1楼:匿名用户
你好!直接凑微分即可
详细解答如图
懂了请采纳
求不定积分∫1/(x+根号(1-x^2))dx? 5
2楼:天使的星辰
|∫dx/[x+√(1-x^2)]
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+ct=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+c
3楼:最爱他们姓
不好意思,这个问题太深奥了,没有接触过呢,没能给到你满意的答复,只能生活愉快,谢谢!
求x/根号下1-x^2的不定积分
4楼:不是苦瓜是什么
^∫ x/√(1-x2) dx
=(1/2)∫copy 1/√(1-x2) d(x2)
=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)
=-√(1-x2) + c
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
5楼:116贝贝爱
结果为:-√
bai(1-x2) + c
解题过程如du
下:原式=∫zhi x/√(1-x2) dx=(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(x2)=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)=-√(1-x2) + c
求函数积分的方法:专
设属f(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c(c为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,c叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值)。
6楼:匿名用户
∫来 x/√(1-x2) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(x2)=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)=-√(1-x2) + c
【数学之美
源】团队为您解答,bai若有不懂请追问,如果解du决问题zhi请点下面的“选为满
dao意答案”。
7楼:匿名用户
^凑微分法
dao∫x/√内(1-x^容2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+c= -√(1-x^2)+c
求不定积分1/x+根号下1-x^2
8楼:飘渺的绿梦
令x=sinu,则:u=arcsinx,dx=cosudu。
∴∫{1/[x+√(1-x^2)]}dx
=∫[1/(sinu+cosu)]cosudu
=∫[cosu/(sinu+cosu)]du。
=(√2/2)∫{cosu/[(√2/2)sinu+(√2/2)cosu]}du
=(√2/2)∫{cos(u+π/4-π/4)/[(sinucos(π/4)+cosusin(π/4)]}d(u+π/4)
=(√2/2)∫{[cos(u+π/4)cos(π/4)+sinusin(π/4)]/sin(u+π/4)}d(u+π/4)
=(1/2)∫{[cos(u+π/4)+sin(u+π/4)]/sin(u+π/4)}d(u+π/4)
=(1/2)∫[cos(u+π/4)/sin(u+π/4)]d(u+π/4)+(1/2)∫d(u+π/4)
=(1/2)∫[1/sin(u+π/4)]d[sin(u+π/4)]+(1/2)(u+π/4)
=(1/2)ln|sin(u+π/4)|+(1/2)u+c
=(1/2)arcsinx+(1/2)ln|sinucos(π/4)+cosusin(π/4)|+c
=(1/2)arcsinx+(1/2)ln[(√2/2)|sinu+cosu|]+c
=(1/2)arcsinx+(1/2)ln(√2/2)+(1/2)ln|x+√(1-x^2)|+c
=(1/2)arcsinx+(1/2)ln|x+√(1-x^2)|+c
9楼:老伍
令x=sint
$[1/(x+sqr(1-x^2)]dx
=$[1/(sint+cont)]dsint=$1/sqr(2)sin(x+圆周率
/4)dsinx
=lnsin(x+圆周率/4)/sqr(2)+c=sqr(2)lnsin(x+圆周率/4)/2+c
10楼:不望亭嬴凰
表达式不够明确,可能被理解为两种情形:x^2(√x)/(1-x)
或(x^2)*√[x/(1-x)];
如是第一种情形积分:设t=√x,则dx=2tdt;
∫[x^2(√x)/(1-x)]dx=∫[2t^6/(1-t^2]dt=-2∫t^4dt-2∫t^2dt-2∫dt+2∫[dt/(1-t^2)
=-(2/5)t^5-(2/3)t^3-2t+(1/2)ln[(1+t)/(1-t)]+c
=-(2/5)x^2√x-(2/3)x√x-2√x+(1/2)ln|(1+√x)/(1-√x)|+c;
如是第二种情形积分,有些麻烦:设t=√[x/(1-x)],x=t^2/(1+t^2),dx=2tdt/(1+t^2)^2;
∫x^2*√[x/(1-x)]dx=∫[t^2/(1+t^2)]^2*t*2tdt/(1+t^2)^2=∫[2t^6/(1+t^2)^4]dt;
再设tan
u=t,则dt=du/(cosu)^2;
原积分=∫[2(tanu)^6/(1+(tanu)^2)^4]
du/(cosu)^2=∫2(sinu)^6du=(1/4)∫(1-cos2u)^3
du=(1/4)∫[1-3cos2u+3(cos2u)^2-(cos2u)^3]du=u/4-(3/8)sin(2u)+[3u/2+(3/8)sin(4u)]-[(sin2u)/2-(sin2u)^3/6]
=7u/4-(7/8)sin2u+(3/8)sin(4u)+(sin2u)^3/6+c
将u=arctan√[x/(1-x)]代入上式即得最后结果;
求不定积分dx/x根号下(x^2-1)
11楼:drar_迪丽热巴
解题过程如下图:
在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 f ,即f ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
性质1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:设函数 及 的原函数存在。
2、求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即:设函数 的原函数存在, 非零常数。
12楼:晓龙修理
|^^结果为:-arcsin(1/|x|)+c
解题过程如下:
设t=1/x
则dx=-dt/t^2
∴原式=∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx
=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)
=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)
=-sgn(x)arcsint+c
=-arcsin(1/|x|)+c
求函数积分的方法:
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论,如果两个 上的可积函数f和g相比,f(几乎)总是小于等于g,那么f的(勒贝格)积分也小于等于g的(勒贝格)积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。
对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同。如果对 中任意元素a,可积函数f在a上的积分总等于(大于等于)可积函数g在a上的积分,那么f几乎处处等于(大于等于)g。
如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值s,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限s。
13楼:不是苦瓜是什么
令x=sint
原式=∫
cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
求定积分0到1 x 3（根号下（(x 2+1)5））dx
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求不定积分x 1+x)dx,求∫1/√x（1＋√x）dx这个不定积分的解答过程
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算0到1(根号下1-X 2）的定积分
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