用定义证明 !!!!
求导数题，求解答过程谢谢,求导数，求解题过程谢谢
1楼 科学达人 把它放到e上，变成y e 1 x lnx 然后用复合函数求导，结果没算错的话是x 1 x 2 1 lnx 求导数，求解题过程谢谢 2楼 多开软件 解 2 题， lim n n n 1 n n 1 n n lim n n 1 n 1 1 n 2 n， 而lim n n 1 n 1 1 ...
求导数，求解题过程谢谢,求导数的详细步骤，谢谢了
1楼 多开软件 解 2 题， lim n n n 1 n n 1 n n lim n n 1 n 1 1 n 2 n， 而lim n n 1 n 1 1 n 2 n e ，n 时，1 n 2 0，ln 1 1 n 2 1 n 2， lim n n n 1 n n 1 n n e lim n lnn ...
求由方程ey2y1求隐函数的导数
1楼 善言而不辩 e xy x y 1 两边 对x求导 e xy y xy 2xy x y 0y xe xy x ye xy 2xyy ye xy 2xy xe xy x 求由方程e xy x 2 y 1 0确定的隐函数，y f x 的导数dy dx 急！！ 2楼 牛牛独孤求败 e xy x 2 y...